Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
последовательность с коррелированными между собой отсчетами, то, зная
спектральную плотность мощности SbX(g>), можно определить среднюю
мощность выходной последовательности:
Т П1Т
РСР=ЧГ~ Г Sbx (ш) IЯ ( е ) I2 d со, (2.29)
2я -i/Г
где SEX(w) |Я(е1ит) j2=SisHX(to)-спектральная плотность мощности выходной
последовательности.
Функция Sbx(g>) может быть определена путем измерений или рассчитана по
известной автокорреляционной функции [см. (1.97)].
Теорема Парсеваля в форме (2.22) весьма удобна для предварительной оценки
средней мощности шума Рср на выходе фильтра по известной дисперсии
входного шума а2Вх и заданной АЧХ фильтра Л*(со). Поскольку
|Я(е^)|"Л*(а), в силу (2.22), (2.27) и (2.28)
с2 т я/Г
Рср " -25-------- Г [Л* (со)Р d. со.
л о
Пример 2.18. Пусть на вход цепи с передаточной функцией H(z) = l+z-I-f-
+z-2-j-z-3 подаются:
а) стационарная случайная последовательность с некоррелированными между
собой отсчетами и математическим ожиданием величины отсчета равным нулю,
причем а2вх=0,3;
б) стационарная случайная последовательность, причем
" , , (3 при O^co^oi!;
$вт ((r)) ¦- 1 " __
12 при .со1<со^л/Т.
62
В первом случае согласно (2.27) и (2.28) Рср=а2вых=о2вх-4=1,2. Во втором
случае согласно (2.29) и (2.14)
р V sin (m-k) щТ
СР {m-k)n\
Таким образом, величина Рср может быть оценена до синтеза фильтра. На
рис. 2.13 изображена схема алгоритма определения параметров
детерминированных и случайных сигналов на выходе цепи и характеристик
цепи.
Рис. 2.13
2.5. ВОСХОДЯЩИЕ И НИСХОДЯЩИЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
2.5.1. Общие сведения
Восходящей дискретной системой (ВДС) [2.7-2.9] называется система,
частота дискретизации сигнала на выходе которой выше частоты
дискретизации входного сигнала.
Нисходящей дискретной системой (НДС) называется система, частота
дискретизации сигнала на выходе которой ниже частоты дискретизации
входного сигнала.
Система, в которой увеличение (уменьшение) частоты дискретизации
производится в один прием (однократно), называется соответственно
простейшей восходящей дискретной системой (ПВДС) и простейшей нисходящей
дискретной системой (ПНДС).
63
Многократной дискретной системой (МДС) называется система, образованная
последовательным соединением дискретных подсистем, работающих с
различными (кратными) частотами дискретизации.
Если частота дискретизации последующей подсистемы выше (ниже) частоты
дискретизации предшествующей подсистемы, МДС называется многократной
восходящей (нисходящей) дискретной системой (МВДС и МНДС).
Частным случаем МВДС (МНДС) является ПВДС (ПНДС), которая содержит лишь
одну подсистему.
Каждая подсистема ВДС состоит из элемента, увеличивающего частоту
дискретизации- экспандера частоты дискретизации (ЭЧД), находящегося на
входе подсистемы, и дискретного фильтра, выполняющего последующую
обработку сигнала с выходной частотой дискретизации.
Каждая подсистема НДС состоит из дискретного фильтра, выполняющего
предварительную обработку входного сигнала с входной частотой
дискретизации, н элемента, уменьшающего частоту дискретизации-компрессора
частоты дискретизации (КЧД), находящегося на выходе подсистемы.
При практической реализации ВДС (НДС) операции, выполняемые экспандером
(компрессором) частоты дискретизации, часто совмещаются с операциями,
выполняемыми дискретным фильтром. Однако при рассмотрении принципов
работы ВДС (НДС) целесообразно выделять ЭЧД (КЧД) в отдельный блок.
Экспандер частоты дискретизации (рис. 2.14,а), увеличивающий частоту
дискретизации входного сигнала в m раз (тп - целое), представляет собой
блок, преобразующий входной дискретный сигнал, описываемый решетчатой
функцией х(\Т') (v=0,1,2,...) с периодом повторения Г', в выходной
дискретный сигнал,
описываемый решетчатой функцией х* (пТ) =х*(пТ'/т) (п=0, 1,2, ) с
периодом
повторения Т=Т'1т по алгоритму [2.10]:
т. е. последовательность х*(пТ) получается из последовательности x(vT')
путем ввода (т-1)-го нулевого отсчета между двумя последовательными
входными отсчетами. На рис. 2.15 показаны последовательности х(\Т') и
х*(пТ) на входе и выходе ЭЧД при увеличении частоты дискретизации в 3
раза (ш- 3).
Z-преобразования входного и выходного сигналов ЭЧД тождественны:
где 2=exp(ico7); 2/=2m=exp(icorn7').
Спектры входного и выходного сигналов ЭЧД связаны соотношением,
получаемым из (2.31):
где ш=ш/<Вд = и77(2я) - нормированная частота. Выходной сигнал ЭЧД
х*(пТ), формируемый из входного сигнала х(\Т') по алгоритму (2.30), имеет
тот же
2.5.2. Экспандер частоты дискретизации
при п=0, пг, 2т.,
(2.30)
0
при других п,
X*(z) = X(z'),
(2.31)
X* ( е' " = X ( е1 " m т)
(2.32')
ИЛИ
X* ( е'2я ш) = X ( е'2 я ш
(2.32")
64
спектр, что и входной сигнал. Спектр выходного сигнала периодичен со
"старой" частотой дискретизации ы'д-2л/7', а не с частотой сод=2я/Г, как
это обычно имеет место для сигналов, интервал дискретизации которых равен
7.
На рис. 2.16 условно показаны модули спектров входного и выходного
