Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Si при рассмотрении рассеяния р\:
A(Pl) = LiIAAdl)].
Наоборот, можно получить амплитуду рассеяния для процесса Pi, т. е. А(р2), применяя SLT(S2->-So) = L2 к амплитуде A2(d2), определяемой наблюдателем S2 при рассмотрении рассеяния pi\
А- (Рг) — L2 [^2 №)]•
Ho из предположения
Ax(d{) = AM = A(ds)
следует, что
А(рх) = А(р2) (43)
для всех реакций типа (42) и (42') между брадионами.
96
Э. Реками
Действительно, в обычной квантовой механике (или, скорее, квантовой теории поля) требование (43) удовлетворяется при предположении, что амплитуда А есть аналитическая функция, которая может быть (аналитически) продолжена из области инвариантных переменных, относящихся к (42), в область переменных, относящихся к (42'), и т. д. Тем не менее требование (43), налагаемое теорией относительности, или, скорее, расширенной теорией относительности, на процессы (42) и (42'), имеет более общую природу (и является чисто релятивистским по своему характеру).
6.4. Интерпретация опережающих решений
Давно известно, что в общем случае релятивистские уравнения допускают опережающие решения (помимо запаздывающих). Например, уравнения Максвелла предсказывают как запаздывающее, так и опережающее электрбмагнитное излучение. С наивной точки зрения опережающие решения иногда рассматривали как действительно связанные с движениями назад во времени, забывая при этом принцип реинтерпретации Штюкельберга — Фейнмана и даже саму структуру СТО.
В рамках расширенной теории относительности легко объяснить, почему считают, что релятивистские (как классические, так и квантовые) уравнения допускают и запаздывающие, и опережающие решения, т. е. решения, относящиеся к объектам, движущимся соответственно вперед и назад во времени*
Действительно, когда уравнение допускает решение, соответствующее (выходящим) частицам или фотонам, тогда с помощью процедуры, аналогичной описанной в разд. 6.3, можно связать это решение с другим соответствующим (входящим) античастицам или (анти)фотонам.
Поэтому если такое уравнение является релятивистски ко-вариантным (или, что еще лучше, G-ковариантным, т. е. оно справедливо для всех инерциальных наблюдателей, как субсве-говых, так и сверхсветовых), то оно должно также допускать решения, соответствующие входящим античастицам или фотонам* всякий раз, когда оно допускает решения, соответствующие выходящим частицам или фотонам.
Таким образом, мы показали, что все релятивистские уравнения, ковариантные относительно группы G обобщенных преобразований Лоренца, должны допускать наличие как запаздывающих, так и опережающих решений (даже если последние фактически связываются вследствие принципа реинтерпретации с противоположно направленными античастицами или фотонами. а не с объектами, движущимися назад во времени).
4. Теория относительности и ее обобщения
97
Тот факт, что, вообще говоря, релятивистские уравнения действительно удовлетворяют этому требованию, выведенному из расширенной теории относительности, говорит в ее пользу [161]. Ho это не означает, что все релятивистские уравнения уже записаны (в их современной форме) в G-ковариантном виде.
Очевидно, можно заключить, что никакая частица (в частности, никакое излучение), действительно движущаяся назад во времени, не может быть ни предсказана на основании релятивистских уравнений, ни экспериментально обнаружена в рамках специальной теории относительности. Однако остается открытым вопрос: почему в действительности наблюдается, например, только выходящее излучение, а не входящее (анти)-излучение? Ключом к ответу является учет начальных условий (Торальдо ди Франсиа, неопубликованное сообщение). В обычной макрофизике некоторые начальные условия значительно более вероятны, чем другие. Например, механические уравнения динамики жидкости допускают существование на поверхности моря как расходящихся круговых концентрических волн, так и сходящихся круговых волн, стремящихся к центру. Ho начальные условия, приводящие к первому случаю, встречаются со значительно большей вероятностью, чем начальные условия, приводящие ко второму случаю.
7. Некоторые соображения относительно тахионов
7.1. Черные дыры и тахионы
Обратимся к общей теории относительности. Ho вместо того чтобы использовать полностью произвольные координаты, ограничим допустимые координаты следующим образом. Будем считать, что задана система общих координат (а, Ь, с, d) и пространственная точка Р, и свяжем с ними (локального) наблюдателя О, который находится в покое в точке P относительно этой системы координат. Предположим далее, что мы можем перейти от (а, Ь, с, d) к другим общим координатам (а', Ь', с', d') только в том случае, если локальный наблюдатель О', связанный с этими координатами (а', Ь', с', d') в той же точке Р, локально перемещается относительно О со скоростью, меньшей скорости света.
Напомним, что обычно в общей теории относительности предполагаются непрерывность и дифференцируемость пространственно-временного многообразия, а брадионы (тахионы) всегда остаются брадионами (тахионами).
