Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Угловая дисперсия D определяется отношением углового расстоянии лИНЙи,
отличающихся по длине на 6А, к величине этого интервала:
?> = 6ф/6А. (7.21)
Если расстояние между линиями, отличающимися по длине на 6А, обозначить
через 6S, то согласно определению линейной дисперсии имеем
D* = 6S/6X. (7.22)
При известном фокусном расстоянии (/) линзы,проектирующей спектр на
экран, исходя из соотношения бS = /бср, можно найти связь между D и D *:
D* =fD. (7.23)
В качестве примера найдем дисперсию дифракционной решетки, призмы и
интерферометра Фабри - Перо.
Дисперсия дифракционной решетки. Положим, что угловое расстояние между
линиями и А2, отличающимся друг от друга па 6Х, равно бср. Так как
максимумы наблюдаются при d sin <p = trik, то, дифференцируя это
выражение, имеем: d cos србср = т8Х и
D = бф/= mrd cos ср. (7.24)
Как следует из (7.24), угловая (а следовательно, и линейная) дисперсия
прямо пропорциональна порядку дифракции и обратно пропорциональна
расстоянию между соседними штрихами. Следовательно, для увеличения
дисперсии необходимо увеличить число штрихов на единицу длины. Этим
объясняется необходимость изготовлять дифракционные решетки с возможно
большим числом штрихов на 1 мм.
Дисперсия призмы. В спектрографах призма располагается так, чтобы угол
отклонения луча был минимальным. Поэтому, согласно формуле (7.20), волны
различной длины отклоняются под разными углами фмии (из-за зависимости п
от К). Принимая во внимание зависимость ф от п, а также зависимость п от
X и подставляя ф = фмИн имеем
0 = бфмин _ фг
Так как
6 п бк '
L C0S / sin -
бфмин 2 \ 2 j / Sln 2 '
TO
D =
2 sin 4 /(cos^Es!!
(6га/6Я).
192
Так как cos мы имеем
А
+ фмии __
1 - rt^sin2-^- , то для дисперсии приз-
D =
• фп/Щ.
(7.25)
V
1 - л2 sin-
"А ' 2
Отношение бга/бЯ называется дисперсией призмы и зависит от материала
призмы. Как следует из (7.25), при данном преломляющем угле призмы
дисперсия растет с увеличением п и бя/бЯ. Так как в области так
называемой нормальной дисперсии п растет с уменьшением длины волны, то в
качестве диспергирующего элемента в коротковолновой области спектра
используется призма. Не всегда выгодно использовать призму из материала с
большим я и 6н/5Я. Так, например, тяжелые сорта стекла (флинты),
обладающие большим п, сильно поглощают фиолетовые лучи, в сьязи с чем
приходится использовать легкое стекло (крон) со значительно меньшим п и
Си/81. В ультрафиолетовой области (Я <: 2000 А) вследствие полного
поглощения лучей стеклянной призмой вся оптика спектрального прибора
изготовляется из кварда, дисперсия которого достаточно велика. При длине
волны 2500 А она сравнима с дисперсией средней дифракционной решетки.
Дисперсия интерферометра Фабри - Перо. Воспользуемся условием максимума в
проходящем свете 21 cos ф = тк. Дифференцируя это выражение, получаем -
21 sin фбф = т8Х. Отсюда можно получить максимальную величину дисперсии,
взягую по модулю, соответствующему центру картины (ф"0):
На практике часто пользуются величиной, обратной линейной дисперсии. Эта
величина определяется интервалом длин волн, приходящихся на 1 мм ширины
спектра, и измеряется в А/мм.
В зависимости от величины линейной дисперсии спектральные приборы делятся
на приборы малой, средней, большой и высокой дисперсии. Интерференционные
спектральные приборы обладают высокой (0,1 -0,01 А/мм), дифракционные-
большой (10-1 А/мм), а призменные-малой и средней (100-10 А/м)
дисперсией.
Разрешающая сила. Большая дисперсия оптических приборов является
необходимым, но не достаточным условием для раздельного наблюдения двух
близлежащих линий. Нами уже было отмечено, что контур максимума данной
линии зависит от характеристик прибора. В зависимости от крутизны кривой
интенсивности соседние максимумы длин волн Ях и Я3 могут наблюдаться как
два самостоятельных (рис. 7.23, а) или как один максимум (рис. 7.23, б).
Как мы видим, величина дисперсии для двух близлежащих линий Я* и Я2,
имеющих контур, изображенный на рис. 7.23, б, не позволит различить их в
противоположность тем же максимумам Ях и Я2 другого контура,
изображенного на рис. 7,24, Важным фактором
D = | бф/бЯ | = m/(2l sin ф).
(7.26)
7 Годжаев Н М
193
для различия этих линий является достаточная резкость спада к нулю кривых
интенсивностей для Ях и Я2 (рис. 7.24). Чтобы характеризовать способность
прибора при данной дисперсии различать две близлежащие линии, вводится
понятие разрешающей силы. Для количественной характеристики этого понятия
нужно ввести критерий разрешения.
Согласно Рэлею, две близлежащие спектральные линии с равными
интенсивностями и одинаковыми симметричными конторами разрешимы, если
максимум одной длины волны Яг совпадает с минимумом другой Я2, и наоборот
(см. рис. 7.23, а). При удовлетворении этого условия интенсивность
"провала" между максимумами составляет 80% интенсивности каждой линии,
что является достаточным
Ь)
Рис. 7.23
для раздельного наблюдения линий Ях и Я2. Нарушение критерия Рэлея (см.
