Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
4.11. Решить уравнение распространения упругих волн бесконечно малой
амплитуды для пьезоэлектрического твердого тела кубической симметрии,
если направление распространения а) [100]; б) [110].
Были получены следующие результаты для скорости акустических волн в
кристалле InSb при 20 °С (табл. 4.11.1):
Таблица 4 11.1
Направление распространения Направление поляризации Скорость, 106
см'сек~1
[110] [110] 3,7664 ± 0,0003
[110] [110] 1,6251 ± 0,0002
[110] [001] 2,2862 ± 0,0002
[100] [100] 3,4068 ± 0,0003
[100] [010] 2,2864 ± 0,0002
Показать, что хотя InSb не является пьезоэлектриком, приведенные
результаты согласуются в пределах экспериментальной ошибки с результатом,
который можно ожидать от пьезоэлектрического кристалла. Определить три
упругие постоянные, характеризующие этот материал (плотность InSb можно
принять равной 5,7747 г-см 3).
5. Тепловые свойства кристаллической решетки*)
5.1. Теплоемкость при постоянном объеме С" для некоторого элемента в
кристаллическом состоянии при 100 °С равна
16 дж ¦ г-атомт1 ¦ град*1. Найти величину Cv при -100 °С.
5.2. В предположении, что функция Дебая с характеристической
температурой, равной 280°К, дает точное значение тепло-
*) J. A. Morrison, D. М. Т. News ham, R. D. Weir (National Research
Council of Canada, Ottawa).
31
емкости кристаллического хлористого натрия, вычислить его энтропию S при
10, 25 и 50 °К.
5.3. Значения теплоемкости при низких температурах для кристаллического
германия приведены в табл. 5.3! 1.
Т а б л и ц а 5.3.1
Т, "К Ср, кал г-атом-'-град-1 Г, "К Cv, кал'с-атом-*'град~1
2,461 0,0001283 7,131 0,003845
2,675 0,0001766 7,510 0,004668
2,971 0,0002337 7,974 0,005757
3,175 0,0003008 8,465 0,007220
3,481 0,0003918 8,948 0,008950
3,713 0,0004876 9,434 0,01104
3,961 0,0005763 10,006 0,01391
4,364 0,0007935 10,442 0,01679
4,471 0,0008362 11,015 0,02103
4,814 0,001077 11,458 0,02479
4*963 0,001170 12,011 0,03039
5,283 0,001446 12,471 0,03559
5,503 0,001636 12,902 0,04187
5,774 0,001915 13,478 0,04946
6,024 0,002188 14,002 0,05829
6,284 0,002513 14,536 0,06767
6,506 0,002802 15,002 0,07647
6,784 0,003247
Воспользовавшись данными табл. 5.3.1, вычислить 0^ -предельную
характеристическую температуру Дебая при 0"К, к сравнить ее с 0ол,
вычисленной по скорости звука (4,26 • 106 см ¦ се/с1' при низких
температурах. (Объем грамм-атома германия при 0°К можно считать равным
13,606 см3.)
5.4. Упругие постоянные LiF при 0°К, полученные экстраполяцией от
температуры жидкого гелия, равны: сп= 12,46- 10й, си = 4,24-1011, С44 =
6,49- 10й дин-см~г.
Воспользовавшись этими данными и таблицами [9], вычислить 0?л для LiF.
Плотность принять равной 2,644 г см 3.
*5.5. По данным табл. 5.5.1 для твердого криптона вычислить (с точностью
до 1%) характеристическую температуру 0е (Т) при условии постоянного
объема У=У(0°К).
*5.6. Воспользовавшись значениями теплоемкостей при постоянном объеме для
чистого германия из табл. 5.6.1, оценить нулевую энергию колебаний.
32
Т а б л и ц а 5.5.1
г, =к С кал-г-атом~1-град~' Плотность, И'СМ~ 8 Коэффициент теплового
расширения. град' Изотермическая сжимаемость Xf, см2'дин~1
0 3,093 0 0,29- 10ю
2,317 0,0164 3,093 0,03 ¦ 10"4 0,29 ¦ Ю-10
3,969 0,0927 3,093 0,05- 10"4 0,29 ¦ 10-"
5,710 0,314 3,093 0,15 ¦ 10-* 0,29 ¦ 10"i°
7,643 0,759 3,093 0,58 ¦ 10-J 0,30- Ю-l"
9,555 1,286 3,092 1,45- 10-* 0,30- 10-ю
11,723 1,916 3,091 2,37 ¦ Ю"4 0,30- 10"io
15,870 3,001 3,087 3,70 ¦ 10"* 0,30-10-ю
20,765 3,940 3,080 5,06- 10"4 0,31 ¦ 10-ю
30,254 5,012 3,062 6,80- 10"* 0,33- 10-ю
40,983 5,651 3,038 7,95- 10"4 0,37 ¦ 10-ю
Таблица 5.6.1
Т, ¦ К С^. кал-г-атом~1 -град~1 Т. ° к Cv, кал-г-атом '-,-рад
1
10 0,014 160 4,580
20 0,217 180 4,828
40 1,067 200 5,022
60 1,879 220 5,177
80 2,640 240 5,303
100 3,301 260 5,406
120 3,835 280 5,491
140 4,256 300 5,567
5.7. Вычислить нулевую колебательную энергию Ег твердого криптона, если
дано, что 0^ = 65 °К и 0* = 59 °К. Определить статическую энергию решетки
Е0, если теплота сублимации А#су6л при 0°К равна 2666 кал ¦ г-атом 1.
*5.8. Оценить расширение статической решетки кристаллического КС1,
вызванное нулевыми колебаниями, используя следующие данные (у (п) -
параметры Грюнайзена, /-сжимаемость):
Y (-3) = 0,34, v (0) = 1,45,
V (-2) = 0,87, у (2) =1,65,
V(-l)=l,21, V(4) = 1,41,
Ег= 1040 кал-моль*1, У(0°К) = 36,7 см3-моль~1,
Хт (0 °К) = Xs (0 °К) = 5,08 ¦ Ю-12 см2 ¦ дин1.
2 Задачи по физике
33
5.9. Проанализировать температурную зависимость коэффициента теплового
расширения a = j'(sf)p для ИСП0ЛЬЗУЯ
данные табл. 5.9.1 из работы [10], точность которых не ниже 5%.
Таблица 5.9.1
т, °к 4 5 6 7 8 10
а, 10-7 град~1 0,32 0,64 1,15 2,0 3,3 7,4
5.10. Определить второй момент v2 в распределении частот решетки
кристаллического кремния из данных табл. 5.10.1. В значения теплоемкости
поправка на ангармонические эффекты уже введена.
Таблица 5.10.1
Г, 'К Cv, кал-г-атом- >• град 1 Т. -к С^, кал-г-атом" 1 ^град 1
