Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
ее равномерную плотность.
Кроме того, для подтверждения обоснованности методов статистической
механики следует, конечно, еще раз подчеркнуть, что они приводят к
выводам, согласующимся с опытными
38
ГЛ. 3. ОСНОВНОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ
данными. И это касается не только согласия с результатами определения
средних величин, но справедливо и для флуктуаций.
Таким образом, современную точку зрения по поводу справедливости методов
статистической механики можно окончательно сформулировать следующим
образом. Эти методы по своей сути являются существенно статистическими и
для любой конкретной системы они приводят к результатам, которые следует
понимать в смысле средних значений, а не точных предсказаний. Они
позволяют также вычислять отклонения от средних, которые для типичных
ситуаций чрезвычайно малы, но в других ситуациях сравнимы с данными
опыта. Будучи по своему характеру статистическим, такой метод должен
опираться на определенную гипотезу, а именно, на гипотезу об априорной
равновероятности, и выбранное предположение является единственным
постулатом, который можно сформулировать, не прибегая к произвольным
допущениям. Метод приводит к результатам, согласующимся с
экспериментальными данными".
Глава 4
ДВЕ СИСТЕМЫ В ТЕПЛОВОМ КОНТАКТЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ЭНТРОПИИ И
ТЕМПЕРАТУРЫ
"Если мы желаем найти априорное обоснование термодинамических принципов в
рациональной механике, мы должны отыскать механическое определение
температуры и энтропии".
Дж. Гиббс
"Общую связь между энергией и температурой можно установить только на
основе вероятностного рассмотрения. [Две системы\ находятся в
статистическом равновесии, когда передача энергии не увеличивает
вероятность".
М. П л а н к
Целью настоящей главы является определение понятий температуры и энтропии
системы, для чего необходимо знать число ее допустимых состояний.
Логарифм этого числа называется энтропией, которая служит ключевым
понятием при выяснении тепловых свойств нашей системы. Интересная
ситуация возникает при установлении контакта между двумя системами,
допускающего либо обмен энергией, либо обмен энергией и частицами (рис.
4.1). В данной главе мы рассмотрим случай обмена энергией между двумя
системами, а в гл. 5 обсудим обмен и энергией и частицами. Две системы
находятся в тепловом контакте, если они соприкасаются друг с другом и
обмениваются только энергией, но не частицами.
Что приводит к возникновению потока энергии от одной системы к другой?
Ответ на этот вопрос лежит в основе понятия температуры. Направление
потока энергии определяется не просто тем, что энергия одной системы
больше энергии другой, так как системы могут очень сильно различаться по
размерам и строению. При постоянстве общей энергии эта суммарная энергия
U - Ui + U2 может распределяться между двумя системами самыми разными
способами. Первая задача статистической термодинамики состоит в
исследовании наиболее вероятного распределения энергии между двумя
системами.
Наиболее вероятное распределение энергии определяется как такое ее
распределение, при котором объединенная система
40
ГЛ. 4. ДВЕ СИСТЕМЫ В ТЕПЛОВОМ КОНТАКТЕ
имеет максимальное число допустимых состояний. Каждое допустимое
состояние равновероятно в том смысле, в каком это обсуждалось выше в гл.
3. Ниже мы сосчитаем число допустимых
Две
замкнутые системы, не находящиеся 6 контакте
\'Изолирующая оболочка
Системы в тепловом контакте
Изолирующая Теллопроводящий элемент, оболочка допускающий обмен энергией
¦испили,
Системы в тепловом и диффузионном контакте
Изолирующая проницаемая диафрагма, оболочка допускающая обмен энергией и
частицами
Рис. 4.1. Разновидности контактов между двумя системами.
состояний двух модельных систем и найдем наиболее вероятную их
конфигурацию при тепловом контакте.
Обмен энергией и наиболее вероятная конфигурация
Рассмотрим подробно задачу о тепловом контакте между двумя модельными
спиновыми системами / и 2, находящимися в магнитном поле. Как число
спинов в каждой из них Ni и N2, так и значения спиновых избытков 2ttii и
2т2 могут быть различными. Реально обмен энергией может осуществляться
через слабое магнитное взаимодействие спинов вблизи контакта между двумя
системами. Допустим, что и N2 остаются постоянными, тогда как значения
спиновых избытков могут меняться.
Обозначим спиновый избыток какого-либо состояния объединенной системы
через 2т. Тогда
т - ту+т2- (1)
Для энергии объединенной системы имеем
U (т) = Ui (т^ + U2 (m2), (2)
ОБМЕН ЭНЕРГИЕЙ И ВЕРОЯТНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ
41
а для числа частиц-
N = Nx + N2.
(3)
Предположим, что расщепление уровней 2pH одинаково для обеих систем и,
следовательно, энергия, теряемая системой 1 при перевороте одного спина,
может приобретаться системой 2 в результате переворота одного спина в
противоположном направлении. Любая большая физическая система обладает
достаточно широкими и разнообразными возможностями накапливать энергию,
так что обмен энергией с другой системой всегда возможен. Поскольку
