Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
доверительный интервал; сплошная кривая соответствует теоретически
предсказанной зависимости, полученной с учетом спектрального
распределения света и характеристик электронных схем.
74
ГЛ. 3. ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Земли на расстоянии R и излучает на средней частоте х = к/2л, корреляция
избыточных отсчетов при расстоянии между счетчиками г определяется
выражением
щп2 - ","2 = Я\п2 (~2J'JX) )2" (3-66)
где х - kbr/R. Измеряя функцию взаимной корреляции (3.66) в зависимости
от г, можно определить размер звезды, если расстояние R известно. Первый
нуль корреляционной функции соответствует такому расстоянию г, для
которого kbr=3,83R. С помощью именно такой методики Хэнбери Браун и Твисс
[3.9] увеличили базовое расстояние своего интерферометра до 183 м, что в
30 раз больше типичной базы в интерферометре Майкельсона, ограниченной
флуктуациями в атмосфере. Результаты эксперимента по интерферометрии
интенсивности излучения ртутной лампы представлены на фиг. 3.
В. Полоса пропускания, размер счетчика и значение сглаживающих функций
Выше мы рассматривали идеализированные безынерционные и точечные
детекторы. Однако в разумных приближениях можно легко учесть эффекты,
обусловленные конечной полосой пропускания и конечными размерами
детектора. Пусть 3* (х) -частотный адмитанс детектора, т. е.
относительное изменение амплитуды и фазы волнового поля V(r,t) на частоте
v; аналогично о4(г)-пространственный адмитанс г'-го детектора,
описывающий относительное изменение амплитуды и фазы V(г, t) в точке г. В
этом случае эффективное волновое поле 1/?фф(0 на i-м детекторе
определяется выражением
1/?фф (t) = f а, (г) S'{t - t') V (г, t') dh dt', (3.67)
где S*(t) - фурье-образ функции 3* (v)-представляет собой импульсную
переходную функцию детектора. Эффективная интенсивность /;фф(0,
определяющая скорость отсчетов г-го детектора, равна
/?фф (0 = I Н?ФФ (/) |2.
(3.68)
5 3. ПРИМЕНЕНИЯ К ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ 75
Для выяснения характера изменений, возникающих в результате перехода к
эффективному полю (3.67), рассмотрим для простоты только эффекты,
обусловленные конечной полосой частот, т. е. положим а,(г) = = б(г - г4)
для отдельного счетчика в случае гауссова распределения.
Из (3.32) получаем
(v'e (f|) № vl (tj) Ve (ti)) = (v*e (U) Ve (t,)) (v) (ti) Ve (f4)> +
+ (Ve (tl) Ve (ti)) (V*e (f j) Ve (t2)), (3.69)
где введено обозначение
ve (t) = 1/?фф (t) = J S" (t - п V (r" n dt'. (3.70)
Полагая Ie - \Vel2, для первых двух моментов отсчетов имеем
т
h = a J (Ie(t'))dt', (3.71а)
о
т т
п2 = a2 J J (le (t') I, (t")) dt' dt'' + п. (3.716)
0 0
Пользуясь этими выражениями, получаем для среднего значения и дисперсии
отсчетов т
п = a J dt || S*(t- tl) S(t- t2) г (tl - t2) dti dt2 =
0
= аT J | S (v) p Г (v) dv, (3.72)
a2 = n2 - (h)2 = т т
= a2 J J dt' dt" J J J J S* (t' - t2) S (t' - ti) S* (t" - tj X
0 0
X S(t" - t3) Г (t2 - t3) Г (f4 - ti) dti dt2 dt3 dtA + n =
т т
= a2 | | dt' dt" J exp [ - 2niv (t' - t")\ X
о о
X | 5 (v) |2 Г (v) dv
+ n. (3.73)
76
ГЛ. 3. ПОЛУКЛАССПЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Таким образом, формулы для моментов отсчетов, учитывающие конечность
полосы пропускания, качественно аналогичны формулам, полученным выше.
Если в области частот, где функция T(v) отлична от нуля, S(v)~ 1, то
моменты отсчетов совпадают с таковыми для безынерционного детектора.
Однако, когда функция S(\) уже спектра функции Т(\), статистика
фотоотсчетов в значительной степени определяется характеристиками
детектора и слабо зависит от свойств источника. Аналогичные замечания
справедливы, если учесть конечные размеры детектора посредством функции
а*(г).
В общем случае изменения волновых полей, описываемые соотношением (3.67),
можно отразить с помощью специальных сглаживающих функций
S].t{r, t')^ai(r)S*{t-t'), (3.74)
которые должны появиться в характеристических функциях (3.47). Таким
образом, можно считать, что гладкие функции S(r, t') отражают
пространственные и частотные ограничения, вносимые любым процессом
измерения. Следовательно, помимо сугубо формального значения описание
стохастических переменных с помощью характеристических функционалов и
гладких функций имеет глубокое физическое обоснование.
§ 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой и предыдущих главах мы с классической и полуклассической точек
зрения рассмотрели описание частично когерентных оптических явлений и
соответствующих моментов фотоотсчетов. Существенное значение для анализа
имело введение ансамбля классических аналитических сигналов У(г,/),
подчиняющихся волновому уравнению. Хотя мы рассматривали главным образом
стационарные распределения с неопределенной фазой, эти специальные
условия не имеют существенного значения. В следующих главах будут
рассмотрены ансамбли, на которые не наложено таких ограничений.
Учет векторного характера полей в развитой теории не представляет
трудностей. Все особенности, связанные с векторным характером поля
излучения, мы обсудим
§ 4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
77
при квантовом рассмотрении. Соответствующие обобщения нашего
