Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Штрих-пунктирная кривая 3 на рис. 8.27, б построена по формуле (5.2.12), когда s = 2. Она совпадает с кривой 1 с отклонениями ординат менее 4%.
Интересно отметить одно важное обстоятельство; связанное с наличием фазовой аберрации у однородных сферических линз. Из формулы (ІЗ) найдем (om= = 2/2PZaA(TIoJ-1. Так как/==/?/2, k>=k0N, то подставив выражение для o)w в (4.1.13) и воспользовавшись формулой (5.2.1)/$° = КроА{>і)Ф), получим
/(Г(^У^)х+1==/(х)(Р), (26)
/сю (P) = 4я^(/2)н+1Рк+1| <Р>|. (27)
причем -4(H)(?) при X = —1/2 определяется формулой (24); а при к = 0— формулой (25). Выражение (27)
достигает максимума при значении ? = Рщ>\ причем
PS? = 1,65; р&} = 3,2; т] — 6/7 при к .= -1/2, т] = 1 при ті = 0. Тогда из (26) и (27) получим предельные (максимально большие) значения коэффициентов усиления:
К® = 3,14 /Fco-1, К® =П, 1№2. (28)
Выразим /Спр через отношение DД. Для этого приравняем (13) значению РпрИ найдем
co^ = pSp(8M)(VZ))C2. (29)
Подставив (29) в (28), получим искомые выражения:
^ 2VWу DJk9 К$&3№УШ. (30)
Значение предельного коэффициента усиления обусловлено фазовой аберрацией.
284
ЛИНЗЫ
ігл. f
Из (28) следует, что при сот->0 /Спр->°°, т.е. предельный коэффициент усиления возрастает с уменьшением угла раскрытия фронта. Этот на первый взгляд парадоксальный результат обусловлен тем обстоятельством, что продельное значение коэффициента усиления получено при фиксированном значении ? = ?np; из (29) следует, что при этом (D/A,) ~G>m\ т-е- ПРИ wm-> должен либо диаметр линзы D->-oo, либо длина волны Х-+0.
Сравнивая (30) с коэффициентами усиления ^замкнутых однородных фронтов, найдем, что К$ ~ VDJX9 а Кро ~ (DJX). Это означает, что предельные коэффициенты усиления аберрационных фронтов пропорциональны корням квадратным из коэффициентов усиления однородных анаберрационных фронтов.
Из формул (26) и (27) следует, что при фиксированных параметрах линзы и изменении частоты v коэффициент усиления проходит через максимум. Действительно, f(к)(?) достигает максимума npn?=?(np,HO согласно (13) ? линейно зависит от v и максимум /(^достигается при частоте
v# = 8?<# схГ2 (яЯГ W. (31)
ГЛАВА 9 РЕФЛЕКТОРЫ
Рефлекторами мы называем отражающие поверхности заданной формы, которые преобразуют падающие на них волны в сходящиеся. Фронты падающих волн могут быть как плоскими, так и криволинейными, причем последние могут быть как сходящимися, так и расходящимися.
По числу отражающих поверхностей рефлекторы разделяются на монозеркальные — с оадой отражающей поверхностью и полизеркальные — с несколькими отражающими поверхностями: бизеркальные, тризеркальные и т., д.
Рефлекторы — древнейшие звуковые фокусирующие устройства [10]. Теорию параболического рефлектора разрабатывали Рокар [107] и Гутин [37]. Гутин получил все основные зависимости, позволяющие рассчитать параболический рефлектор. Сферический рефлектор для фокусирования ультразвуковых волн детально исследовали Фокс и Гриффинг [108].
Рефлекторы широко применяются для фокусирования и формирования диаграмм направленности звуковых волн в звуковизорах, гидролокаторах, эхо-офтальмоскопах, системах звукофиксации и других устройствах.
В настоящее время ірезко повысились частоты применяемых на практике упругих волн, и применение линзовых систем стало нецелесообразным из-за чрезмерного поглощения волн в материале линзы. Поэтому интерес к рефлекторным системам значительно возрос, поскольку они осуществляют пассивную фокусировку с минимальными потерями.
286
РЕФЛЕКТОРЫ
1ГЛ.9
§ 9.1. Круговые рефлекторы
К этим устройствам относятся сферический и цилиндрический рефлекторы, сечения которых имеют вид части окружности 2' с уравнением
у2 = 2Rz-z2. (1)
На рис. 9.1 показан круговой рефлектор радиуса (OB)=R9 на который параллельно акустической оси z
падает луч (AB) и отражается луч (BF) = х. Радиус R и отраженный луч X образуют с осью z углы риб соответственно. Вычислим лучевое фокусное расстояние fa = R — (OF). Из рисунка и закона отражения следует, что
W — R sin ? = X sin б, (OF) 2=x2+R2—2Rx cos (б—?), б = 2?.
Тогда
fJR= 1-(2COSfJ)-1. (2) При ?-*0 получим параксиальный фокус
№ = 1/2. (3)
Для краевого фокуса при ?-*n/2 имеем /к-^оо. Этот результат получился потому, что при столь больших углах раскрытия круговой рефлектор не фокусирует. Действительно, максимальный угол раскрытия рефлектора ?m получим, когда отраженный луч попадет в вершину С (см. рис. 9.1). Это произойдет, как видно из (2), при cos ? = 1/2, откуда ?w = 60°. При ? > ?w лучи испытывают многократные отражения от 2' и не фокусируются.
Функцию распределения амплитуды W получим из (1.3.10), учитывая, что р(ю) sin со = R sin ?, р(0) = f =' = R/2 и полагая последовательно х> = —1/2 и х = 0:
Рис. 9.1.
W4 (а) - У cos (а/2), Wc (G) « 1.
(4)
§ ад ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ РЕФЛЕКТОРЫ 287
Так как обычно ? < ?w, то am < 1, поэтому в цилиндрическом случае амплитуда на фронте спадает незначительно и 4% (а) « 1. В сферическом случае образуется однородный фронт. Поэтому для круговых рефлекторов коэффициенты усиления звукового давления имеют вид (4.1.5) и (4.1.6) при o)m = 2?m:
