Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
1P = hx + hX + 2J1Ix1Ix COS(P2 -<Pl) + hz+ 1Iz + 1Iу + 1Iу ¦ Эти полосы интерференции видны хуже. Они наблюдаются на фоне равномерно освещенного экрана. Для описания подобной интерференционной картины
вводят функцию видности V = —.
Ariax Ariin
Для рассматриваемого на рисунке случая
тг (л/Ax + Jhx ) — (Jhx ~ Jhx ) .сло/ V = —---------когда эта величина видности < 50 %, то
2 (hx + hx + hy + hy + hz + hz)
полосы трудно увидеть.
Обычно наблюдают интерференцию в естественном свете, где параллельные и перпендикулярные составляющие дают две независимые интерференционные картины. Но, так как скорости // и _L лучей одинакова, то и проходимые ими оптические пути одинаковы. Поэтому картины совпадают друг с другом (их максимумы и минимумы подчиняются одному условию).
В опытах Френеля и Араго на пути лучей ставились поляризаторы. Когда угол между плоскостями пропускания поляризаторов был равен 90°, они пропускали взаимно перпендикулярно поляризованный свет, и интерференционная картина на экране исчезала.
Если на пути одного из лучей поставить оптически активное вещество, которое вращает плоскость поляризации на 90°, то интерференционная картина также исчезнет, так как теперь складываются однонаправленные колебания Eljj и E21, E11 и E2jj, а они испущены разными атомами и некогерентны.
4. Оптическая схема Юнга
Оптическая схема Юнга - это случай интерференции, когда расстояние 2d между когерентными источниками много меньше расстояния L до экрана.
Томас Юнг в 1802 г. впервые наблюдал интерференционную картину. В узкие отверстия Si и S2 попадает свет от одного источника S , т.е. Si и S2 будут когерентными источниками.
Крохотный размер S, Si, S2 обеспечивает видимость интерференционной картины, но резко уменьшает освещенность экрана.
экран 46
Для усиления освещенности используют узкие прорези-щели. Световые волны от разных точек щели складываются на экране, и образуется интерференционная картина из параллельных полос.
Определим ширину полос, полученных при сложении двух плоских когерентных волн, сходящихся на экране под малым углом а. Так как
Epe3 - E1 cos (cot - кхг +срх) + E2 cos (cot -k2r +ср2).
E2pe3 = El +E22+ IE1E2 cos(k2r - kxr + cp2 - Cp1), то
AX
Линией с одинаковой освещенностью на экране будет линия (к2 -Ic1)? = const. Пусть экран перпендикулярен падающему
свету или
X — COTlSt j ( — A^j
= к
а
или 2ksin—-x = const). 2
Расстояние между соседними интерференционными максимумами (или
минимумами), т.е. ширина интерференционной полосы из условия
~ • & л л 2я* Л
Аср = 2sin— ¦ Ax = 271, при а «1 рад , имеет величину Ax = — = —.
2 ка а
Чем меньше угол схождения плоских волн, тем больше Ax.
Если экран наклонить под углом в, то ширина
интерференционных полос на нем
л л
увеличится : Ax =-.
a cos в
Получим далее выражение для освещенности интерференционной картины в
Наклоненный экран
опыте Юнга более детально.
Из AS2BP и AS1AP получим
S2 =L2 +(x + d)2,
S^ =L2 + (х- d)2. Тогда
S22-Sl= (S2-S1XS2+S1) = 4xd
2xd
или A = H(S2-S1) = -^-H.
Если оптическая разность хода равна четному числу 47
полуволн, то на экране видны светлые полосы с максимумами в точках с координатами
LX
т, т- целое.
2nd
Минимумы освещенности наблюдаются между ними в точках с координа-
, LX 2т +1
тами хт =--.
2 dn 2
Расстояние между соседними полосами, или ширина интерференционной
LX .2d X .
полосы на экране, Ax = хт+1 -Xm=- ( т.к. — «tga « а, то Ax « — ).
2nd L па
Квадрат результирующей амплитуды светового вектора на экране
72 г-2 j-,2 " " жч ~ 2xds
E1pe3 = E1 +E1+ IE1E2 cos (AA) = 2 E0 (1 + cos(-
-w-
)), при E1=E2=E или
Ax
I
рез
41
Ipe, =47O COS'
2 jmxd
AL J
I
in-2
IXl = I
где Io- освещенность экрана, создаваемая одним точечным источником Si или S2 .
Ax J
Заметим, что < Ipe3 >= \lpe3dx— = 210
л Ax
Hl =
Hl = -I
Усредненная интенсивность такая же, как и при освещении экрана точечными некогерентными источниками. Но при интерференции происходит перераспределение освещенности, а полный световой поток остается неизменным.
Замечание: при d « X получим Ipe3 = AI0 -
усиление излучения !
Оно вызвано взаимодействием источников излучения. Вместе они излучают больше энергии, чем находясь на большом удалении. Например, две близко находящиеся передающие антенны излучают сильнее (за счет дополнительной работы генератора).
В оптике излучение большего светового потока двумя близко расположенными атомами (сверхизлучение) приводит к уменьшению времени радиационного затухания. Атомы быстрее испустят энергию.
Если источниками Si и S2являются узкие длинные щели, то и интерференционные полосы на экране - прямые. Если же источники - точки, то они находятся в фокусах гиперболоидов вращения. Тогда, по определению гиперболы, S2-S1= const и интерференционные линии на экране образованы пересечением гиперболоидов вращения с плоскостью экрана.
