Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
2, то энергия будет переходить через систему от
Резервуар1 Резервуаре
*/ ъ
Система
Рис. 13.7. Неравновесные стационарные условия, создаваемые при тепловом
контакте противоположных концов системы с резервуарами, температуры
которых ti и т2.
первого ко второму. При этом направлении потока энергии суммарная
энтропия резервуара 1 -j- резервуар 2 -j- система увеличится. Перепад
температур или, точнее, перепад температур на единицу длины служит
движущей силой данного процесса. Физической величиной, которая
переносится в этом эксперименте, является энергия.
Как опыт, так и теоретические соображения указывают на то, что скорость
переноса энергии прямо пропорциональна градиенту температуры. Стандартная
форма записи явления переноса имеет вид
поток = (коэффициент) • (движущая сила). (27)
Определение потока физической величины А записывается следующим образом:
поток А - результирующее количество А, переносимое
через единичную площадку в единицу времени. (28)
Поток А является вектором и обозначается /А¦ Сводка законов переноса
приведена в табл. 13.2.
Если через систему переносится энергия U, то
Ju = - K grad Т, (29)
180 ГЛ. 13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
Таблица 13.2 Сводка феноменологических законов переноса
Процесс Соответст- вующий поток Г радиент Коэффициент Закон
Приближенное выражение для коэффициента
Диффузия Частицы dnо dz Диффузия D 1,1 = = -D grad "о D =
'/3cl
Теплопро- водность Энергия II , 4* "1* ft.|A II ^ •s
Теплопроводность к 1и = = - К grad Т >i II ГЫ с5>
Вязкость Попе- речный импульс м dVx dz Вязкость Г| Тх ,х А р~
Ц = '/зр cl
Электропро- водность Заряд dtV - р Проводимость сг lq - оЕ n0q4
Мс
Обозначения: п0 - число частиц в единице объема, с - средняя тепловая
скорость = ([ v [), I - средняя длина свободного пробега, Су -
теплоемкость единицы объема, и - средняя тепловая энергия иа единицу
объема, Fx/A - касательная сила на единицу площади, ф -
электростатический потенциал, Е - напряженность электрического поля, q -
электрический заряд, М - масса частицы, р - масса на единицу объема.
где Ju-поток энергии; отрицательный градиент температуры выступает в
качестве движущей силы, а К - коэффициент теплопроводности *).
Прежде чем показать, как вычислять коэффициенты переноса, покажем, как
это делать не следует. Поток энергии можно получить как произведение
плотности энергии на скорость частицы. Если плотность энергии равна ри,
то мы вправе предположить, что суммарный поток энергии вдоль оси г равен
/ц - [ри (2) - Ри (1 )1 сг = Cv (То - Г]) сг, (30)
где Cv - теплоемкость на единицу объема и сг - среднее абсолютное
значение z-компоненты молекулярной скорости (см. (21)). Обоснованием для
(30) может служить то, что pu(2)cz - поток энергии на конце системы с
температурой Т2, a pi/(l)cz -
*) Поток энергии не обязательно равен потоку тепла, хотя их часто и
путают. Поэтому вычисляемое нами Ки не равно, строго говоря, Kq для
потока тепла. Детальное обсуждение этого вопроса см. в [23].
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
18Г
поток на конце с температурой 7Y Разность обоих потоков дает
результирующий поток (30).
Это было бы правильным ответом, если бы молекулы перемещались от одного
конца системы к другому без столкновений, так как в подобной ситуации
энергия переносилась бы со скоростью сг, определяемой (21). Но почти во
всех задачах, связанных с переносом, столкновения резко ограничивают
скорость-
У
6)
Рис. 13.8. К переносу энергии при разных режимах.
а - перенос энергии молекулами в бесстолкновительном режиме (очень низкое
давление)*' между резервуаром 1 с высокой температурой и резервуаром 2 с
низкой температурой1 (длина стрелок пропорциональна скорости молекул), б
- перенос энергии за счет диффузии энергии в режиме, контролируемом
столкновениями (более высокое давление). Стрелки отмечают путь, который
проходит одна молекула при своем движении между резервуарами 1 и 2;
изломы указывают на столкновения с другими молекулами.
передачи энергии, в результате чего существенно видоизменяет-ся выражение
для потока энергии. Молекулы свободно перемещаются только на расстояния
порядка длины свободного пробега I, после чего они претерпевают
столкновения*). Мы предполагаем, что при столкновении в точке с
координатой г молекулы оказываются в новых равновесных условиях при
температуре Т(z) и с локальной плотностью энергии рu(z), соответствующих
точке с координатой г.
Итак, через площадку в точке z имеется поток энергии, равный рu(z)cz в
направлении положительных z, и поток, равный р;в направлении
отрицательных г, так как молекулы переносят энергию без столкновений лишь
на расстояние I. Молекулы, попадающие в точку г из точки г + /,
характеризуются плотностью энергии, соответствующей локальной температуре
в
*) Здесь предполагается, что корреляция между величинами I и с
отсутствует, Но длина свободного пробега быстрых молекул больше, чем
медленных. Поэтому численный коэффициент '/з в (34) роли не играет и
