Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь мы предположили, что волны имеют единичные амплитуды. Частота косинусоидального члена ?о — ?г представляет собой
ФИГ. 8.29. К рассмотрению влияния ограничен-
ности разрешающей способности регистрирующей среды.
частоту полос интерференционной структуры. Для малых углов ее можно представить следующим образом:
1й_ь = sin Q0-sin 9r a во-вг_ _ {8М)
Предположим теперь, что среда идеально регистрирует все пространственные частоты, не превышающие некоторой предельной частоты ?с, но в то же время абсолютно не в состоянии зарегистрировать компоненты структуры с частотой, превышающей |с. Если предмет рассеивает свет в широкой полосе пространственных частот Jj0, это означает, что при данном значении §г не все пространственные частоты могут быть зарегистрированы голограммой. Другими словами, на голограмме будут зарегистрированы только те лучи, углы которых с осью z не выходят за пределы некоторого интервала значений. На фиг. 8.29 один такой предельный луч, ждущий от предмета к произвольной точке Q плоскости голограм-
РОЛЬ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
251
мы, пересекает плоскость опорного источника в точке #макс. Мы будем называть такой луч краевым] соответствующая ему пространственная частота So,макс удовлетворяет соотношению
So,макс — Sr — Sc- (8.25а)
Если краевой луч составляет с осью z угол 90,макс, то, используя (8.24), можно написать
Єо,макс-Єг ^ ge=^.> (8.256)
ИЛИ
00,макс — or « ос- (8.25в)
С помощью фиг. 8.29 можно определить координату хшакс: *Mag°~*8 = tg (Єг + ее)»ег + ес« + IX
откуда
^макс
« хт + *Agc. (8.26)
Аналогично для координаты хмия точки пересечения другого краевого луча имеем
*мин ж xr — ZrXIc- (8.27)
Заметим, что краевые лучи пересекают плоскость опорного источника в точках, координаты которых в использованном здесь приближении малых углов не зависят от координат точки Q плоскости регистрации.
Введем теперь гипотетический непрозрачный экран, помещенный в плоскости, нормальной к оси z и содержащей опорный источник. Экран имеет отверстие с центром в точке R, где находится опорный источник. Края отверстия определяются точками (^мако 0> — zr) и (#Миш 0> ~zr). Через отверстие проходят все те предметные лучи, в результате интерференции которых с опорными лучами в некоторой точке Q плоскости голограммы образуются полосы, разрешаемые и регистрируемые светочувствительной средой. Если же луч, идущий от предмета к произвольной точке Q плоскости голограммы, или продолжение этого луча пересекает наш гипотетический экран, то этот луч не будет зарегистрирован голограммой. Некоторые из таких лучей показаны на фиг. 8.30. Это правило справедливо для предметов, расположенных как перед плоскостью опорного источника, так и за ней. Мы можем распространить свой анализ и на случай двумерного экрана, вводя пространственные частоты V, где v2 = ?2 + г]2, и предельную частоту vc; тогда отверстие в экране представляет собой окружность радиусом ZrXv0 с центром в точке R.
Обратимся теперь к рассмотренным ранее схемам получения голограмм различного типа и, применив наглядный способ экра-
252
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
на, покажем, как сказывается наличие предельной пространственной частоты на свойствах регистрируемых голограмм. Начнем со схемы получения безлинзовой фурье-голограммы, показанной на фиг. 8.26. Так как голографируемый транспарант и точечный опорный источник находятся в одной и той же плоскости — плоскости экрана, то отверстие в экране ограничивает только размер
ФИГ. 8.30. Лучи от предмета, которые не реги-
стрируются голограммой.
предмета, который может быть зарегистрирован. В пределах этого размера лучи всех направлений (всех пространственных частот) будут полностью зарегистрированы голограммой (опять-таки в приближении малых углов). То же выполняется для схемы на фиг. 8.25, содержащей линзу. Таким образом, эти две схемы позволяют осуществлять голографическую регистрацию предметов, содержащих высокие пространственные частоты, на материалах с низкой разрешающей способностью.
Теперь рассмотрим схему для получения осевой голограммы Френеля при освещении голографируемого транспаранта аксиальной плоской волной. Опорный источник R лежит на оси z на бесконечности (хт = 0, zr = оо). Действие нашего гипотетического экрана, расположенного на бесконечности, выражается в том, что он устанавливает предельные значения углов, образуемых лучами
РОЛЬ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
253
с осью z. Если обозначить 9макс = xMSiKC/zr И 9 мин — %мян/%гі то (8.26) и (8.27) принимают вид
0макс ^ 0с? 9мин ~ 9с. (8.28)
Эти соотношения показывают, что экстремальные углы 9маКс и омию которые составляют краевые лучи с осью z, непосредственно
,Фотопластинна
^манс = I - Предмет -*-А- B0
¦ ь I
1 бмин ~ oc
ФИГ. 8.31. Влияние ограниченности разрешающей
способности регистрирующей среды при получении осевых голограмм.
определяются предельным углом 9С (фиг. 8.31). Плоская предметная волна, распространяющаяся в направлении | Эс | и имеющая пространственную частоту | ?с | = | 0С | /X, соответствует компоненте пропускания предмета с той же пространственной частотой I Ic I (см. гл. 5, § 3). Следовательно, голограмма не будет регистрировать те компоненты пропускания предмета, пространственная частота которых превышает | ?с| , что в свою очередь ведет к ограничению разрешения изображения. Разрешение изображения, достижимое в этом случае, эквивалентно тому, которое может иметь контактный снимок предмета, полученный на том же регистрирующем материале.
