Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(an I- Ода) Xjд - *
ai (air "I "2al2) У-2% - 1
При этом надо учесть, что -чисто мнимая величина, так что, переходя к действительным величинам, получим
ttg (си + ctg - 1
с*1 {ои + a2a12) 1 х., I R cth j Хз I R - 1
Числитель дроби, стоящей в правой части (19), испытывает скачок от -оо до -f оо каждый раз, когда k2R принимает значения" кратные я, а знаменатель есть монотонная функция своего аргумента Поэтому (19) имеет бесчисленное множество дей-
ствительных корней. Для нас представляет интерес только первый корень, лежащий при значении xt7?, несколько большим я. Несмотря на то, что значение этого корня немного зависит от давления, все результаты анализа предыдущего, чисто диффузионного случая, конечно" остаются в силе.
Любопытно, что если положить равным пулю коэффициент превращения на стенке ст12 (существование которого, вообще, до
131
5*
сих пор не доказано), то и коэффициент рекомбинации oxi из уравнения пределов исключается.
Полученный результат можно интерпретировать следующим образом. Поскольку в ходе диффузии цепи к стенке происходит непрерывное превращение центров обоих типов друг в друга, то, если диффузия хотя бы одного из центров затруднена, диффузия цепочки в целом будет также замедлена.
Таким образом, качественная картина цепной реакции, получаемая при рассмотрении диффузии только одного центра, ие изменяется даже при столь различном диффузионном поведении обоих центров. Этим и объясняется то, что приближенная теория Семенова, основанная на диффузии одного центра, так хорошо согласуется с большим числом опытных данных.
Литер ату р а
1. Я. Я. Семенов. Цепные реакции. М.- Л., ОНТИ, 1934; Z, Phys.7 1927, 46, 109; Z. phys. Chem., Bt 1929, 2, 61.
2. Yu. В. Khariton, L. F. Valta. Z. Phys., 1926, 39, 547.
3. A. Trifonov. Z. phys. Chem., B, 1929, 3, 195.
4. V. Bursian, 1Л Sorokin. Z. phys. Chem., B, 1931, 12, 247.
5. N. N. Semenov. Acta phys.-chim. URSS, 1943, 118, 93.
6. A. E. Барон и А. Б. палбандян. ЖФХ, 1937, 9" 1132.
7. 8. В. Воеводский^ ЖФХ* 1946, 20, 779.
8. Я. С. Акулов, Теория цепных процессов. М.-Л., ГТТИ, -19&L
9 А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук. Некоторые вопросы теории ядра. М,-Л.,
ГИТТЛ, 1950, стр. 321.
10. А. Б. Налбандян и В. В. Воеводский. Механизм окисления и горения водорода. М., Изд-во АН СССР, 1949,
Раздел II ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ИНДУЦИРОВАННЫЙ Р-РАСПАД ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ СТОЛКНОВЕНИИ ЭЛЕКТРОНА
с тяжелой частицей*
Как известно, космические лучи порождают в веществе так называемые ливни, состоящие из большого числа частиц, которые возникают одновременно в одной и той же точке пространства. Гейзенберг (11 высказал предположение о том, что эти ливни являются продуктами fi-распада тяжелых частиц, индуцированного космическими лучами.
Эффективное сечение p-распада при столкновении кванта света или электрона с тяжелой частицей (протоном или нейтроном) в первом приближении, т. е. с учетом рождения только одной р-частицы, вычислено Фирцем [2]. Как и следовало ожидать, это сечение очень мало. В связи с этим представляется интересным вычислить вероятность р-распада при центральном ударе.
В качестве падающей частицы рассмотрим очень быстрый электрон. Его энергия Ей много больше тс2, что наверняка выполняется в космических лучах (т-масса покоя электрона).
Волновую функцию падающего электрона можно представить в виде сферической стоячей волны. В соответствии с задачей о центральном ударе будем считать тяжелую частицу неподвижной и находящейся в начале координат. Волновую функцию полагаем в виде стоячей, а не бегущей волны потому, что в данном случае речь идет не о возникновении, а о прямом и обратном движении, которое почти не возмущено p-распадом. Совсем иначе обстоит дело с электроном, вылетающим из ядра. Волновая функция такого электрона имеет особенность в начале координат и не является поэтому регулярным решением уравнения Дирака.
* "Физ. журн. СССР", 1937, 12, 138.
133
Для простоты ограничимся рассмотрением состояний электрона с полным моментом /=7г. Им соответствуют четыре различные собственные функции. Спин двух первых ориентирован по направлению импульса частицы. Остальные две функиии характеризуются спином противоположного знака. В обычных спектроскопических обозначениях для двух первых функций / = 1/а" /=1, т = 1 и 0, а для двух следующих /=У2, /=0, т-0 и /= 1, т = - \.
Все четыре собственные функции в указанной последовательности имеют вид
v(,)(p.)=
- / (tX -f if у) --------
Ра
h
ifz -
Ро
О
f
О
f
- i {?* + if у) -
Рл
'U -
Ро
(Ро) -=
- I
- i Vx-lfn) -
Ро
tfz-
Ро
о
(1)
f
0
; Ч>(0 (Ро) = h - tfz - Pt>
. >?\ h Po
Будем далее верхние индексы 1, 2, 3, 4 обозначать буквой а. Функция Ч' нормирована на один электрон в объеме V=4/s я#а. При этом
(2)
Здесь fx'-df/dx и т. д.;
E0 = Vm2c* +c2pl
В дальнейшем, там, где это не ведет к расходимости интегралов, будем полагать Ев = сре. Это приближение уже использовано для ЧГ1")(Р") в (1).
Волновую функцию конечного состояния можно представить плоскими волнами
Ур)(р) = ~ e-(E{p)i-pr)ihua (р).
