Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ї tg Y [tg T - т] -1 = q [&> tg т - Q] [R tg т - S] -1, (16)
где
^1+24CT1P-1, Q-g2(a-1-?~1), Я—а"1—*?-1. S=l+«f2a-V, x=?—а=Л^(е—1).
На рис. 10.7 прерывистыми линиями показан график левой части уравнения (16) Уі(*і), сплошными — правой #2(к). Вертикальные линии на графике — асимптоты кривых Уі(ч)> проведенные через точки Y = (п + 0,5)я —
- [(п + 0,5)*]-1 - (2/3) [(п +0,5)я]-*_ (13/15) [(* + + 0,5)я]-5, являющиеся при п— 1, 2, 3, ... последовательными корнями уравнения tg Y = Y- Графики построены для сферообразного концентратора с алюминиевой оболочкой (а — 1,22 см, Ъ = 10 см, pi = 2,7 г/см3, ct\ =
— 6,34-105 см/сек, Cn — 3,08 см/сек), полость которой заполнена водой (р2= 1 г/см3, Ca — 1,48•1O5 см/сек). Для
§ 10 2] СФЕРРО II ЦИЛИНДРООБРАЗНЫЕ КОНЦЕНТРАТОРЫ 307
Упоказаны 1-я, 2-я, 8-я, 9-я и 10-я ветви. Точки пересечения этих ветвей с кривыми #2 (к) дают значения Y = ^a, соответствующие резонансным частотам
Т" \ \ I і I і \ I
.._ I \ \ » \
J \ \ 9 4J j \ \ і \ \ \ \ * Vr
fz \ с* щг Vi it \ \
\ \ \
\
Рис. 10 7.
концентратора v = vq. Например, на 9-й ветви при^о=8 = 27 значение vo = 521 кГц. Вычислив
Im Ыт)=—X^s(T), im/r3(T)=XTSi(if), A' = -X(a?)-W,
где М=т sin ^{[#?-1—0ty-l]sin т+ [S^1 + Qg-1JcOs т}, S — T tg T №ё Y — Tf]_1 — импеданс сферической полости (14), и учитывая, что /і(0) = Si(O) = 1, из (13) получим коэффициент усиления сферообразного концентратора при резонансе (А = 0):
Kf=(VaX)M. (17)
Если Y = пя, то M = m[R sinr + 5 cos т]. Из (17) видно, что /Срс) пропорционален г = Ь/а и обратно пропорционален х- Эта зависимость совпадает с результатом Исаковича [120], у которого /СрС)= Ь/а% ц — тангенс угла потерь в жидкости. Формула (17) более общая по сравнению с полученной в работе [120], поэтому в (17)
308
КОНЦЕНТРАТОРЫ
ІГЛ. 10
добавляется множитель M9 учитывающий сложную зависимость от а, ?, Y и т.
Относительное распределение звукового давления в полости найдем из (11) и (13):
Р2 (P) _ sin р . / sin р\ / 18ч
5*?"--«(coep-— j- (И)
При х = 0 получим известное распределение для сходящегося замкнутого сферического фронта в непоглощаю-щей среде:
P8(P) sin р <УоК(рс) P '
10.2.4. Цилиндрообразный концентратор. Для него f{ й f2 в решении (4) представляют функции Бесселя и Неймана нулевого порядка: Z1(^)=Z0(A:), J2(X)=N0(X). Из (6) следует, что
F1(X)= -J0(X) + (X)Ix9 F2(X)= -N0(X) +g*Ni (X) Ix9 Fz (X) = - J1 (х), F4 (X) = -N1 (х).
Вычислим адъюнкты (8) и (12), при условии а, ?, 4 > 1 используем первые члены асимптотики цилиндрических функций и, пренебрегая членами порядка (a?)"*1, из (9) получим уравнение собственных частот:
-ctgf'-QV*",
где
Q' = sin a' cos ?' [ 1 + g (drl ctg a' — ?"1 tg ?'], g>' — cos г + g2?-1 sin X9 g = 2сп/сП9 a' = a — я/4, ?',= ?—я/4, 1Y'=Y-я/4, т= ?—a. При помощи теоремы сложения
•М* + ») = (l + (1 + -sjv* W
и асимптотики _
Jo (г) ^-N1 (г) = cos (г - ^-),
Z1(Z) = JV0(Z)=ZXsIn(Z-^),
5 10.21 СФЬГО И ЦИЛИПДРООЬРАЗПЫЕ КОНЦЕНТРА'ЮРЫ 309
пренебрегая членами порядка %2, вычислим детерминант (10): _
А'« т% (2/«)^2/na? sin у' — Q'), а затем коэффициент усиления при резонансе (А = 0):
Относительное распределение звукового давления в полости имеет вид
Pi(P)^oAp0= •^e(P)+'ХРЛ (P).
При х = 0 получим известное выражение для распределения звукового давления в замкнутом сходящемся цилиндрическом фронте:
Р2(Р)/^4Ц) = ^о(Р).
10.2.5. Экспериментальные исследования. Нами исследованы сферообразный и цилиндрообразный концентраторы. Параметры первого указаны выше, а второй
WpA
Inn
tflP // Il її \
it Il і f ...Л/і
/ \ 0,4 \ / \\ / N \ ^ \
VV/ W /
-8-4048 12 р
Рис. 10.8.
был изготовлен из титана (pi = 4 г/см3, Cn — = 6,3- 10б см/сек, а = 1 см, Ъ = 5,4 см), полость его заполнялась водой, длина составляла 10 см. У сферообраз-ного концентратора было исследовано при помощи миниатюрного пьезоприемника и прецизионного координатного устройства распределение амплитуды в полости вблизи фокуса. Для этого в оболочке было просверлено цилиндрическое отверстие диаметром 10 мм. На рис. 10.8
310
КОНЦЕНТРАТОРЫ
ІГЛ. 10
500
сплошной кривой показано теоретическое распределение (18) (х= Ю-5), а прерывистой — экспериментальное распределение звукового давления на частоте 643 кГц. Светлыми кружками обозначены экспериментальные точки. Совпадение кривых достаточно хорошее. Кроме того,
были проведены экспе-yJenr рименты по совмещению
650\ оо7 резонансных частот по-
7ос°оо00оо0ооооооооо°°00? лости и концентратора.
оооо0° Для изменения ч=(оа/с12
Ш^оооооооооо:;еоеооооо0оо^ при фиксированных
0 0о°° се = aalen и ? = cob I Cn
gQo° варьировалось значение
^°о0ооо°оооооооооооооооо 5 Ci2OT 1,48•1O5 для воды
в^ до 1,9•1O5 для глицерина путем изменения состава
ZtO О OO О О OO О О OO О О О О" ° ° " 00/9 J „
^ooeeo0 и смеси глицерина с водой. 0о°00° Концентрация смеси не jooo0oIo!Ioooooooo.o..coj контролировалась, основне000 ное внимание уделялось 8° постепенности изменения 2ооооеоеооооо0ооооо0оооо z состава, чтобы просле-