Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Формулы для расчета конвективного теплообмена 225
Решая систему уравнений (5.3), получаем а = 1, & = —1 и e = f = 0. При этом первый безразмерный комплекс будет иметь вид
(5.4)
и это не что иное, как описанное в гл. 4 число Нуссельта Nii?>.
Чтобы избежать появления зависимой переменной R0 во втором безразмерном комплексе, примем g = 0. Пусть также а = 1 и / = 0. Решая систему уравнений, получаем второй комплекс
«.-¦^. (5-5)
представляющий собой число Рейнольдса Re?>, в котором в качестве линейного размера взят диаметр трубы.
Пусть в третьем безразмерном комплексе будет присутствовать удельная теплоемкость, отсутствовавшая в двух предыдущих комплексах, причем примем / = 1. Пусть в я3 не входят коэффициент теплоотдачи и диаметр трубы, т. е. a = g = 0. Тогда третий безразмерный комплекс будет иметь вид
яз="?1- (5.6)
а это не что иное, как описанное в гл. 4 число Прандтля Pr. Итак, коэффициент теплоотдачи в яі может быть функционально связан с безразмерными комплексами л2 и лз зависимостью вида
NuD = f(ReDi Pr). (5.7)
Хотя теория размерностей не позволяет установить функциональную зависимость, она дает возможность уменьшить число переменных с семи до трех и обеспечивает основу для проведения экспериментов с целью нахождения связи между тремя комплексами в уравнении (5.7).
Корреляция экспериментальных данных
Из уравнения (5.7) следует, что безразмерный коэффициент теплоотдачи, или число Нуссельта, зависит от чисел Рейнольдса и Прандтля. Удобной и сравнительно простой зависимостью для обобщения экспериментальных данных является следующее уравнение:
Nu^CRemPrrt, (5.8)
где С, га и п — константы, которые необходимо определить экспериментально.
Для получения значений этих констант удобно отложить экспериментальные результаты для данной жидкости на графиках.
8 Зак. 487
226 Глава 5
Сначала устанавливается зависимость между числами Нуссельта и Рейнольдса, т. е. значение показателя степени т. Это легко сделать при помощи логарифмических координат, когда данные получены для одной жидкости и температура относительно неизменна, т. е. когда отсутствует влияние числа Прандт-ля. Определив показатель т> можно отложить данные для нескольких жидкостей на графике зависимости lg(Nu?>/Rew) от
ю4
103
102
----~ ь> —
---(. _ - СО-
of і
< 1
-
1
>
10* 104 JO5 IQ6
Рис. 6.1. Экспериментальные данные по конвективному теплообмену при течении в трубе.
IgPr и найти значение показателя степени я. Затем при известном п можно отложить данные для многих жидкостей на графике зависимости lg(Nu?>/Prn) от IgRe и уточнить значение показателя т, а также определить значение константы С. Пример такого обобщения результатов приведен на рис. 5.1 для турбулентного вынужденного течения в гладких трубах. Получаемые таким образом соотношения обычно описывают экспериментальные данные с точностью ±25%.
5.3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
В практических задачах обычно требуется определять изменение температуры при течении жидкости в канале с заданной скоростью при заданных температурах жидкости на входе и стенке канала. Для течения в трубе длиной L и при температуре
Формулы для расчета конвективного теплообмена 227
стенки T8 тепловой поток к жидкости можно записать в виде
Ъ = *ррУсР-^(Jb1-TU (5.9)
где Tb2 и Tb1 являются средними по сечению температурами, или температурами смешения, соответственно на выходе и входе. Если использовать коэффициент теплоотдачи, то тепловой поток на элементарной длине dx (рис. 5.2) будет связан с изменением среднемассовой температуры, а также с разностью
Рис. 5.2. Схема теплового баланса при течении в трубе.
температур стенки Т8(х) и среднемассовой температуры жидкости Ть(х) на этой длине, следующей зависимостью:
dqc = the р dT = hc (nD) dx (T8 — Tb). (5.10)
Тогда средний коэффициент теплоотдачи при течении жидкости в канале можно представить в виде
qG = heA(T8-Tb)w (5ІГ)
где А — общая площадь поверхности контакта жидкости с теп-лопередающей поверхностью. Вполне очевидно, что как T81 так и Ть может изменяться по длине трубы, и поэтому для практического использования уравнения (5.11) необходимо разработать удобный процесс осреднения температуры. В данной главе основное внимание уделяется вопросу определения значения коэффициента теплоотдачи, а вопрос об осреднении температуры в различных практических приложениях будет рассмотрен в гл. 7.
Турбулентное течение в трубах и каналах
Экспериментальные данные при турбулентном течении в длинной трубе жидкостей, имеющих число Прандтля от 0,5 до 100, обобщаются зависимостью [1]
Nud = 0,023 ReJ)8Pr0'33. - (5.12)
В этой формуле все физические свойства жидкости следует брать при так называемой определяющей температуре Tf9 являющейся среднеарифметической величиной для температуры
8*
228 Глава 5
стенки и среднемассовой температуры жидкости,
где Ть, ср является в свою очередь среднеарифметической величиной для температуры жидкости на входе и выходе:
