Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 19

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 107 >> Следующая

(5.8) .имеет следующую блочную структуру:
( 0 D' В'\ /0 В" D" \
=h9^v = Д'О 0 , Ф^',=/,5Ф*',= 0 D" В" , (6.8)
Ко B'D'J \д"0 0 /
где А', В', D' получаются умножением матриц А, В, D слева на
5л?7?(Л9),
а А", В", D" - на Sh}R(hs). Аналогично для других атомов.
Ненулевые
столбцы матриц дают атомные компоненты базисных функций. Поскольку
представление 0 входит в состав магнитного представления три раза, мы
имеем три независимых столбца. Возьмем ненулевые столбцы - первый, пятый
и шестой. Обозначим их совокупность для i -го атома через Ф/, тогда на
основании выражений (6.7) и (6.8) получаем для первой трой-
44
ки атомов орбиты:
*i =
Фа =
(6.9)
Точно так же следует вычислить Ф* для оставшихся девяти атомов орбиты.
Окончательный результат можно записать в виде табл. 2.8.
Теперь ясно, что магнитная структура, записанная в виде соотношений
,(6.4), получается комбинацией базисных функций г)0 и г|0 с равными
коэффициентами смешивания:
Tio(ccc) + t'io(c'cc'), (6.10)
при условии с = - 2с'.
ГЛАВА 3
ИЗМЕНЕНИЕ СИММЕТРИИ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ
§ 7. ИЗМЕНЕНИЕ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ СИММЕТРИИ
Зона Бриллюэна и симметричные точки в ней. Спонтанное понижение симметрии
кристалла при фазовом переходе происходит как за счет уменьшения числа
поворотных элементов симметрии, так и за счет сокращения некоторых
трансляций. Последнее приводит к тому, что в прореженной сетке трансляций
исходной фазы возникает в общем случае другой тип решетки,
характеризующей диссимметричную фазу. Задачу о полном изменении симметрии
можно решать в два этапа, сначала рассматривая изменение только
трансляционной симметрии. Чисто в теоретическом аспекте задача состоит в
перечислении всех типов решеток, которые могут получиться из данной
решетки в результате какого-либо фазового перехода, и выяснений, как эти
решетки диссимметричной фазы вложены в решетку исходной фазы. В
экспериментальном аспекте проблема состоит в нахождении решетки
диссимметричной фазы путем какого-либо структурного исследования
средствами рентгеноструктурного анализа, нейтронографии и т.д.
Сопоставление решеток диссимметричной и исходной фаз позволяет выявить
звезду волнового вектора, характеризующую неприводимое представление, по
которому происходит фазовый переход.
Целью этого параграфа является установление связи между звездой волнового
вектора и решеткой диссимметричной фазы. До изложения постановки этой
задачи целесообразно напомнить основные понятия о прямой и обратной
решетках кристалла.
Каждая кристаллическая решетка однозначно задается тремя кратчайшими
трансляциями fj, Т2> *з. Для того чтобы наиболее полно отразить симметрию
решетки кристалла, вводят понятие ячейки Браве, форма которой должна
отвечать точечной симметрии кристалла. При выборе ячейки Браве стремятся
к тому, чтобы число прямых углов было максимальным, а ее объем -
минимальным. Наряду с ячейкой Браве используют также понятие примитивной
ячейки, построенной на трех кратчайших трансляциях кристалла tx, t2, t3.
На рис. 3.1 в качестве примера приводится соотношение примитивной ячейки
и ячейки Браве для ГЦК кристаллов.
Пользуясь соотношениями (2.1), для каждой ячейки Браве можно построить
соответствующую ячейку в обратном пространстве, которая называется
ячейкой Вигнера - Зейтца. Ее ребра образуются основными векторами blt b2,
Ь3 обратной решетки. Однако более удобным для физических приложений
оказалось понятие зоны Бриллюэна. Процедура построения Воны Бриллюэна
сводится к следующим действиям. Соединим выбранный узел обратной решетки
с ближайшими узлами. Через середины этих отрез-
46 ^
Рис. 3.1. Примитивная ячейка и ячейка Браве ГЦК решетки.
Рис. 3.2.Зоны Бриллюэна для ромбоэдрической решетки для с/а'
(а) и с/а < 1 Isf? (61; Г = (ООО), F = (00Й), Т = (ЙЙО),
?= 04 й И).
ков проводим перпендикулярные им плоскости. Если эти плоскости образуют
выпуклый многогранник, то мы получаем зону Бриллюэна. В противном случае
соединяем выбранный узел обратной решетки со следующими ближайшими узлами
и снова через середины полученных отрезков проводим перпендикулярные им
плоскости.
Очевидно, что окончательный результат, т.е. вид зоны Бриллюэна, зависит в
конечном итоге от соотношений параметров ячейки Браве. Так, например, для
ромбоэдрической решетки вид зоны Бриллюэна зависит от 'соотношения высоты
с ячейки Браве и длины ребра основания а. Для случая с/а > 1 /у/Тзона
Бриллюэна изображена на рис. 3.2, а, а для случая с/а < < 1 1>/Г- на рис.
3.2, б. На рис. 3.3- 3.5 изображены зоны Бриллюэна для кубических
решеток. Для остальных решеток аналогичное описание зон Бриллюэна можно
найти в книгах [1,2].
Используя симметрию обратной решетки, можно расклассифицировать все
точки, принадлежащие зоне Бриллюэна. Особую роль в физике твердого тела
играют так называемые симметричные или лифшицевские точки. Ими называются
такие точки зоны Бриллюэна, которые имеют выделенную симметрию, т.е.
некоторый набор элементов симметрии, оставляющих данную точку на месте
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed