Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Естественно предположить, что это же свойство имеет и взрывная волна в неоднородной атмосфере. Действительно, если давление внутри волны постоянно в пространстве (давление пропорционально плотности энергии), а плотность массы равна нулю, то уравнения гидродинамики в основной части объема выполняются тривиальным образом. Тогда, чтобы описать распространение волны, надо воспользоваться условиями на самом ударном фронте.
Если уравнение фронта волны есть /(г, z3 /)=0, то нормальная составляющая скорости фронта Dn определяется известным равенством
* ДАН СССР, I960, 130, выл. 5, 1001.
115
Здесь, как обычно в задаче о сильном взрыве, отброшено начальное давление по сравнению с давлением во фронте волны р. В этом приближении плотность за фронтом р' связана с плотностью перед фронтом р постоянным отношением
где Е - полная энергия взръгва; V-объем, занятый взрьгвной волной; Х=к{у) -коэффициент, показывающий, во сколько раз плотность энергии около фронта больше, чем средняя плотность по объему [1]. Допущение о постоянстве К по поверхности лежит в основе предлагаемого здесь метода.
Будем считать уравнение фронта волны в цилиндрических координатах разрешенным относительно радиуса: r=r(zy t)[ Тогда полный объем волны есть
где г(гь /)=г(г2, t)=0. Подставляя (2) -(4) в (1) и выражая плотность по барометрической формуле, приходим к уравнению в частных производных для функции г:
Здесь г0 - эквивалентная толщина атмосферы; у - вспомогательная переменная, определяемая равенством
р0 - начальная плотность воздуха в точке взрыва (г-0).
Уравнение (5) решается по методу разделения переменных:
При малых I или у волна должна быть сферической. Для этого достаточно положить функцию F (?) равной нулю. Исклю-
Р' _ у + 1 9 У - 1 *
(3)
V (/) - л | г2 (г, t) dzу
(4)
(5)
(6)
о
г
(7)
О
(8)
иб
чая тогда ? из (8) и подставляя в (7), получим
1
г = 2г0агссоэ
(9>
здесь x==yl2zQ.
Отсюда получаем положения верхней и пижней точек волны Zj и z2:
i +х9 (10)
а также положение и значение ее максимального радиуса
e-W*e_ 1-дат rm - 2z0arc sinx. (11)
Таким образом, максимально возможный радиус волны равен лг0. При этом х-1, так что верхний край волны уходит на
- - 7
sr/j^K I
T/J \ 1
iff \ I
r/s\ j
T//^\1 //
e0))J/
Рис. 1
Рис. 2
бесконечность. Но это происходит за конечное время т, которое определяется из (6) как
т =
32 л 2^0 о
\Е (Y2 - 1)
Y ?2 (Х)
(12)
где
-2ln(l-^)
Щх)= J duarccos*
-Ъ1п (1+*)
Г1
±-еи/2 п-х2-'ге-и)
2
(13)
Время ухода волны вверх на бесконечность оказывается конечным благодаря тому, что скорость волны согласно (1) стремится к бесконечности при z-*-oo. На рис. 1 изображены кривые для пересчета от х к t и [Q(jt)]4 На рис. 2 нанесены в масштабе
117
рассчитанные сечения волны вертикальной плоскостью, проходящей через точку взрыва, дли нескольких моментов времени.
Разумеется, решение теряет смысл раньше, чем обратится в бесконечность. Тем не менее можно -сделать следующий вывод: как бы ни была велика полная энергия взрыва, сильная ударная волна может распространяться по полученному здесь закону вниз не более чем на 1,38 или примерно на 11 км. При даль-дейшем распространении вниз ударный фронт будет ослабляться быстрее за счет волн разрежения, уходящих от него вверх по открытой в пустоту области, захваченной волной. Распространение волны по невозмущенному воздуху будет напоминать короткий удар по веществу, граничащему с вакуумом, рассмотренный Я- Б. Зельдовичем [4].
J1 итература
1 Л. И. Седов. Методы подобия и размерности в механике. М., Гостехиздат, 1957.
2. В. Я. Карликов. ДАН СССР, 1955, 101, Ы>,
3. Э. И. Лндрианкин, Изв. АН СССР, ОТН, 1958, 2.
4. Я. В. Зельдович. Акуст. жури., \9nfo, 2У 28,
ПРЕВРАЩЕНИЕ УДАРНОГО СЖАТИЯ В ИЗЭНТРОПИЧЕСКОЕ*
Совместно с В. И. Романовой и П. Л. Ямпольским
В физике высоких давлений в последние годы часто обсуждаются новые, перспективные задачи. Сюда относятся проблемы получения сверхпроводников, металлизация диэлектриков н, в частности, получение металлического водорода и ряд других .задач. ^
Проведение экспериментальных исследований, необходимых для решения указанных задач, ограничено теми максимальными давлениями, которые доступны современным лабораторным установкам. Эти давления, получаемые при статическом сжатии, не превышают, как правило, нсскольких сот килобар1.
Между тем для решения указанных выше задач требуются давления, превышающие мегабар. Давления до 10 Мбар в настоящее время можно получить в ударных волнах с йспользова-
* "Письма ЖЭТФ", 1972. 16, тшп. 4, 259.
1 Имеются данные о статическом уплотнении стекла и кплрца при давлении выше 2 Мбар [1].
118
нием взрывчатых веществ. Однако имеется одно обстоятельства" лимитирующее использование ударных волн в ряде задач физики высоких давлений.
Процессы в ударных волнах связаны с изменением энтропии. Вещество за фронтом ударной волны испытывает в связи с этим сильный нагрев. Это приводит к тому, что степень сжатия ве-щества в ударной волне много меньше, чем при статическом сжатии при тех же давлениях.
