Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
^!Q __Г1 _ 1 „11^44__ду ач» Г Q2 —(a—-/71)2
dT2- І44-2б dx* dQ OQ yI [(a-tfy+Q2]3^ Q»-(fl + lT)« _Q2 + fl2 + T2_,
T[(fl+^)462]8 ^ [Q2+(a-/r)2]3/MQ2+(a + ^)2]3/2J
+ Ce {[(a - iTf + e2]-3/* + [(a + iT)2 + Q*]"3/*} (27)
со стороны гравитационной волны типа ищпульса. В частности, частица, покоящаяся в некоторый момент времени 304
Дж. Вебер и Дж. У иле р
на оси цилиндра, будет оставаться в покое во все последующие моменты времени.
Для рассмотрения движения некоторой частицы, находящейся на некотором расстоянии от оси, проанализируем уравнение движения, ограничившись первым приближением: 1) пренебрежем членами, содержащими С2, такими, как у и их производные, по сравнению с членами, содержащими С; 2) при вычислении сил будем брать для них значения не в новой, а в исходной точке; 3) будем считать величину dx*/ds равной 1; и, наконец, 4) будем записывать волну типа импульса в форме
4>~/(Є + Л (28)
для отрицательных значений Г, и в форме
W (Є- Т) (29)
для положительных значений T. В этом приближении имеем следующие выражения для скорости: т т
при Г < 0,
(30)
|?~-Ч>(е0,Г) при Г>0.
Частица испытывает резкий толчок в направлении от оси (см. фиг. 1) приблизительно в момент T=-Qi а затем более слабое ускорение в направлении к оси, которое останавливает частицу к моменту T = 0. Затем слабое ускорение в направлении оси возобновляется и частица приобретает все большую и большую скорость; наконец, примерно при T = + Q частица испытывает последнее резкое ускорение в направлении от оси, которое останавливает ее. Смещение частицы в направлении от оси, происходящее до момента T = 0, в точности компенсируется последующим перемещением в направлении к оси: о о
Aq = j ^fdT- ^ ^dT = Cn. (31)
Частица в конце концов оказывается там же, где она находилась вначале. Точный же расчет в первом прибл 10. Реальность цилиндрических гравитационных волн 305
жении, т. е. без замены 3i|Voq на д\р/дТ, дает для сме* щення не выражение (31), а
О Г'
Ae= J ^ |fdrdT = 2C
—OO —OO
при больших Q за промежуток времени ОТ T = — OO до 7 = 0.
Изменение координаты не является истинной мерой изменения расстояния между пробной частицей и началом координат. В первом приближении это расстояние в момент Г = O дается формулой
Qo+AQ Qo-hAQ
[ (gii)l/2de= \ { (1 =
= Q0 + AQ-$гИе~Єо + 2С-2С1п^. (32)
O
Частица движется так, что она приближается к оси, а не удаляется от нее 1J. Эти результаты показывают, насколько опасно делать какие-либо выводы о движении пробных частиц по изменениям их координат. Вместо этого для измерения воздействия гравитационной волны на частицы
*) Во втором приближении скорость пробной частицы, первоначально находившейся в точке с координатой Q0, получается в результате интегрирования уравнения
dT* К dQ J0^dT Aar Л, V dQ Л о'
Здесь законно в том же приближении написать
Интегрирование дает для скорости в момент 71=+°° значения — 2 (С2/а2) и — (2jtC2Qo/a3) соответственно для больших и малых по сравнению с а значений Q0. Эта конечная скорость приводит в течение бесконечного промежутка времени к бесконечному перемещению. Это обстоятельство не нарушает справедливости разложения по степеням постоянной С.— Прим. авт. при корректуре.
20 Заказ № 738 306
Дж. Вебер и Дж. У иле р
необходимо пользоваться инвариантными интервалами между частицами. Заметим (см. табл. 1), что главные оси эллипса поляризации лежат в направлениях z и ф, несмотря на то обстоятельство, что эти координаты не изменяются, в то время как изменяется р.
Можно ли извлечь энергию из гравитационной волны? Да, это можно сделать, так как расстояние oz между соседними пробными частицами изменяется с течением времени. Это изменение может быть использовано для приведения в действие какой-либо машины. Откуда же поступает энергия, если установлено, что псевдотензор плотности гравитационной энергии и потока энергии равен нулю в выбранной системе координат? Максимально возможная мощность, поглощаемая машиной, определяется работой гравитационных сил над пробными частицами в единицу времени. Эти силы будут пропорциональными первой степени массы типичной пробной частицы. Следовательно, поток энергии в систему пробных частиц должен быть пропорциональным первой степени массы пробной частицы. Рассмотрим эти величины в приближении слабого поля. Пусть Tw обозначает гравитационное поле цилиндрической волны. Подобным образом, пусть Гр обозначает гравитационное поле, создаваемое движущимися пробными частицами. Тогда плотность энергии качественно можно записать в виде
2 ГадГр Г р.
Таблица 1
Изменение расстояния между соседними пробными частицами как соответствующий инвариантный способ описания поляризационных свойстз цилиндрической гравитационной волны
Характер расстояния между двумя бесконечно малыми пробными частицами Происходит ли изменение расстояния, если его определять как изменение
координат инвариантных интервалов
OQ Да Да
Нет «
OZ «
Qe-^бф бф не изме-
няется ІО. Реальность цилиндрических гравитационных волн 307
