Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому в земной коре сейсмические волны успевают очень быстро разбежаться и покинуть окрестности эпицентра, не оказывая на него существенного влияния (по сравнению с влиянием ударной волны).
В то же время математические модели поведения функций приповерхностной ударной волны как в случае цунами (поверхность жидкой среды), так и в случае землетрясения (поверхность твердой среды) очень схожи и практически идентичны. Различаются их физические проявления.
После первого фазового перехода — формирования ударной волны — следует некоторый очень короткий интервал времени (так как твердая среда более инерционна и медленнее реагирует на изменения состояния по сравнению с жидкой средой), в течение которого ударная волна остается практически неподвижной, продолжая принимать в себя энергию, излучаемую очагом землетрясения внутри земной коры. Для сравнения: у цунами описываемый временной интервал может быть практически нулевым (ничтожно малым) или чрезвычайно коротким.
Этот момент вспучивания и застывания земли пологим холмом в XX веке можно было наблюдать на тех полигонах, где проводились подземные испытания ядерного оружия, причем заряды закладывались очень мощные, а глубина их залегания была большой (т. н. сверхглубокие).
С другой стороны, выжившие в эпицентре крупных землетрясений люди-очевидцы описывали, что перед началом подземных толчков и мега-разрушений земля как будто бы делала тяжкий вздох — она слегка приподнималась и замирала на мгновения. После чего начинался ад . . . 72
С математической точки зрения, происходит второй фазовый переход, при котором ударная волна, разрываемая в противоположных направлениях горизонтальными составляющими векторов скорости и энергии, разрушается в том месте, где вертикальная составляющая ее скорости равна нулю или близка к нулю, а горизонтальная составляющая скорости максимальная.
На приведенной схеме это происходит по центру. После чего фрагменты ударных волн радиально расходятся в разные стороны, увлекая за собой землю и вынуждая ее колебаться, как будто она — поверхность океана.
По сравнению с океаном и жидкой средой, в которой претерпевает второй фазовый переход и разрыв ударная волна цунами, твердая среда не является настолько пластичной и гибкой, чтобы безболезненно перенести разрыв. На поверхности земли этот фазовый переход протекает иначе. Зона разрыва ударной волны в приповерхностной твердой среде сопровождается образованием очень характерных локальных проседаний и мощнейших разрушений в эпицентре, локальными высокочастотными колебаниями и т. п. процессами.
В частности, над очагами описываемых взрывов на полигонах образовывались не просто воронки, провалы или трещины (как во время приповерхностных сильных взрывов) — а весьма характерные и специфические котлованы, напоминающие вырытые экскаватором мини-карьеры с достаточно крутыми стенками, относительно ровным дном и некоторой осыпью породы вдоль стенок.
Вся колоссальная высвобожденная энергия (на схеме это 1-3% от энергии взрыва) оставалась в малой окрестности зоны разрушения и была там полностью и почти мгновенно израсходована. При сверхмощном глубинном взрыве на гладком и ровном полигоне зона разрушения ударной волны была идеально очерчена и прорисована на поверхности в форме четких границ описываемого котлована. 73
Внешние границы и дно такого техногенного котлована идеально совпадали с границами и дном, описываемом моделью зонального разрушения волны.
После разрушения центра приповерхностная ударная волна расходится по равнине, вовлекая в волновой процесс поверхность земли, как расходятся в тихой заводи круги по воде от брошенного камня, пока волны наконец не затухали. Их поверхностное поведение идеально описывается уравнением Лапласа в частных производных и цилиндрическими функциями Бесселя. Разрыв в эпицентре может быть представлен через функции Неймана.
Концептуальное отличие точечного подземного взрыва сверхвысокой мощности от практически любого землетрясения состоит в том, что общее поведение системы при взрыве намного ближе к поведению идеальной математической модели и дает не загрязненные посторонними шумами и отклонениями почти идеальные данные.
Сверхмощный глубинный взрыв как источник энергии почти идеально моделируется точечной дельта-функцией Дирака по времени и по физическому расположению, а результаты можно пронаблюдать в хороших равнинных или иных удобных для исследователя условиях.
В то же время импульсы от очага землетрясения продолжаются в течение некоторого времени, и реальное воплощение идеальной математической модели искажается.
Во время землетрясения, вызванного геологическими факторами, функция источника не моделируется точно идеальной дельта-функцией. Очаг генерирует целую серию различных колебаний в определенный ограниченный временной интервал. Да и поверхность земли редко бывает идеально-ровной. Поэтому второй фазовый переход у такого землетрясения также не является идеальным.
Приповерхностная ударная волна может изначально сформироваться в том числе из отдельных фрагментов (например, в горах) или претерпевать при разрушениях множественные разрывы, локальные нарушения целостности, высвобождать отдельные блуждающие по эпицентру фрагменты и вести себя сложным образом.
