Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
Величину Ao“‘/s можно рассматривать как форм-фактор, обрезающий логарифмически расходящийся однопетлевой член. Однопетлевой или квадратичный по возмущениям член в окрестности классического решения служит хорошим приближением лишь при больших длинах волн, но утрачивает точность при длинах волн, меньших планковской длины. Можно ожидать, что эти короткие волны подвержены сильным флуктуациям топологии, тогда как на расстояниях, превышающих масштаб планковской длины, флуктуации не сказываются сколько-нибудь заметным образрм на топологии. Следовательно, форм-фактор Ао"'/г разумно выбрать порядка планковской длины. Как показывают приведенные выше вычисления, главный вклад дают метрики порядка одного гравитационного инстантона на единицу план-ковского объема. Однако к подобному выводу следует относиться с осторожностью, поскольку рассматриваемая нами ситуация находится на границе применимости ВКБ-приближения. Возможно, следовало бы принять иерархическую картину, в которой эффективная топология пространства-времени зависит от того, при каком увеличении мы рассматриваем картину. При малом увеличении топологии по существу нет, но при большом увеличении, позволяющем различать отрезки, длина которых меньше планковской, появляются все более и более сложные топологии.
В физике элементарных частиц такая картина пространственно-временной пены могла бы привести к предсказаниям, допускающим экспериментальную проверку. Инстантоны можно было бы рассматривать как виртуальные черные дыры, которые появляются и исчезают. Такие частицы, как барионы или мюоны, могут попадать в эти черные дыры и вылетать из них в виде элементарных частиц других разновидностей, создавая тем самым некий механизм барионного и мюонного распада. Амплитуды тех или иных реакций еще предстоит вычислить.
7. Супергравитация
В теории супергравитации объем пространства-времени не принадлежит к числу суперсимметрийных инвариантов. Это означает, что A-член невозможно ввести как множитель
62 С. У. Хокинг
Лагранжа и получить не зависящие от калибровки величины Z [Л] и ./V(V). С другой стороны, в расширенных теориях супер-гравитации, в которых векторные частицы калиброваны внутренней группой симметрии G с константой связи е, эффективный Л-член пропорционален —е2. Этот результат вызвал сильное замешательство, поскольку он означает, что плоское пространство не является классическим решением теории и, следовательно, использование обычного разложения по диаграммам Фейнмана в окрестности плоского пространства незаконно. Однако, как показано в разд. 4, существуют обширные классы решений с эйлеровой характеристикой %, пропорциональной e4V, которые выглядят почти плоскими, если их рассматривать на расстояниях, превышающих е~К По-видимому, существуют и другие классы классических решений, в которых негравитационные поля отличны от нуля и не связаны преобразованиями суперсимметрии с нулевыми негравитационными полями. Можно ожидать, что эти дополнительные решения связаны с какими-то новыми топологическими инвариантами, характеризующими негравитационные поля и дающими положительные, не зависящие от масштаба вклады в действие. Если бы это было так, то решения, о которых шла речь в разд. 4, могли бы давать главный вклад в статистическую сумму Z, которая зависела бы от е2 и была бы равна полному числу состояний в теории. Континуальный интеграл, взятый по всем негравитационным полям и всем метрикам с эйлеровой характеристикой х> давал бы Zfe2, х! — число состояний с эйлеровой характеристикой х-В однопетлевом приближении
при Л = Л', где
величина Z[e2, х] достигает максимума. Заметим, что Л' не зависит от нормирующей величины Ло и от х, так как показатель у в грубом приближении можно считать пропорциональным х; Z достигает максимальных значений при некоторых выделенных значениях е' константы связи. Трудно устоять перед искушением и не пуститься в спекуляции относительно того, что именно эти дискретные значения е? позволяют понять, почему безразмерные константы связи имеют те значения, которые мы наблюдаем в эксперименте. Однако подобные заключения носят чисто умозрительный характер. Чтобы они стали доказательными, требуется построить расширенную теорию, в которой константы связи были бы динамическими переменными,
(7.1)
2. Пространствённо-временнйя пека 63
ЛИТЕРАТУРА
1. Wheeler J. A., in: Relativity Groups and Topology, eds. В. S. and G. M. Dei Witt, Gordan and Breach, New York, І964.
2. Regge T., Nuovo Cimento, 19, 558 (1961).
3. Stelle K., Phys. Rev., D16, 953 (1977).
4. Gibbons G. W., Hawking S. W., Phys. Rev. Dl S4 2752 (1977).
5. Hawking S. W., Phys. Rev., D. (to be published).
6. Hawking S. W. in General Relativity: An Einstein Centennary Survey, Cam-
bridge University Press (to be published), March, 1979.
7. Freedman D. Z., Das A., Nucl. Phys., B120, 221 (1977).
8. Васильев М., Фрадкин E. С. Препринт ФИАН.
9. Perry М. I., Nucl. Phys., В (to be published).
10. Massey W. F., Algebraic Topology an Introduction, Harbrace College, Mathematical Series (Solomon Bochner and W. G. Lister, Editors), Harcouft, Brace and Worlds Inc. N. Y. (Chicago) San Francisco/Atlanta, (1967).
