Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
q In (r2lr{)l2nkxl + In (r&/r2)/2nk2l'
(2.37)
Пример 2.3. В алюминиевой трубе \kp = 185 Вт/(м-град)] течет водяной пар при температуре Ts = = HO0C Внутренний диаметр трубы 10 см, наружный диаметр 12 см. Труба расположена в помещении с температурой 30°С, коэффициент конвективной теплоотдачи от трубы к воздуху hco равен 15 Вт/(м2-град). Най-K примеру 2.3. ти тепловой поток на единицу дли-
ны, если труба не теплоизолирована. Чтобы снизить тепловые потери от трубы, она была покрыта слоем изо-, ляции [ki = 0,2 Вт/(м-град)] толщиной 5 см. Найти тепловой поток на единицу длины от теплоизолированной трубы. Предположить, что конвективное термическое сопротивление пара пренебрежимо мало.
Решение. Для трубы без теплоизоляции наиболее существенными являются кондуктивное термическое сопротивление самой трубы и конвективное термическое сопротивление комнатного воздуха. Поскольку конвективным термическим сопротивлением пара можно пренебречь, температура внутренней поверхности трубы равна температуре пара. Тепловой поток на единицу длины трубы в обозначениях, показанных на рисунке, выражается соотношением
T-T 110-30
Воздух
Стационарная теплопроводность 61
Для трубы с теплоизоляцией нужно добавить термическое сопротивление изоляции, и соотношение для теплового потока примет вид
^"!"Intfi/n) In (га/гТ) ! 1 ~
2я/гр 2я?у 2пгф,со
. =_110-30_^
In (6/5) In (11/6) 1
2я- 185 ^ 2я-0,2 2я-0Л1 • 15
80
=-т—--= 138 Вт/м.
1,57- Ю-4 + 0,482 + 0,096
Использование теплоизоляции позволяет втрое снизить потери тепла паром. Отметим, что в обоих случаях можно пренебречь кондуктивным термическим сопротивлением алюминиевой трубы без сколько-нибудь заметного снижения точности результатов расчета теплового потока.
Сферические координаты
Распределение температуры и тепловой поток для полого шара определяются таким же образом, как для полого цилиндра и плоской стенки. Стационарное одномерное распределение температуры при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется из решения упрощенного уравнения теплопроводности, записанного в сферических координатах. Это уравнение имеет вид
г2 dr V dr )
1 d2 (гТ)
:0.
г dr2
Предполагаем, что граничными условиями являются заданные температуры внутренней и наружной поверхностей шара (рис. 2.7): Т(п)=Тг, T(r0)= T0. В таком случае распределение темпера туры в полом шаре определяется соотношением
T (г) - Ti
Рис. 2.7. Одномерная задача теплопроводности в сферических координатах и граничные условия.
T0-Ti
Го Го —г і
(•- '+)¦
(2.38)
Следовательно, температура полого шара изменяется в радиальном направлении по гиперболическому закону.
62 Глава 2
Тепловой поток через стенку шара можно найти, применяя закон Фурье к соотношению (2.38). В итоге получаем
а = ^1 ~~ (2 39)
Таким образом, термическое сопротивление стенки шара выражается формулой
Суммарный коэффициент теплопередачи
Как показано в гл. 1, если в задаче теплообмена участвует несколько термических сопротивлений, соединенных последовательно, параллельно или комбинированно, удобно ввести суммарный коэффициент теплопередачи, или суммарную удельную тепловую проводимость. Суммарный коэффициент теплопередачи обозначается через U и определяется формулой
q = UA (АТ)П0ЛН. (2.41)
Величина U играет ту же роль, что и коэффициент конвективной теплоотдачи h. И U1 и h имеют размерность Вт/(м2-град). Если соотношение (2.41) сравнить с равенством
? = (f) . (2.42)
то видно, что U можно выразить через полное термическое сопротивление цепи:
CM = TTTy-. (2.43)
(#*)полн 4 '
В качестве примера использования суммарного коэффициента теплопередачи рассмотрим трехслойную плоскую стенку, показанную на рис. 2.4. Величина U в этой задаче находится по формуле
U= UIkx +L2Ik2 + L3Ik3 '
В этом примере площади поперечного сечения всех трех материалов одинаковы, поэтому нет сомнений, какую площадь нужно использовать в соотношении (2.43). Однако если площади для каждого термического сопротивления различны, нужно быть последовательными при выборе площади, входящей в соотно* шение (2.43).
Случаю переменной площади соответствует задача о многослойной цилиндрической стенке с последовательным соединением термических сопротивлений. Величину UA для тепловой цепи (рис. 2.6) можно определить из формулы
Q = UA (АГ)ППЛН =-=-feA-Г-7-7ТТ-
Стационарная теплопроводность 63
или
UA=-
і
_j_
In (Г2/Г1) , In {TzIr2)
hc (2nrxl) 2nk{l
2nk2l
Отметим, что произведение UA постоянно, но величина U зависит от выбора соответствующей площади. Предположим, например, что за характерную площадь мы приняли площадь внутренней поверхности трубы At = 2пг\1. В таком случае величина [), рассчитанная по Ai, равна
и. =__\_
1 1 П In (г2/п) г і In (гг/г2)
hc kx k2
Если величина U рассчитана по площади наружной поверхности трубы A0 = 2яг3/, то 1
Uo =
Гз . гз In (r2/ri) г3 In (г3/г2)
+
Несмотря на то что значения Ui и U0 различны, произведение UA всегда постоянно: UiAi = U0A0.
o-VA—WVo
