Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
в значительной степени определяться произведением указанных параметров
малости. Расчет подтверждает эти соображения [39] и дает поправку к
энергии порядка - 1 Мэе.
Таким образом, рассмотренная модель ядерного вещества справедлива (в
энергетическом смысле) с точностью до нескольких миллионов электронвольт.
Эффекты неучтенных трехчастичных корреляций [см. выражение (26. 3)] дают
величину того же порядка, но обратного знака.
* В рассматриваемом случае параметр а*] не мал по сравнению с единицей.
Однако это обстоятельство не меняет порядка приведенной оценки.
273
Вернемся к общей проблеме устойчивости ядерных конфигураций (см. § 7).
Рассмотрим уравнение состояния сильно сжатого ядерного вещества,
предполагая сначала, что силы типа "твердой сердцевины" отсутствуют.
Энергия такой системы определяется, во-первых, выражением (7. 31),
отвечающим приближению Хартри-Фока, и, во-вторых, корреляционным членом
(27. 31), вклад которого в давление совершенно ничтожен.
Полученные в § 7 результаты выходят за рамки приближения Хартри-Фока и
дают не только достаточный, но и необходимый критерий, неустойчивости
ядерного вещества. Вывод о том, что в сильно сжатом ядерном веществе роль
кинетической энергии относительно мала, полностью подтверждается. В
литературе нередко приводится противоположное утверждение, подкрепляемое
ссылкой на системы с кулоновским взаимодействием. Эта аналогия, однако,
неправомочна, поскольку из-за электрической нейтральности в целом в
кулоновских системах происходит полное выпадение основной части энергии,
отвечающей самосогласованному взаимодействию.
Потенциал "твердой сердцевины" радикально меняет проблему устойчивости.
Уравнение состояния ядерного вещества с учетом этого потенциала в области
высоких сжатий исследовалось в нескольких работах [69, 121]. Однако
правильность самого представления о непроницаемых шарах ограничена
рамками не слишком высоких сжатий.
Это относится ко всем вопросам, касающимся сильно сжатого ядерного
вещества. Не вызывает сомнения, что при достаточно высоких сжатиях в игру
вступят значительные по величине многочастичные силы, зависящие к тому же
от состояния взаимодействующих нуклонов. Это обстоятельство крайне
затрудняет исследование соответствующего круга вопросов.
§ 28. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ КОЛЛЕКТИВНЫХ КОЛЕБАНИЙ
28. 1. Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение метода функций
Грина к проблеме описания возбужденных состояний системы.
Возьмем систему частиц с кулоновским взаимодействием и предположим, что
она сжата. Сжатая система с кулоновским взаимодействием характеризуется
малой величиной этого взаимодействия (а~т]-2). Поэтому при возбуждении
такой системы без изменения числа частиц в ней всегда возможен переход
системы в такое возбужденное состояние, которое отвечает просто рождению
пары - частицы и дырки - с несущественным взаимодействием между ними.
Особенность таких возбужденных состояний состоит в том, что возбуждение
затрагивает малое число частиц системы, в данном случае только одну.
Поэтому мы будем называть эти состояния
274
индивидуальными. Спектр индивидуальных возбужденных состояний системы
может быть найден следующим образом. На основе результатов § 21 можно
положить
АЕп = ev ец-
Здесь частица, приобретая энергию, попадает в состояние ev, освобождая
при этом место в состоянии е^. В пространственнооднородной системе
состояния характеризуются импульсом ча--" -> -> стиц. Если р + k -
импульс СОСТОЯНИЯ V, р - СОСТОЯНИЯ [I, то
(-*• \2 АЕ" = \p+k) -Р2
2Л4
Величина /г отвечает импульсу, который приобретает система при
возбуждении. Поскольку величина рУ2М ограничена сверху энергией Ферми
рЦ2М, область спектра индивиду- й?п альных возбуждений имеет верхнюю и
нижнюю
p"k , k2 &Екр
границы w и
p0k k2
- + Ш соответст- ^
венно. На рис. 64 эта область заштрихована.
Энергетический спектр системы со слабым взаимодействием отнюдь не
ограничивается уровнями, от- Рис. 64
вечающими индивидуальному возбуждению системы. Имеются еще так называемые
коллективные уровни. Соответствующее им состояние системы характеризуется
совместным возбуждением большого числа частиц системы. В классической
области коллективные возбуждения проявляются как некие волны,
распространяющиеся по системе; поэтому, говоря об этих состояниях,
употребляют термин коллективные колебания.
Коллективные возбужденные состояния системы широко исследовались в связи
с проблемами продольных колебаний плазмы, дискретных потерь и
рентгеновского поглощения в металлах, нулевого звука в конденсированных
системах, гигантского резонанса в фотоядерных реакциях и др.
Коллективная ветвь возбуждения представляет собой "дополнительную" ветвь,
которой лишен спектр идеального газа. Именно взаимодействие, точнее
говоря, корреляция между частицами, является той причиной, которая делает
возможным появление коллективных, согласованных движений частиц системы.
При
275
выключении взаимодействия коллективное возбужденное состояние переходит в
