Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
левый конец доски приподнялся над столом? Коэффициент трения между
бруском и доской (I = 0,1. Доска при движении бруска не скользит по
столу. Толщиной доски пренебречь, ускорение свободного падения g = 10
м/с2.
Ответы
1. Механика
1.1. Кинематика
278
Механика
1.1.7.
1.1.8.
1.1.9.
1.1.10.
1.1.11.
1.1.12.
1.1.13.
1.1.14.
1.1.15.
1.1.16.
1.1.17.
1.1.18.
1.1.19.
1.1.20. 1.1.21.
х =
а а g + \g
1 + -
v 8;
t = 630 с = 10,5 мин.
х = -
К
1+J1+
2(H~h)g
V2
уо
2.1-
2gh
V1
уо
= 0,8 с.
К - - h)(g - а) =6 м/с.
?* 2
1 vx+v2 Щ+К)
S = -г± = 0,9375 м.
V = 60 см, 5, = 70 см.
а =
"С
h = Itga- - ---------:- = 2 м.
2V cos' а
S = - sinacosa g
1+1-
2g(H-h)
V* sin2 a
= 1,81 м.
a = arctg(4") = arctg л/з = 60°
sin 2а,
L, = L, ----------= 10 km.
sin 2a.
L = lyJh(H-h)=-lJ
M.
/= KxJl--^-sina+
v
3gx
2F
= 1877 м.
h+H
cos а
= 30"
cos а
sin P = = 0,5; P = 30 .
1 +
2gh
Ответы
279
1.1.22. a = arccos
1
2gAh
C0SPJ1 + 'T1"
V
ro
= 45°.
1.1.23. K=-
2 g
= 10 м/с.
cosa \ Л+2/tga
4 h , ,ч
1.1.24. iS" =--^sin2a cos2a+ tga sin' 2aJ = 8Asina = 4Л
cosa
. , 2Л F2 (Vt
1.1.25. S = 2JR- +---------sin -
1 * UR.
= 2 km.
JWFfl 1
- ?=- = 4,14 cm.
к л/2+ 1
1.1.27. F =
3F"
1-tga з-л/з
= 2,36 м/с.
cos(l 80 - a) r
1.1.28. V2 = V,----------- = J>;V3=52 км/ч.
cosp
1.1.29. a)=-|^sina + ^F22-^2cos2a| = 2 рад/с.
1.2. Динамика
1.2.1. /п, =
1.2.2. ii =
2am a+g
(P-a) F
a(P-l) mg
= 0,25.
1.2.3. V0 =
0,-0,
= 100 км/ч.
Jmg(sin a - ucos a)
--------------------- = 22,3 м/с.
1.2.5. P = arctg
cosa
^mg/F-sina.
2 =2,83 м.
280
Механика
1.2.6.
1.2.7.
1.2.8.
1.2.9.
1.2.10. 1.2.11.
1.2.12.
1.2.13.
1.2.14.
1.2.15.
1.2.16
1.2.17.
1.2.18.
1.2.19.
1.2.20.
а = g(sin Р - tgacos р) = g{l - \i3) = 2,63 м/с2.
I 2 h
I
x = ¦
sina \ g 1-tgPctga F,=F
2-sina-l 1=90 H.
V a
R =
mg-Jl+\iz cosa при jictga, mg при fi> tga.
F = mg-Jii2 cos2 a-sin2 a =3,43 H.
H =
tga -
m, cosa
H + tga
= 0,29.
fA F LgU
a>---------g = 10,6 м/с . Если |itga>l , тело не будет
I-jitga
скользить при любых ускорениях. л/Го F ,
5 =
•Г =39,5 м.
2 т
F = (п\+ m2)a+2\im2g = 24,5 Н.
^,п = ^т?
т ,
1 + - =6,1 Н. I М.
(М + т)
А/ >---------------jig.
/ ("г + тЛ т = - ^-------- =0,5 с.
(/n -m,)
Aw=v 1 =16,7 г.
/и, +m,
(M-m)L +2 ml
L=----------------= 14 cm.
M + m
2Mm
F =--------g = 0,95 H.
2 M + m
Ответы
281
1.2.21.
1.2.22.
1.2.23.
1.2.24.
1.2.25.
1.2.26.
1.2.27.
1.2.28.
1.2.29.
1.2.30.
1.2.31.
1.3.1. I
1.3.2. t
F =
V2..-r^Kl (l+|i)g прицс-^-
¦fcrritg приц >
F s 139 H. /я a
F = mg(l + sina)cosj --
\4 2)
m2
При данных задачи
= 1,3 H.
Т = m.g +
= 1 Н.
Г = 4nR
R
GM
R =
\gr2T2
4n
Зли P_ Gr2
T=.
Зя
' Gp(l - л /100%)
= 4,34-10 с = 12 час.
T = 2л
R
^(1 + А/Л)2-!]
т-т
т = ------- = 0,017 кг.
1 = g~l9ц2 +4 = 20,5 м/с2.
F = g2 + ю412 sin у = 1,01 Н.
2.3. Законы сохранения в механике
М + т =---------К = 14 см/с.
wcosa
L{N2 + N-2) 2К
= 210 с.
282
Механика
1.3.3. / = 4а = 60м.
1
1.3.4. К =
2
т - п\
ijrnV2 + n\{v2-2gh) = 30,6 м/с.
1'3'5' y'=f^sU м/с'
1.3.6. р = = А = 447 кгм/с.
Vl + 16/а2 V5
I I 12?л
1.3.7. Др= Wj-m,
"h-"\
т2 + m,
2gh
1.3.8. V = mcosa --------------------------- -=2,7 см/с.
у М(М + т cos а)
1.3.9. ^ = --j2gA = 40 м/с.
"h
>{l
/я2К2 cos2 а
1.3.10. В = агссоя1-
2(т+М) gl.
1.3.11. p = l + |J.ctga = l,03.
= 60°.
1.3.12. К = ^/^Л(2-|a.ctgoc) =6,1 м/с.
F2
1.3.13. ц =-------tga = 0,59.
4gh
1-uctga
1.3.14. Л = Я-----^- = 0,33 м.
l + |j.ctga
1.3.15.
Q= ~V2)[vt + V2-- (tm) (vt--К2)]:= 2820 Дж.
1.3.16. V = -J(M + rri)k= 600 м/с. /и
2#Л
1.3.17. К = /я,---5----=11,9 см/с.
\М(т+М)
Ответы
283
1.3.18.
1.3.19.
1.3.20.
1.3.21.
1.3.22.
1.3.23.
1.3.24.
1.3.25.
1.3.26.
1.3.27.
1.3.28.
1.3.29.
1.3.30.
1.3.31.
1.3.32.
1.3.33.
? = -fl+-V2 = 3,825 Мдж. 2a v M )
Ksina j2E 1 = 2-----,-=6 м.
g V m
mM ,
Q =---------V = 568,2 Дж.
2(m+M)
A
= M^l +-= 29,4 Дж.
V2 = Fnjl+- =5,05 м/с. M
S = 4H ------------1 =12 м.
V mgH
Ah ,
r) =----------= 3,7 10 3.
R+h-Ah
2k
v = v
M
m+M
1
W = -MV.V2 = 12 Дж.
2
AN = mg V sin a = 29,4 кВт.
5
A = -mgl = \2 Дж.
4
Q = тг-ТП^~^ ¦ gh = 1,32• 10~2 Дж.
1
Q=l-n(v; + V?) = 5W' Дж. a = 2arcsin -Jr\ = 90°.
284
Механика
1.3.34. Q = m{vy2-U^) = \\ Дж.
л/Го Л
1.3.35. ut =- ^=791 м/с, U2=-V\=354 м/с.
1.3.36. Д{/ = #Л(А/ - m) + \igh(H - h) = 55 кДж.
1.3.37. V = y/2gi
\ О л/Го и" 2
= 1,58 м/с.
1.3.38. Л = К"
1.3.39. Л =
12k+ki 2V"
= 1 см.
(1 + M/m) V k
= 0,4 м.
100% 1.3.40. m =-----------M
V2 - V2
Г2 Ч
1.3.41. a =
T)h
i+л/лТк
i-л/лТк
+ VgL
= 23,8 кг.
= 3.
1.3.42. V = -j2g(l-h) =1,33 м/с.
1
1.3.43. T =-
ag
^j(V0-agx + 2U)2 + 2ag(V0x - agx2 / 2) - (K0-agr + 2(7)] = 1,4 c.
1.3.44. V = y/2gh- ------------
Ko +
[(z^ + wi) 2g/j
1.4. Статика
1.4.1. F = mgV3 = 118,8 H.
= 12 м/с.
1.4.2. x = Ljl-
l2Fj
1.4.3. a = -j= = 0,577 . V3
1.4.4. tga =
щ-т^
Щтi + m>)
Ответы
285
tga-ц
1.4.5. F = mg---------- = 6 H.
1.4.6. F =
ПЦ +
