Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
после поворота последнего ссь, вокруг которой происходит вращение р,
обра-
224
Л. БОЛЬЦМАН
эует с положительной осью абсцисс угол 90° + 03, косинус которого равен -
03, с положительной осью z, однако, образует угол 90° -Oj, косинус
которого есть flj. Вращение имеет, следовательно, носле поворота
объемного элемента xyz в направлении х, составляющую-0,3, в направлении z
-составляющую 0!р. То обстоятельство, что и (j здесь бесконечно мало
изменилось, дает лишь бесконечно малые высшего порядка. Ту ше самую идею,
которая лежит в оспово макс-веллова допущения, что оси вращений а, р, -у
вращаются вместе с объемным элементом xyz, Герц выражает, говоря, что
силовые линии увлекаются движением" весомой материи (см. примечание 39).
38. (Стр. 148.) Здесь х, у, z суть ребра любого объемного элемента, х',
у', г'-ребра объемного элемента, который расположен так, что ребра
параллельны главным направлениям расширения (см. следующее примечание),
B.t', by', Вг'-это удлинения трех ребер х', у', z'. Таким же образом В/,
В у, bs' являются удлинениями ребер, . обозначенных - буквами я, у, z.
Там же, однако, где, как в формуле (68) или в выражениях, к которым
относится это примечание, вариации координат появляются еще раз
дифференцированными но координатам, значение букв вдруг становится
совершенно другим. В этом случае х, у, z являются координатами вершины
угла элементарного параллелепипеда, a dx, dy, dz - его ребрами; Ъх, by,
bz -смещения в направлениях координат, котдрые испытывает при деформации
вершина с координатами
" . dbx dby dbz
х, у, z; ох-г-i-dx, by -j --dx, Bz f -- dx-такие же смеще-
СtJG ЦХ (лл
ния для вершины угла, которая первоначально имела коорди-. паты x + dx,
у, г и т. д., так что теперь величина, которая называлась раньше просто
Ъх, должна была бы быть обозначена
через dx. Величина, которая в первом случае выражается
Вя dЪл
через -, во втором есть .
39. (Стр. 149.) Эта формула очень просто истолковывается Герцем в его
работе "Основные уравнения электродинамики для движущихся тел" в том
смысле, что движущиеся тела увлекают с собой силовые линии, вместо
которых в случае, если бы .и было переменным, следовало бы подставить
линии индукции. До деформации через боковую поверхпость dy dz
элементарного параллелепипеда dx dy dz проходят a dy dz "иловых линий.
Так как эти последние при деформации увлекаются, они носле деформации
проходят через элемент поверхности, который получился в результате
деформации из dy dz
и. должен иметь площадь dy' dz'. Следовательно, через единицу
ПРИМЕЧАНИЯ 225
a dy dz
площади сейчас проходят -щр-j^; силовых линии и увеличение, которое
испытало их, число по этой причине, есть:
Gdy dz \
Vdp-')
Ребро dx параллелепипеда вследствие деформации получило длину dx' = (^1 +
dx^j . Вследствие несжимаемости жидкости dz1 dy' dz' = dx dy dz, а отсюда
dy dz __dx'___^ d&x й _______ dbx
dy' dz' dx dx' dx
Далее при деформации одни конец ребра dy параллелепипеда dxdydz удаляется
ва расстояние Ьх от плоскости, в которой первоначально находился элемент
поверхности dy dz, а другой
" dbx , "
копец ребра удаляется на расстояние Ьх 4- -- dy. Отсюда после
деформации ребро dy образует с плоскостью yz угол . Так
как соответствующие магнитной силе 3 силовые линии проделывают этот
поворот вместе с элементом объема, то после
деформации р -- dy dz силовых линий пройдут через площадку dy dz, в то
время как до деформации через нее не проходило ни одиой. Следовательно,
вызванное вращением увеличение количества силовых линий, проходящих через
единицу площади, будет:
Равным образом а испытывает вследствие вращения силовых липий,
соответствующих магпитвой сило приращение
dbx M = .
Сумма всех трех приращепий дает максвеллову формулу (68). Эту формулу
можно было бы получить также и путем того допущения, что вихри, сами пе
испытывая деформации, отдаляются друг от друга в результате увеличения dy
dz и, кроме того, увлекаются при вращении. Это, например, имело бы место,
если бы вихревое движение происходило в маленьких шарообразных рассеянных
в среде пустых пространствах, форма и величина которых оставались бы
пеизменпыми, по которые двигались бы и вращались вместе со средой. Таким
путем, быть может,
15 Максвелл
226
Я. БОЛЬЦМАН
можно было бы устранить трудпость, на которую указывалось в примечании
36. Согласно известным исследованиям Гельмгольца, тому же закону
изменения следуют составляющие угловых скоростей в вихрях лишенной трения
жидкости (ср. "Трактат* Максвелла, II, 822).
40. (Стр. 149.) Здесь Ьа есть изменение а в течение времени
bt в точке, которая' движется вместе с движущимся телом, da-
приращепие а за время dt в неподвижной точке пространства',
d dx
¦j- и т. д. - производные при неизменном времени, и т. д. -
ах ut
составляющие скорости рассматриваемой точки тела, обычпо обозначаемые в
гидродинамике через и, v, w.
41. (Стр. 150.) Это уравнение в рассматриваемом Максвеллом случае
отсутствия свободного магнетизма (ср. примеча-
