Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
поверхности. Сопряженные плоскости называются главными, если для них
увеличение равно единице, т. е. изображение является прямым и в
натуральную величину предмета. Для сферической поверхности главные
плоскости сливаются, совпадая друг с другом в ее вершине, и представлены
в виде одной плоскости, касательной к преломляющей поверхности. В этом
легко убедиться, если исходить из формулы сферической поверхности и из
выражения р = ("i/n2)(a2/"i)> откуда следует, что аг = а2 - 0. Точка
пересечения главной плоскости с главной оптической осью сферической
поверхности называется главной точкой сферической поверхности. Из
сказанного ясно, что главная точка сферической поверхности одновременно
является ее вершиной. Фокусное расстояние отсчитывается от главной точки
поверхности.
Сферическая поверхность характеризуется также угловым увеличением. Под
угловым увеличением понимается отношение тангенса угла в пространстве
изображений, под которым луч выходит (и2), к тангенсу сопряженного угла
(их) в пространстве предметов (рис. 7.10):
у = tg U.J tg "1.
Поскольку в нашем приближении углы иг и и2 малы, то исходя из теоремы
Лагранжа- Гельмгольца имеем
у = tg M2/tg Mj ~ Ы2/"! = (tti/tt2) (1/Р).
Следовательно, угловое увеличение, даваемое одной преломляющей
поверхностью, обратно пропорционально линейному увеличению
178
и прямо пропорционально отношению показателей преломления первой среды ко
второй.
Соответственные точки предмета и изображения, в которых Y = 1, называются
узловыми. Плоскости, проходящие через узлы перпендикулярно оптической
оси, называются узловыми плоскостями. Как следует из выражения углового
увеличения при пг - л2, если поверхность с обеих сторон окружена одной и
той же средой, оно равно 1/р. Следовательно, если сферическая поверхность
расположена в однородной среде, то главная плоскость совпадает с узловой
плоскостью, а главная точка - с угловой.
§ 4. ТОНКАЯ ЛИНЗА
Центрированная оптическая система. Оптические системы обычно состоят из
двух и более преломляющих поверхностей. Представляет интерес случай,
когда центры всех поверхностей, входящих в состав оптической системы,
лежат на одной прямой (рис. 7.11). Оптическая система, обладающая этим
свойством, называется центрированной.
Прямая линия, на которой расположены центры всех поверхностей системы,
называется главной оптической осью. Центрированная оптическая система
обладает свойством сохранять гомоцентрич-ность параксиального пучка, т.
е. в центрированной оптической системе гомоцентрический параксиальный
пучок остается гомоцентрическим независимо от числа преломляющих (или
отражающих) поверхностей. В этом легко убедиться, если произвести
построение параксиальными пучками, причем изображение от каждой
предыдущей поверхности считать предметом для последующей.
Линза. Самой простой центриро- I I Ш Ж 1 Ж ванной оптической системой
является линза. Она состоит из двух поверх- Рис- 7-
ностей, ограничивающих прозрачный
(обычно стекло) материал, одна из которых обязательно является
сферической, а другая может быть сферической или плоской. В зависимости
от вида ограничивающих поверхностей линзы бывают двояковыпуклыми,
плосковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковогнутыми и вогнутовыпуклыми
(рис. 7.12). Легко убедиться, что линзы /, II, III являются
собирательными, а линзы IV, V, VI - рассеивающими, если их материал
оптически
179
плотнее, чем окружающая среда. В противоположном случае линзы I, II, III
являются рассеивающими, а линзы IV, V, VI - собирательными.
Тонкая двояковыпуклая линза. Рассмотрим двояковыпуклую линзу (рис. 7.13).
Линза называется тонкой, если толщина ее достаточно мала по сравнению с
радиусами кривизны и R2 ограничивающих поверхностей, чтобы обе ее вершины
А и В можно было считать практически совпадающими. Точка слияния А и В
называется центром линзы (обозначим ее через С). Любая прямая линия,
проведенная через центр линзы, называется оптической осью линзы.
Оптическая ось, проведенная через центры Ох и Ог, называется главной.
Центральную часть тонкой линзы можно принять за плоскопараллельную
пластинку. Следовательно, лучи, проходящие через центр линзы, практически
не преломляются.
Вывод формулы тонкой линзы. Выведем формулу тонкой линзы, исходя из
формулы сферической поверхности. Показатель преломления материала линзы
обозначим через п. Показатели преломления сред справа и слева от линзы
обозначим соответственно через пг и п2. Построим изображение точки М,
лежащей на главной оптической оси на расстоянии аг от линзы. Построение
изображения точки М на тонкой линзе произведем следующим образом:
построим сперва изображение точки на одной поверхности, затем,
рассматривая это изображение как источник, построим его изображение на
второй поверхности. Будем пользоваться правилом, согласно которому лучи,
идущие параллельно данной оптической оси, после преломления в линзе
пересекутся в одной точке, лежащей на фокальной плоскости.
