Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Если кондуктивный перенос тепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку, распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что тепло течет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термических сопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов.
В качестве примера тепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоями различных изоляционных
материалов (индексы 2 и 3). Гео- п пап
r v 7 Рис. 2.4. Последовательная тепловая
метрия задачи показана на цепь> прямоугольные координаты, рис. 2.4. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно
через каждое термическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит из последовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойства всех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры на двух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения, аналогичного закону Ома [см. выражение (1.14)]:
т
С*~М "2~к2А
4 \ Rt )П0ЛН 3 І-1
^ T1 - Tj
R\ + R2 + Rs
(2.28)
Поскольку тепловой поток через многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностях раздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуру Tx на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать
58 Глава 2
по формуле
^=T=W- <2-29)
Часто в многослойных стенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течет скорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепь включаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений. Типичный пример такой стенки показан на рис. 1.6.
Тепловой поток определяется по формуле
q e (*L) = т>~т> . (2.30)
\ Rt /ПОЛИ D L . D
Отдельные термические сопротивления выражаются соотноше* нием .
Ri = Tk C = ».2,3f4).
Промежуточные температуры типа Tx можно найти из уравне* ния (2.29).
Предполагается, что при параллельном соединении термиче* ских сопротивлений R2 и /?3 тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R2 и Rz заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты (разд. 2.7).
Цилиндрические координаты
Из задач теплопроводности для тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивном тепловом потоке через длинный полый цилиндр (рис. 2.5). Известно, что температура внутренней поверхности цилиндра равна Tu а температура наружной поверхности T0. Стационарное распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется решением уравнения (2.22) при двух граничных условиях: Т(гі)= Ti\ T(го) = T0. Решение для местной температуры T(г) имеет вид (см. пример 2.2)
T (г) = Tt + (T0 - T1) . (2.31)
Выражение (2.31) записывается в безразмерной форме следующим образом:
T (г) — Tj _ In (г/гі) f0 QOs
To-T1 - \n(r0/n) ' V-OZ)
Следовательно, температура изменяется в радиальном направлении по логарифмическому закону.
Поскольку распределение температуры известно, тепловой поток вдоль радиуса цилиндра можно найти с помощью закона
Стационарная теплопроводность 59
Фурье для цилиндрической системы координат,
q=-kA{r)^ = -k {2nd) . (2.33)
где / — длина цилиндра.
Дифференцируя распределение температуры (2.31) и подставляя полученный результат в соотношение (2.33), получаем
q = In (г0ІГі)І°2пкІ • (2-34)
Выражение (2.34) записано в форме закона Ома, и знаменатель представляет собой термическое сопротивление полого цилиндра: ^r*-г-*--^
Рис. 2.5. Одномерная задача теп- Рис. 2.6/ Последовательная тепловая лопроводности в цилиндрических цепь, цилиндрические координаты, координатах и граничные условия.
ния термических сопротивлений в цепь, справедливые для плоской стенки в прямоугольной системе координат, можно применить и для задачи о теплопроводности в полом цилиндре. Предположим, например, что жидкость течет в трубе, покрытой теплоизоляционным материалом (рис. 2.6). Известно, что средняя температура жидкости равна Т\9 а температура внешней поверхности изоляции Характеристики материала трубы обозначены индексом 1, а изоляции — индексом 2. Конвективное термическое сопротивление жидкости определяется формулой
60 Глава 2
(1.18). Конвективное термическое сопротивление жидкости нужно соединить последовательно с двумя кондуктивными термическими сопротивлениями для двух твердых материалов, поскольку тепловой поток распространяется последовательно через каждый из этих материалов.
Тепловой поток в этой задаче выражается соотношением
>> **t /ПОЛИ
1
_|_ In (r2/ri) ^ Jn (гzjr2) 2nkxl
(2.36)
Воздух
hc2nrxl 2nkxl 2nk2l
Термическое сопротивление, входящее в соотношение (2.36), является суммой всех термических сопротивлений между двумя
известными температурами. Если известны температуры Tx и T2, то полное сопротивление должно равняться сумме только кондуктивных сопротивлений трубы и изоляции. Температура Tx при известном тепловом потоке находится из соотношения
