Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Примеры решения задач
Задача 1.1 Определить величину и направление вектора а, лежащего в
плоскости X0Y, если заданы координаты начала и конца вектора а (рис.
1.6).
ах = a cos a; ау = a cos/?;
У 2
У\
i 1 в
} 1 - 'У 1 1 а / ау \ъ/
А1 1 1 1
) к ¦ ¦ а.х - 1*2 X
Рис. 1.6
Решение. Опустим перпендикуляры с концов вектора а на оси ОХ и 0Y. Началу
вектора (точка А) соответствуют координаты Xj и уи концу вектора (точка
В) - координаты х2 и у2.
Проекции вектора на оси ОХ и 0Y равны разности координат концов вектора,
т. е.
ах = х2 - х, = Дх; % = У2~ У\ = &У-Зная проекции вектора на оси
координат, легко определить величину (модуль) вектора и направление его в
пространстве.
Как видно из рисунка, длина вектора а определяется по теореме Пифагора
a = yjaх+ау = V(*2 + (% - Ух)2 = +V-
Вектор считается заданным, если известна его длина и направление в
пространстве. Направление вектора определяется углом наклона его к
соответствующей оси координат, т. е. углом а или р=90°-а:
?Г Дх
cos а = - = , .
а д/Дх2 + Дуг '
11
а..
cos ft = - =
А у
а л] Ах2 + А у2
= sm а.
Задача 1.2 Определить проекцию вектора а на ось ОХ, полагая, что угол а
задан (рис. 1.7, 1.8).
Решение. Опустим перпендикуляры с концов, вектора а на ось ОХ. Проекция
вектора а на ось ОХ равна
ах = х2- х1 = - |Дзс| = a cos = a cos (180°-ct) = -a cos а.
Угол 0 отсчитывается от положительного направления оси ОХ до вектора а
против часовой стрелки, причем век-чгор нужно перенести параллельно
самому себе так, чтобы его на-Рис. 1.7 чало лежало на
оси ОХ (рис. 1.8). Аналогичная операция проделывается при отыс-
12
Рис. 1.8
кании проекции вектора а на ось 0Y (рекомендуется отыскать проекцию ау
самим).
Задача 1.3 Пешеход вышел из пункта А и, двигаясь строго на северо-восток,
прошел расстояние AB = S^=5 км за 1 час. Затем он повернул на восток и
прошел еще расстояние BC = S2=6 км, двигаясь 2 часа. После этого он пошел
на юг и прошел расстояние CD = S3= 6 км за 1 час. Определить путь,
пройденный пешеходом за 4 часа, и его перемещение А г за это время (рис.
1.9).
Решение. Полное перемёщение пешехода А г
-*
за 4 часа равно вектору AD- Путь, пройденный пешеходом за это время,
равен сумме отрезков
АВ, ВС и CD, т.е.
S=AB+BC+CD=5 км+6 км+6 км=17 км.
Величину
перемещения
|Af|=AD мож-
А
но определить, пользуясь правилом сложения векторов. Воспользуемся
правилом многоугольника.
Так как от
перемены мест
Рис. 1.9
слагаемых сум-D ма их не меня-
13
ется, определим сумму векторов ВС и CD. Сум-
мой этих векторов является вектор BD, модуль которого определяется по
теореме Пифагора
BD = j(BC)2 + (CD)2 = л/3б+3б км = б л/2 км.
Модуль вектора ВС равен модулю вектора CD, поэтому угол CBD=/5= 45°,
следовательно, треугольник ABD - прямоугольный. Это позволяет величину
вектора AD = AB + BD определить, также пользуясь правилом Пифагора:
AD = -у/(АВ)2 + (BD)2 = V25 +72 = л/97 * 10 км.
Таким образом, пешеход прошел путь S=17 км, а переместился от точки А на
кратчайшее рассто-
§ 3. Равномерное прямолинейное движение
Самую большую трудность для учащихся при решении задач представляет
вопрос "с чего начать?" Предлагается некоторая последовательность
действий (некий алгоритм), который поможет вам.
1. Прежде всего внимательно прочтите условие задачи.
2. Нарисуйте рисунок - это позволит яснее представить задачу.
3. Условие задачи, т. е. заданные и искомые величины, следует записать
в тетради в столбик
яние
14
в той последовательности, в какой они изложены в тексте задачи.
4. Так как любое движение происходит обязательно в некоторой системе
отсчета, необходимо выбрать систему координат, задать ее начало и
положительное направление координатных осей и выбрать начало отсчета
времени. Чаще всего выбор системы отсчета подсказывает само условие
задачи.
5. Теперь нужно записать основное уравнение движения тел в этой
системе отсчета. При равномерном движении - это уравнение для координат,
при равноускоренном - для координат и скоростей.
6. Далее приступаем к алгебраическому решению записанных уравнений, в
результате которого получаем формулы в общем виде для определения искомых
в задаче величин.
7. Подставляем в полученные формулы числовые значения заданных в
условии величин и выполняем арифметический расчет.
Применим предложенный алгоритм на примере решения задач на равномерное
движение.
Примеры решения задач
Задача 1.4 Из городов А и В, находящихся на прямолинейном шоссе,
одновременно навстречу друг другу выезжают две автомашины со скоростями
=100 км/ч и г>Б=60 км/ч. Расстояние между городами L=120 км (рис. 1.10).
Через какое время (te) и на каком расстоянии от города А (хв) встретятся
автомашины? Как меняется расстояние между ними, если каждая машина,
пройдя
15
120 км, остановилась? Решить зaдaчv аналитически и графически.
Решение. Изобразим условие задачи на рисунке (рис. 1.10).
"в ----
I---------------=я В
------------------------>-
X
Рис. 1.10
Запишем условие задачи в виде столбика:
