Движение и релятивизм - Инфельд Л.
Скачать (прямая ссылка):
Мы пользуемся случаем выразить благодарность авторам книги за присылку ряда поправок и дополнений к русскому изданию.
Рассчитанная на теоретиков, книга Л. Инфельда и Е. Плебаньского будет полезна для физиков, математиков и философов, интересующийся проблемой пространства—времени — тяготения.
Д. ИваненкоIВВЕДЕНИЕ
Проблема движения в теории гравитации была решена впервые в работе Эйнштейна, Инфельда и Гоффмана в 1938 г. Вычисления оказались настолько трудоемкими, что мы вынуждены были оставить для справок всю рукопись с вычислениями в Высшем исследовательском институте в Принстоне. После этого Эйнштейн и я вместе достигли некоторого прогресса в этом вопросе. Двадцать два года прошло со времени опубликования первой статьи, и я снова работал над этой проблемой с моими сотрудниками в Варшаве в течение последних лет. В настоящей книге собраны окончательные результаты всей нашей работы. Параллельно, независимо от нас и немного позднее В. Фок со своими учениками в Ленинграде занялся проблемой движения в теории относительности и также решил ее. Эти результаты представлены в книге Фока „Теория пространства, времени и тяготения". Хотя наш подход отличается от метода Фока и более соответствует духу Эйнштейна, настоящая книга не предполагает быть полемической.
Я написал эту книгу с Ежи Плебаньским. Мы тщательно обсуждали содержание в течение всех четырех лет, которые понадобились, чтобы написать ее. К сожалению, мы закончили только первую главу и приложение, когда Плебаньский получил Рокфеллеровскую стипендию для поездки в Соединенные Штаты. Перед отъездом он подготовил черновик оставшейся части рукописи, за исключением последней главы, на польском языке. Этот вариант был впоследствии мной сильно изменен, за что я несу полпую OTB етственно CTb.
Эта книга предполагает знание только общих принципов общей теории относительности. Читателям, обладающим математическими наклонностями, я советую сначала прочесть приложение, пе огра-12
В ВЕДЕ H И E
ничиваясь кратким разделом „Система обозначений", суммирующим то, что изложено в приложении.
При написании книги большую помощь нам оказалрА. Траут-ман, который сделал много критических замечаний, проверил формулы и подготовил библиографию. Мы выражаем благодарность также В. Тульчиевой, которая оказала большую помощь в шодго-товке последних параграфов гл. IV и V.
Леопольд Инфельд
Варшава, 1960 г.Система обозначений
А. Обозначения общей теории относительности
Мы будем повсюду использовать тензорный анализ общей теории относительности (сокращенно ОТО). Посредством
х°, х\ X2, X3 (0.1)
будем обозначать время и пространственные координаты риманова многообразия. Если мы будем иметь дело со специальной теорией относительности и декартовой системой координат, то X0 связано со временем t как
X0=Ct,
где с — скорость света; Xk (или х) для 2, 3 означает про-
странственные координаты.
Все греческие индексы пробегают значения от 0 до 3, а латинские— от 1 до 3. Повторение индексов подразумевает суммирование.
Геометрия риманова пространственно-временного континуума характеризуется симметричным метрическим тензором
= (0.2)
Чтобы различить время и пространство во всех возможных координатных системах, мы должны допустить, что метрический тензор всегда удовлетворяет условию
>0,
(gat, - 1^f-) УаУЬ < 0 (0.3)
для произвольного уафО.
Вместо этого можно принять эквивалентные условия Гильберта,
ограничивающие произвольность преобразований пространства — времени:
g 00> §0Ь g 02
< 0, g 10, SrIl, g 12 > 0,
Т20> g21' ;§22
g = det IItfeeII <0. (0.3а)
goo > О,
•§00> SrOl gio, SrH14
СИСТЕМА ОВОЗНАЧЕНИИ
Метрический тензор ^ap является обобщением метрического тензора Минковского -/]а,? специальной теории относительности, определяемого как
( 1 для a = b, ^ = 0, -^=^ = ( Q для афь (0.4)
Ковариантный метрический тензор g^ здесь соответствует контравариантному метрическому тензору определяемому как
_ „„[ 1 для а — В,
g*?g =8« =J г (0.5)
sP"3 ? 1 0 для а ф р.
Мы будем обозначать детерминант буквой g, а все величины, которые преобразуются как
У—g X Тензор,
мы будем называть тензорными плотностями и будем обозначать их
rl vm 1 vm
Обыкновенная производная будет обозначаться обычно вертикальной чертой
= (0.7)
Символы Кристоффеля, не имеющие тензорного характера, имеют вид
И- ті=-g-(SVfie+s>ru —sW-
{?a7}=rp[?T-Pl- (0.9)
Эти символы позволяют дифференцировать тензоры ковариант-ным образом. Такое ковариантное дифференцирование мы будем обозначать точкой с запятой
ra:::? = r*;;l?+ ... +{?ap}7^::+ ¦•¦. (0-Ю) Г:а:;Р = г;а:1Р+ ... -Ц}^: + ••• • (o-ii)
Индексы, написанные после точки с запятой, имеют тензорный характер и могут быть подняты или опущены согласно обычным правилам.!
СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИИ 15
Из символов Кристоффеля образуем полный тензор Римана
Из него, положив. JjL = а, образуем свернутый тензор Римана (тензор Риччи)
+ WUbUIW(0ЛЗ)
и скаляр кривизны
R = S^v (0.14)