Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
он остановится (точка С) и далее начнет двигаться в сторону,
противоположную направлению оси ОХ. В этот момент времени автомобиль
находится на наибольшем расстоянии от точки А (рис. 1.18). Общий путь,
пройденный автомобилем за время движения, равен
S = 2АС + I = 2xmax + I.
28'
Следовательно, для нахождения пути S нам необходимо определить остах. В
точке С скорость автомобиля обращается в нуль, т. е.
V
"М-= Q = v0~ati> откуда = -.
a
Уравнение для координаты позволит получить выражение для АС = хтах, если
подставить t - t,:
,2 2 at, Vf.
x = v t--------- = --
01 2 2a'
0 2v2 7 v2
Следовательно, S =----------1-1 =----1-1.
2a a
Средняя скорость автомобиля за все время движения согласно определению
(п1.6) равна
S
vcp = -, где t2 - полное время движения авто-^2
мобиля от пункта А до пункта В. Поэтому для определения средней скорости
необходимо определить полное время движения автомобиля. Его легко
определить. Ведь в конце движения автомобиль оказался в точке В,
координата которой равна - I. Поэтому уравнение для координаты сразу же
позволит определить время t2:
at2
*?(^г) - •
Это уравнение удобно переписать в виде
a t22 - 2 v0t2 - 21 = 0 •
Решение этого квадратного уравнения следующее:
29
Для нашей задачи пригодно только одно значение времени
^ _ v0 + i]v02 +2al 2 ~
а
Отрицательное решение мы отбросим, так как согласно условию задачи t2 > 0
. Таким образом, средняя скорость автомобиля
_S _ у*+<d Р Ч ve+ уjv02 + 2 al
Задача 1.11 График зависимости скорости автомобиля от времени изображен
на рис. 1.19. Начертить график зависимости ускорения, координаты и пути,
пройденного телом, от времени, полагая х0- 0.
Решение. Из приведенного рисунка видно, что движение автомобиля удобно
разбить на 4 этапа:
(о " О > (tjL - ), (*2 - *з) и (*з _ ч) • На первом этапе (О - tj)
автомобиль движется равноускоренно
с постоянным ускорением а , так как тангенс угла наклона прямой 0А,
численно равный ускорению, не меняется:
Рис. 1.19
Рис. 1.20, а
Рис. 1.20, б
Поэтому график зависимости ускорения от времени на этом этапе
представляет прямую, параллельную оси времени (рис. 1.20, а) На этапе
31
(tt - tj) приращение скорости Дг>=0, поэтому и ускорение также равно
нулю, т. е. движение равномерное.
На этапе (t2 -изменение скорости Лг><0,
тангенс угла наклона участка ВС (tg а) - отрицателен, следовательно, на
этом этапе автомобиль движется с постоянным по величине, но отрицательным
ускорением аг. Так как jtgaj >Jtga1J, то а, > а2.
Теперь перейдем к построению графика зависимости координаты от времени.
На первом этапе уравнение для координаты в нашей задаче имеет
a,t2
вид x(t) =----, т. к. х0 = 0 и v0 = 0.
2
Это - уравнение вогнутой параболы [рис. I. 20, б). На этапе (tx - t2) при
равномерном движении координата меняется по закону х = х1 + v{t
- это наклонная прямая линия, которая начинается с момента tr В этот
момент координата x(t,) = хх, а тангенс угла наклона этой прямой численно
равен скорости vt. Следует отметить, что в момент t, парабола первого
этапа и наклонная прямая второго этапа имеют общую касательную, так как
скорость в этой точке имеет одну и ту же величину.
32
На третьем этапе (t2 - t3) автомобиль движется равнозамедленно. Его
координата меняется по закону
аЛ2
x(t) = х2 + v,t - - ,
где х2 - это начальная координата на этом этапе, vl - скорость в момент
времени t2, т. е. начальная
скорость для этапа (t2 -13). Это - уравнение выпуклой параболы.
В момент t2 выпуклая парабола и наклонная прямая предыдущего этапа также
имеют общую касательную. Другими словами, наклонная прямая второго этапа
является касательной и к вогнутой параболе первого этапа в момент tx и к
выпуклой параболе третьего этапа в момент t2. Из рис. 1.19 видно, что в
момент t3 скорость автомобиля обращается в нуль. Это можно увидеть и на
рис. I. 20, б, так как касательная к кривой x(t) в момент t3 параллельна
оси времени Ot. Это значит, что тангенс угла наклона касательной,
численно равный величине скорости, в этот момент времени равен нулю.
На этапе (t3 -14) скорость автомобиля стала отрицательной, т. е.
автомобиль начал двигаться в сторону, противоположную оси ОХ, однако
ускорение не изменилось ни по величине, ни по направлению. Координата
автомобиля меняется на этом этапе по закону
2 Физика
33
где х3 - начальная координата на этапе (t3 -t4).
Это - уравнение выпуклой параболы.
Кривая зависимости пути от времени S(t) в интервале (0-t3) совпадает с
графиком зависимости координаты от времени х(t), так как направление
скорости тела не меняется. На этапе (t3-t4) кривые расходятся, поскольку
путь на этом этапе определяется формулой
2
На рис. 1.20, б изображена пунктирной линией кривая зависимости пути от
времени S(t).
Задача 1.12 С поверхности Земли вертикально вверх со скоростью v0
выпустили сигнальную ракету. Как долго ракета будет в полете? До какой
максимальной высоты Н она поднимется? Какую
скорость vK будет иметь ракета при приземлении? Сопротивление воздуха не
