Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
одной и той же упругой стойке и независимо закрепленные другими концами;
3) две струны гитары, настроенные на один тон.
1.8. Опыт. Связанные маятники. Достаньте "пружину" и две банки консервов.
Используйте банки как грузы маятников, подвесив их на веревках длиной 50
см. Соедините банки с помощью "пружины". Измерьте частоты двух продольных
мод и частоту обмена энергией. (Начните наблюдение из положения, когда
одни маятник отклонен, а другой находится в положении равновесия.) Равна
ли эта частота, измеренная вами, частоте биений -v2? Зная частоту самой
низкой моды, частоту биений и число используемых витков, вычислите
величину, обратную жесткости "пружины" на один виток, т. е. величину
К~1/а.
В действительности наша система имеет четыре степени свободы. Кроме двух
продольных степеней свободы, соответствующих модам, изученным выше,
существуют две поперечные моды, и им соответствуют колебания маятников,
перпендикулярные оси "пружины". Возбудите эти моды и измерьте их частоты.
Сравните частоты продольных и поперечных мод. Объясните результат.
1.9. Предположим, что длина нити одного маятника равна 1 м, а сам маятник
представляет собой алюминиевую сферу диаметром 5 см. Второй маятник имеет
такую же длину подвеса, но сделан из медной сферы диаметром 5 см. Оба
маятника начинают колебаться одновременно и с одинаковой амплитудой А.
После пяти минут свободных колебаний амплитуда колебаний алюминиевого
маятника равна половине начальной. Чему равна амплитуда медного маятника?
Считайте, что трение определяется величиной скорости маятника и что
мгновенная скорость потерь энергии пропорциональна квадрату скорости
маятника. Покажите, что энергия рассеивается экспоненциально. (Покажите,
что для любой другой скоростной зависимости, скажем о4, экспоненциальный
закон несправедлив.) Покажите, что для экспоненциального затухания
среднее время затухания пропорционально массе маятника. Окончательный
ответ для амплитуды колебаний медного маятника: 0,81 А.
1.10. Невесомая пружина подвешена к потолку. Длина пружины 20 см. К
нижнему концу пружины прикреплена масса М. Будем поддерживать массу
руками, так чтобы пружина оставалась расслабленной. Затем внезапно уберем
руки. Масса и пружина будут совершать колебания. Пусть самое нижнее
положение массы во время этих колебаний на 10 см ниже равновесного.
5-1
а) Чему равна частота колебаний? б) Чему равна скорость, когда масса
находится иа 5 см ниже первоначального положения равновесия?
Ответ, а) 2,2 гц б) 70 см/сек.
К первой массе добавляется вторая масса в 300 г. Таким образом, полная
масса равна уИ+300 г. Когда такая система колеблется, частота ее
колебаний равна половине частоты колебаний системы с массой М.
в) Чему равно М? г) Где будет новое положение равновесия?
Ответ, в) 100 г; г) иа 15 см ниже старого положения.
1.11. Найдите моды и их частоты для системы из масс, связанных пружинами
(см. рисунок). Массы скользят по поверхности без трения. В равновесии все
пружины расслаблены. Считайте, что М1=М2=уИ.
1.12. Опыт. Биения от двух камертонов. Возьмите два камертона с
одинаковыми номинальными частотами, например камертоны С523.3 или А440.
Ударьте камертоны один о другой иа равном расстоянии от концов ножек.
Расположите камертоны около одного уха, выбрав такие положения, при
которых вы слышите биения. "Нагрузите" ножку одного камертона, надев иа
нее резиновое кольцо. Изменяя положение резинового кольца иа ножке
камертона, можно менять частоту биений.
Простые обеденные вилки могут быть хорошими камертонами. Постарайтесь
найти две вилки, дающие примерно один и тот же той и соответственно
биения. Бокалы для вииа иногда также дают чистые тона (обычно их
колебания соответствуют сразу нескольким модам). Прислушиваясь к биениям,
которые создаются колокольчиками (или двумя крышками от котелков), вы
обнаружите, что отдельный колокольчик также является источником биений.
Объяснение - в том, что ои имеет две моды с близкими частотами. Ударяя по
краю колокольчика, вы возбуждаете обе моды.
1.13. Опыт. Нелинейность уха; комбинационные тона. Для этого опыта нужны
камертоны А440 и С523 (можно взять и другую пару) и тишина. Ударьте одним
камертоном о другой.Поднесите их к уху поочередно. Затем, держа камертон
А440 около уха, поднесите С523, ио ие фиксируйте внимание только на А440
или только на С523. Слушайте ноту примерно на большую терцию ниже А440.
(При таком способе слушания - сперва С, затем А, затем оба камертона
вместе - нужно сосредоточиться иа низких тоиах.) После некоторых попыток
вы услышите ноту F, которая ниже А440. (Много людей не слышат этой йоты.
Музыканты услышат ее сразу.) Чтобы облегчить задачу, попробуйте найти эти
ноты иа роял?. В результате вы услышите приятное F-мажориое трезвучие, т.
е. F, А, С. Чтобы доказать, что за это явление ответствеиио ухо, а не
мозг (т. е. доказать, что этот аккорд слышится не потому, что мозг
воспринимает только мажорные трезвучия, вводя отсутствующую ноту аккорда
