Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
6.24. К формулировке инварианта Лаг- 6.25. Построение главных плоско-ранжа-Гельмгольца стей МН и М'Н' системы двух цент-
рированных поверхностей
надо ввести понятие главных фокусов и главных плоскостей системы, определение которых ясно из построений, приведенных на рис. 6.25.
Таким образом, стройная теория, развитая Гауссом, позволяет получить все необходимые соотношения и рассчитать положение
280
и размеры изображений в различных линзах (являющихся комбинацией двух поверхностей) и объективах, образованных несколькими центрированными поверхностями. Если выполнены все упомянутые выше условия [рассматриваются параксиальные гомоцентрические лучи и не учитывается дисперсия вещества, т.е. зависимость и(А)], то для таких идеальных систем в рамках геометрической оптики должно получиться абсолютно точное изображение плоского объекта. Однако на практике оптические системы не идеальны и неизбежно возникают ошибки (аберрации). Более того, волновая природа Света требует учета явления дифракции на всех экранах и отверстиях оптической системы и учет этих эффектов необходим для оценки предела разрешения оптических систем. Все эти вопросы подробно рассмотрены в § 6.7.
Ограничимся приведенными данными, считая основания геометрической оптики и ее связь с электромагнитной теорией света охарактеризованными достаточно полно, а приведенные сведения о построении изображений — достаточными для самостоятельного решения различных задач геометрической оптики.
§ 6.3. ДИФРАКЦИЯ плоских волн НА ОТВЕРСТИЯХ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ
Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн.
6.26. Схема наблюдения дифракции плоских волн
Принципиальная схема наблюдения дифракции плоских волн (дифракция Фраунгофера) представлена на рис. 6.26. Излучение
281
точечного источника S превращается линзой L\ в плоскую волну, которая проходит через какое-либо отверстие в непрозрачном экране Э (щель, прямоугольник, круг и т.д.). Линза Z-2 собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и отклонившиеся на угол ф от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности в фокальной плоскости линзы 1,2, можно определить видимость дифракционной картины. Фраунгофер, выдвинувший в начале XIX в. идею о возможности исследования дифракции плоских волн, визуально исследовал распределение освещенности с помощью подзорной трубы, «установленной на бесконечность» . В этом случае роль линзы L2 играл объектив трубы и образовавшаяся дифракционная картина наблюдалась через окуляр. Нетрудно заметить, что дифракцию Фраунгофера можно рассматривать как предельный случай дифракции Френеля при а\ —> оо ы д2 —> 00.
Если источник S нельзя считать точечным, то надо исследовать дифракцию квазимонохроматической волны и связанное с этим ухудшение видимости дифракционной картины. Изменение видимости V можно оценить теоретически и экспериментально. В расчетах освещенности дифракционной картины допустим когерентность освещения всего отверстия. В последующем (на примере дифракции на двух щелях) покажем, как изменяется видимость дифракционной картины при учете степени пространственной когерентности, зависящей от размеров источников света.
Применение метода Гюйгенса—Френеля в данном случае весьма просто. Будем считать, что воображаемая поверхность ст совпадает с плоскостью непрозрачного экрана и целиком закрывает исследуемое отверстие. В наиболее простом случае — нормальное падение исходной волны на поверхность экрана — дополнительная разность хода лучей от различных участков щели определяется углом дифракции ф. Упрощается и вычисление множителя значение которого влияет на интенсивность в центре дифракционной картины и не сказывается на распределении интенсивности. В эксперименте же, как правило, исследуется лишь относительная интенсивность (интенсивность в центре дифрак -ционнной картины условно принимается равной единице), так как относительные измерения несравненно проще и надежнее абсолютных измерений распределения освещенности, требующих предварительной градуировки приемников света, учета возможного поглощения ит. д.
Таким образом, расчет освещенности дифракционной картины сведется к учету интерференции между фиктивными элементарными источниками, заполняющими изучаемое отверстие в непрозрачном экране. Все они когерентны, поэтому нужно найти
282
амплитуду суммарного колебания, а затем квадрат этой величины, определяющий распределение освещенности в главной фокальной плоскости линзы L2. Не будем исследовать общую задачу — дифракцию плоской волны на произвольном отверстии, а сразу перейдем к решению одной очень важной частной задачи.
