Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
на единицу длины, которая стремится снова соединить частичные дислокации,
равна у. Приравняв друг другу эти две величины, найдем равновесное
расстояние между частичными дислокациями: цд2
24л7-
Рассмотрим расщепление дислокации с вектором Бюргерса [ПО]
на плоскости (111). Из рис. 6.12.1 находим
|[1I0]-v|[121] + |[2II].
У этих частичных дислокаций одинаковые краевые компоненты j[llO], а
винтовые компоненты ^[112] и -^[112] противоположны по знаку. (Хотя
полная дислокация разделилась на частичные, по-прежнему определяем
краевые и винтовые компоненты по отношению к вектору Бюргерса полной
дислокации.) Касательное напряжение а, направленное вдоль [112],
действует на эти две винтовые компоненты с силами равными, но
противоположно направленными. Краевые компоненты составляют с [П2] прямой
угол, поэтому они не испытывают действия силы. Сила на единицу длины,
расталкивающая частичные дислокации, равна
F = ab, а так как Ь = ^[ 112], то
F = aa/2 \fb,
и частичные дислокации совсем разойдутся, когда F = у, т. е.
а=2 Y6 у/а.
6.13. Рассмотрим (рис. 6.13.1) цилиндрический монокристалл длиной Lq и
площадью поперечного сечения А0, вдоль оси кото-
Ш
100
Рис. 6.12.1. Расщепление дислокации на плоскости (111) ГЦК кристалла.
188
рого действует растягивающая сила Р. Пусть начальные углы наклона
плоскости скольжения и вектора Бюргерса по отношению к оси растяжения
будут соответственно Хо и ^о- Мгновенные значения этих углов будут
соответственно х и Деформация пластического сдвига
В
Ч ~~ L0 sin Хо '
где В - смещение, создаваемое сдвигом. Скорость деформации пластического
сдвига
¦ _ д
Ч ~~ L0 sin Хо ¦
Чтобы найти Ё, рассмотрим работу, совершаемую касательной компонентой
напряжения а. Если du - среднее относительное смещение, которое
получается, когда скользящая дислокация заметает площадку dA на плоскости
скольжения, то работа, отнесенная к единице длины линии дислокации, будет
а-4^- du = ab dA.
sin Хо
Отсюда следует, что
. b sin Yn du = -Л0-сс,
Л0
причем а = dA/A - это та часть плоскости скольжения, которую заметает
дислокация. Полное смещение, которое создают N скользящих дислокаций,
равно
N
а b sin 70 V
В = 2"'-
1=1
Следовательно,
N
1=\
Для дислокации, скользящей со скоростью v,
а, = \ vndl, h
где л-единичный вектор нормали, лежащий в плоскости скольжения и
направленный наружу. Итак,
1
кР
/Ч
а)
Рис. 6.13.1. Схема монокристалла до (а) и после (б) пластической
деформации скольжения.
причем V = AoL0. Так как пластическая деформация растяжения равна е = (L
- L0)/L0, то скорость этой деформаций будет ё = L/L0. Из рис. 6.13.1, б
находим: L = Bcosk. Отсюда окончательно (см. [70]) получаем
В cos X • ¦ , Ь sin у0 ¦ cos X С
г = -j- = v sin Хо • cos к =-----^-- \ v-ndl.
6.14. Упругая энергия дислокации пропорциональна квадрату модуля ее
вектора Бюргерса. Следовательно, две дислокации с векторами Бюргерса Ьх и
Ь2, скользящие по пересекающимся плоскостям, могут взаимодействовать друг
с другом и образовывать третью дислокацию с вектором Бюргерса Ь3, если
b\-\-b\>b'i. Высвобождаемая при этом энергия рассеивается, переходя в
энергию атомных колебаний и в конце концов в тепло.
На рис. 6.14.1 изображены две пересекающиеся дислокации А -А и В -В.
Допустим, что они взаимодействуют и образуют сегмент третьей дислокации С
- С, расположенный вдоль линии пересечения обеих плоскостей скольжения
(рис. 6.14.2). Приложенное
Рис. 6.14.1. Пересечение дислокаций А -А и В - В, скользящих по
пересекающимся плоскостям скольжения.
Рис. 6.14.2. Дислокационный узел С - С, образующийся при взаимодействии
дислокаций А -А и В-В, показанных на рис 6.14.1.
напряжение а, сдвигающее дислокацию на расстояние dx, совершает (на
единицу длины линии дислокации) работу, равную (см. задачу 6.11) a
(bxdl)dx.
Такую работу нужно затратить на каждую из трех участвующих дислокаций,
чтобы разрушить узел, показанный на рис. 6.14.2. В результате этого
разрушения изменится длина каждой из трех дислокаций. Следовательно,
упругая энергия каждой из них изменится (на единицу длины) на величину
порядка (см. задачу 6.9)
fln^.
4я г0
Выражение для а можно получить, приравнивая всю совершенную работу
полному изменению упругой энергии. Этот расчет можно упростить, если
принять следующие допущения:
а) узел симметричен, т. е. на рис. 6.14.2 Ф1 = Ф2 = Ф;
б) приложенное напряжение а ориентировано одинаково по отношению к &!
и к &2;
в) связующая (узловая) дислокация С -С неподвижна;
г) bi = b2~b3 = b.
190
При таких допущениях полная работа сокращения узловой дислокации на dl
равна Aabxdl, причем xdl - это расстояние, на которое продвигается
сегмент длиной х каждой исходной дислокации.
Полное изменение упругой энергии при сокращении узловой дислокации на dl
равно (4Тг cos у - 2Т3) dl, причем Тг и Т3- линейные натяжения исходной и
узловой дислокаций соответственно. Если Tx = T3 = 1/o\ib'i, то,
приравнивая эту работу изменению упругой энергии, получаем
