Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
потенциал любой точки внутри металлического шара равен потенциалу на его
поверхности.
График изменения потенциала <р заряженного шара с расстоянием г приведен
на рис. VII.7, б. Таким образом, потенциал в точке А
Q
<Ра 4 ЛГ?0й'
а потенциал в точке В определяется по формуле потенциала для точечного
заряда
"•
259
Задача VII.8 Металлический шар радиуса R, заряженный до потенциала <р,
окружают сферической проводящей оболочкой радиуса Rv Как изменится
потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен
проводником с оболочкой (рис. VII.8)?
Решение. Потенциал металлического заряженного шара ради-
_ 7 Q
уса R равен (см. nVII.6) <Р - К~,
К
поэтому заряд, находящийся на _ <pR " шаре: Q = --. При соединении к
шара с металлической оболочкой радиуса К, весь заряд перетечет на внешнюю
сторону оболочки, и она теперь становится заряженной зарядом Q.
(Вспомним, что внутри проводящего шара (сферы) поле всегда равно нулю и
заряды отсутствуют!) Теперь потенциал этой оболочки равен:
, Q R <р, = к- = <р -.
ri Ri Rx
Этот потенциал будет таким же и в любой точке внутри оболочки, а значит,
и у шара радиуса R.
Таким образом, изменение потенциала шара
Задача VII.9 Сфера радиуса R заряжена зарядом Q. Ее окружают незаряженным
металлическим шаровым слоем с радиусами К, и Rr Определить поле ? и
потенциал <р в точках А, В, С (рис.
VII.9). Расстояния от центра сферы до точек А,
В, С известны: тА, гв, гс. Нарисовать график зависимости
электростатического поля и потенциала от расстояния г.
Решение. Положительный заряд Q наводит на внутренней поверхности шарового
слоя заряд -Q. Так как шаровой слой был не заряжен, то на его внешней
поверхности появится положительный равномерно распределенный заряд +Q.
Электростатическое поле (так же, как и потенциал) в любой точке
пространства будет определяться суммой полей, созданных всеми заряжен-
Рис. VII.9
ными поверхностями с радиусами R, Rv R2:
7-1 7 Q kQ 7 1
E*=k-J, <рл =-, где fc = T-•
Поля от заряженных поверхностей радиусов R, и К2 (как и потенциал),
складываясь, дают результирующее поле в точке А, равное нулю.
В точке В поле от заряженных поверхностей шарового слоя равно нулю, и
остается лишь поле, созданное зарядом Q, находящимся на сфере радиуса R,
т. е.
, Q Ев=к4-
гв
Потенциал в точке В складывается из потенциала, который создает сфера
радиуса R, и сферические поверхности шарового слоя с радиусами Rj и R2>
т. е.
7 Q , Q 7 Q
- Фи. "I" "I" (Pr1 ~ к ^ - + к --.
гв К1 К2
Поле в точке С от всех трех заряженных поверхностей равно нулю (внутри
любой заряженной сферической поверхности поле равно нулю), т. е.
Ес= 0.
Потенциал в точке С равен сумме потенциалов, созданных всеми заряженными
поверхностями, т.е.
Q Q Q
- Vr + (Pr2 ~ ^ _ ^ ^ R '
262
Графики изменения электростатического поля и потенциала с расстоянием
изображен на рuc.VII.9.
Задача VII.10 Две параллельные металлические пластины соединены с
источником напряжения с ЭДС 0 {рис. VII.10, а). Параллельно им вводят еще
две металлические пластины, так что расстояние между каждой из пластин
равно d.
Рис. 7.10
1) Определить потенциал каждой из четырех пластин и поле во всех трех
промежутках между пластинами.
2) Как изменятся потенциалы пластин и напряженности полей во всех
промежутках, если пластины 2 и 3 на короткое время замкнуть?
3) Как изменятся заряды на пластинах 1 и 4?
4) Будут ли пластины 2 и 3 заряжены до и после замыкания?
Решение. Будем отсчитывать потенциалы всех пластин относительно первой
пластины, т. е. ее потенциал примем за нуль (<рх = О). Тогда из схемы
ясно видно, что потенциал пластины 4 равен $.
263
Так как все пластины одинаковы и находятся на равном расстоянии друг от
друга, то падение напряжения на каждом промежутке между пластинами равны,
т. е. U21 = U32 = U43 = Следо-
вательно:
гг ? -? п-?
<Р2~ <Pi = U2i = -, или (pz ~ - - 0 - -;
- 7Т - $ ? 2
<Pi - Рз - u43 - ~, откуда <pz = <Pi ~ - - - Р.
Распределение зарядов на пластинах изображено на рис. VII. 10, б.
Во всех трех промежутках электростатическое
(б)
поле направлено справа налево, одинаково по
величине и равно Ег = Если пластины
2 и 3 на короткое время замкнуть, то отрицательные заряды пластины 2
перейдут на пластину 3 и компенсируют положительные заряды этой пластины.
Положительные заряды пластины 2 и отрицательные заряды пластины 3
останутся на мес-
264
те, так как они удерживаются силами притяжения зарядов, расположенных на
соседних пластинах 1 и 4. Таким образом, распределение зарядов на
пластинах изменится (рис. VII.10, в). В этом случае электрическое поле
будет только между пластинами 1~2 и 3~4. Поле между пластинами 2-3 равно
нулю. А это значит, что пластины 2-3 мож-
12 3 4
- + + - + - + F,=0 - + - + - +
:E2t + - + - + lE^ - + - + - +
(в)
Рис. VII.10
но мысленно (а можно и реально) соединить металлическим проводником и при
этом в схеме ничего не изменится (ведь в проводнике поле всегда равно
нулю!). Теперь потенциал пластины 1
