Движение и релятивизм - Инфельд Л.
Скачать (прямая ссылка):
А
Qa = O. (10.15)
В этом случае мы условились допустить, только решение S11 = O, поэтому уравнения поля становятся уравнениями Эйнштейна.
Таким образом, мы сформулировали общую теорию, в соответствии с которой можно найти уравнения движения третьего рода. К этой проблеме мы вернемся более подробно в следующих главах.
Почему мы называем это добавочное поле полем дипольного потенциала? Ответ прост. Взглянув на уравнення поля (10.8) для Sf1 мы видим, что их решение будет иметь вид
Ax
Sf-S I2AI- (10Л6)
А |х — S|
Поэтому в дополнительном поле, появляющемся В (10.5) ДЛЯ ga?,
мы имеем производные от lSf — выражения, которые ведут себя
так, как если бы они представляли собой „гравитационные ди-
поли". Но гравитационные диполи реально не существуют. Освобождаясь от этого искусственного поля, мы возвращаемся к урав-
нениям Эйнштейна и правильным уравнениям движения.Г Л А В A II
Метод приближений и уравнения движения
§ 1. Общие замечания о методе приближений
В гл. I была развита строгая теория уравнений движения в ОТО и обсуждена их связь с уравнениями гравитационного поля. Но все, что мы говорили по этому вопросу, носило довольно формальный характер. Мы не рассматривали какой-либо физической проблемы, которую можно было бы хотя бы в принципе сравнить с наблюдением.
Вследствие нелинейности уравнений нельзя, например, дать точного решения проблемы двух тел, которая в теории Ньютона столь же проста, как и проблема одного тела. Мы не можем ндйти поле; следовательно, не можем найти и движение. Все, что можно сделать, это использовать метод приближений, который позволит нам найти поле и движение приближенно. Такой метод более чем достаточен с практической точки зрения. Это приведет нас к новым эффектам, которые, однако, вряд ли могут быть подтверждены даже наиболее точными наблюдениями.
В том случае, когда используются нелинейные уравнения, единственным методом приближений является метод малого параметра. Грубо говоря, метод состоит в разложении всех величин, которые появляются в этих уравнениях, по степеням подобного малого параметра и затем в последовательном решении уравнений, образованных коэффициентами при этих степенях.
Какую величину нужно выбрать в качестве малого параметра в ОТО? Казалось бы, что хорошим выбором является гравитационная постоянная k, которая играет роль постоянной, связывающей геометрию, описываемую тензором Эйнштейна G1", и физику, описываемую тензором энергии-импульса Г1". Однако это не так.
Мы требуем, чтобы наш параметр давал в первом приближении ньютоновское движение и затем пост-ньютоновское движение. Однако, используя k в качестве параметра, мы получим в первом приближении равномерное движение, а затем—ньютоновское движение плюс силы, зависящие от скорости света. Такой метод определенно не подходит для описания движения планет, где скорости гораздо меньше скорости света.
Таким образом, приходится прибегать к другой возможности, которая заключается в том, чтобы принять в качестве малого§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ ПРИБЛИЖЕНИИ
65
параметра
с
(1.1)
где с — скорость света. Этот метод оказывается очень эффективным при исследовании проблем движения в ОТО.
Вплоть до настоящего времени теория Ньютона, в которой скорость света вовсе не появляется, составляет основу астрономии. По сравнению с этой теорией ОТО гораздо более сложна с технической точки зрения. Однако с принципиальной точки зрения она проще. Она не требует странных предположений о действии на расстоянии или инерциальной системе координат, и равенство инертной и гравитационной масс не входит в нее в качестве искусственного допущения. Тем не менее, чтобы ОТО была практически полезна, должны быть выполнены следующие два условия:
1) теория Ньютона следует из ОТО как частный предельный случай;
2) ОТО может без введения каких-либо произвольных постоянных предсказывать новые эффекты, не согласующиеся с теорией Ньютона.
Из какого предельного случая может быть получена теория Ньютона?
Ответ очевиден. Теория Ньютона, которая не является теорией поля и в которой постоянная с не появляется, может следовать из ОТО только в предельном случае с—> со, или, другими словами, „действие на расстоянии" означает распространение сигналов с бесконечной скоростью.
Таким образом, мы ожидаем, что для
уравнения ОТО становятся уравнениями теории Ньютона. Практически можно рассматривать с как бесконечно большую величину, если vjc (где V — характерная скорость тела) много меньше единицы. С другой стороны, если не пренебрегать vjc, то можно прийти к новым явлениям, выходящим за рамки теории Ньютона. Мы надеемся, что эти замечания оправдывают выбор X= 1 /с в качестве параметра для нашего метода приближения. Итак, допустим, что все величины аналитичны по X. Это значит, что если / — такая величина, то мы запишем
X =
(1.2)
с
/ =
(1.3)
о
2
3
5 Зак. № 22266 гл. II. МЕТОД ПРИБЛИЖЕНИИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Значком снизу обозначен порядок каждой из этих величин, т. е.