Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Простейшая НДС не инвариантна к временному сдвигу и имеет m различных
импульсных характеристик h*kj (реакций системы на входную
последовательность вида б-функции). Это видно из (2.54) и рис. 2.28,6.
Модификации эквивалентной схемы ПНДС аналогичны модификациям ЭС ПВДС (см.
рис. 2.23) и описаны в [2.8].
2.5.7. Многократные нисходящие дискретные системы
Многократная нисходящая дискретная система, состоящая из двух подсистем,
показана на рис. 2.30. Первая подсистема содержит дискретный фильтр
1X3
С передаточной функцией #i(z)= 2 fli, ;z-i (где z=exp(ico7') и altj -
отсчеты
i-c
импульсной характеристики фильтра), работающий с интервалом дискретизации
Т, на выходе которого стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации
выходного сигнала в mi раз. Вторая подсистема содержит фильтр с пе-
77
редаточиой функцией H2{zm¦)= 2 jZ~mii (где а2, j - отсчеты
импульсной ха-
/=о
рактеристики фильтра), работающий с интервалом дискретизации /щТ, на
выходе которого стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации в т2 раз. В
результате формируется выходной сигнал МНДС r*(vT')=r*(ymlm2T) с периодом
дискретизации Т=т^т2Т.
хСпТ)-^ Х(2) !
г-Подсистема 1 у(пТ)
•~1
I..#.
I-
Н,(2)
YH)
И
У (OmfTj 1 У*(гт0
Подсистема 2 г(От,Т}
HJzmr)
\m2
"1 ! *
Ir (drn,m2Tl
Рис. 2.30
Z-преобразовання выходного и входного сигналов МНДС (см. рис. 2.30)
связаны соотношением
. rns-lmi-l ( 12я^±^\ ( i2nE±ELiL\
R* ( m") =-----i-- У у X\ze mim* нЛге
mxm2 \ /V 1
X
Xtf2 \zm" e y. (2.56)
Спектры выходного и входного сигналов МНДС связаны соотношением,
получаемым из (2.56) подстановкой z=exp(i шГ):
1 тг-1 т,-1 ( i и Г+i 2n р \
Р(е'в m' Т) = -*---- У У Х\е ' mim* X
OTlm2 El^0 4 1
i (О Г-f-i 2л
т+i2Я jl\
X#i \e
Эквивалентная схема ЭС1, сводящая МНДС к простейшей НДС, показана на рис.
2.31. Схема состоит из эквивалентного фильтра Я*, работающего на частоте
дискретизации входного сигнала МНДС, и КЧД, уменьшающего частоту
дискретизации выходного сигнала
х(пТ)
Н Ш
р(пТ) г с Nrn,mzTi р(пТ) эквивалентного фильтра в т=
PH)
R*(zr71iTT,2) =m1m2 раз.
Передаточная функция эквивалент-Рис. 2.31 ного фильтра в ЭС1
имеет вид
Н* (г) - Нх (г) Я2(гт0- (2.57)
Импульсная характеристика h*i~h*(lT) эквивалентного фильтра в ЭС1
определяется как
а; =2 й2 ./"1.1-/. (2.58)
/=0
где fli, п - отсчеты импульсной характеристики фильтра первой подсистемы;
а2 Пт. ПРИ /ть 2оть
7/1 (2.59)
0 при других /,
78
°2,/={
где яг, п - отсчеты импульсной характеристики фильтра второй подсистемы.
Уравнение (2.58) определяет импульсную характеристику h*i эквивалентного
фильтра в ЭС1, работающего на частоте дискретизации входного сигнала
МНДС, как свертку импульсной характеристики fli, п, п=О, I, 2,...,
фильтра первой подсистемы и вспомогательной импульсной характеристики
а*2, ", п=0, 1, 2......... образуемой из импульсной характеристики
о2, и фильт-
ра второй подсистемы по алгоритму (2.59), т. е. путем ввода (trii-1)-го
нулевого отсчета между каждой парой отсчетов характеристики а2, п-
Алгоритм определения импульсной характеристики ЭС МНДС аналогичен
соответствующему алгоритму для МВДС и может иллюстрироваться примером
2.20.
Выходная последовательность r*(vmitn%T) определяется уравнением,
описывающим ЭС МНДС во временной области: v т1 тг
г* (v тх т2 Т) - J] h] x'(v>2 m2 Т-IT), v = 0, 1, 2,..., (2.60J
1=0
где h*i, 1=0, 1, 2, ..., - импульсная характеристика эквивалентного
фильтра, определяемая (2.58).
Пример 2.21. Рассмотрим качественный пример, показывающий, как
преобразуется спектр входного сигнала в МНДС (см. рис. 2.30),
использующей не-
79
N,
рекурсивные фильтры с передаточными функциями //i(z) = 2 и Н2(г')
=
= Е (где 2/=2mi) н линейными фазовыми характеристиками при mi-
/= о
=2 и тг=2. Подобные системы могут решать, например, задачу выделения из
сигнала с широким спектром, занимающим диапазон [0, л/7-], узкополосного
сигнала с шириной спектра Jt/"i/n27 с одновременным понижением частоты
дискретизации выходного сигнала по отношению ко входу в m="i"2 раз (см.
разд. 7). На рнс. 2.32,и условно показан модуль спектра входного сигнала
х(пТ) системы (см. рнс. 2.30). Спектр входного сигнала периодичен с
частотой ад-2п/Т. Амплитудно-частотная А,(со) и фазочастотная фт(со)
характеристики фильтра первой подсистемы, периодичные с той же частотой
сод=2я/7, показаны на рис. 2.32,6 и в соответственно. Для фильтра второй
подсистемы А2(со) и ф2(<о) изображены на рис. 2.32,г и д соответственно.
Эти характеристики периодичны с частотой дискретизации со'д=2я/(т17)
=я/Т.
Преобразуем МНДС в ЭС1 (см. рис. 2.31). Передаточная функция эквива-
Ny ^ Лг
лентного фильтра в соответствии с (2.57) H*(z) = (2 ahjZ~i) (2
fl2,j2~m,i). а
/=о /=0
импульсная характеристика h*{, определяемая (2.58), есть свертка
последовательностей {о,,0; fli.i; ...; fli.Wj} и fe.o; 0; a2,i; 0; ...;
fl2,wj-1; 0; с2^г}. На рис. 2.32,е и ж изображены АЧХ А* (о) и ФЧХ ф*(ш)
эквивалентного фильтра. Из (2.57) видно, что А*(<о) =Ai((c))A2(<o), а
