Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) При испускании вращающимся источником частиц со скоростью и траектория частиц такова: г = r0 + и (t — t0), ф = Qt0, откуда г = г0 + + u(t — ф/Q), причем t0 — момент испускания.
219 тами Л'З = Xi + W sin 4^2 —• ^l) , Уз = и cosW (t2 — tl) , причем (x3 — x1)2 + y\ = и2 (V2 — Z1)2 ^ с2 (л, -Z1)2. В точку же 2 это возмущение не попадает. Тем не менее, конечно, сверхсветовая скорость пятна (зайчика) ни в какой мере не является кажущейся, она столь же реальна, как и любая другая скорость макроскопического образования или тела.
Подчеркнем также, что сверхсветовые скорости зайчиков имеют другую Природу, чем кажущиеся скорости типа их, max (см. (9.3)); скорость «X, max может превосходить с в связи с тем, что речь идет о наблюдении в данный момент t сигналов,
испущенных неодновременно (см. выше). При этом важно запаздывание, обусловленное конечностью скорости распространения света. Учет запаздывания существенно сказывается и на поведении зайчиков при их наблюдении в какой-либо точке. В качестве простейшего примера ограничимся здесь случаем светового зайчика, бегущего с постоянной скоростью v по плоскому экрану и наблюдаемому в точке О' (рис. 9.5). Под наблюдением здесь понимается прием света, испускаемого зайчиком в результате шероховатости экрана (т. е. в результате рассеяния) или вследствие люминесценции экрана при его освещении. Если V с, то зайчик будет наблюдаться «обычным» образом, как бегущее по экрану сверху вниз пятно. Допустим теперь, что оо, т. е. весь след зайчика прочеркивается мгновенно. Тогда зайчик раньше всего будет замечен в точке О, ближайшей к О' (прямая OO' перпендикулярна к экрану). Затем наблюдатель увидит, очевидно, два зайчика, разбегающиеся от точки О в противоположных направлениях. При с < v < оо определенное время также могут наблюдаться два зайчика.
Существование сверхсветовых скоростей и упомянутого типа сверхсветовых источников (так для кратности мы будем в даль-
Наблюдатель
"о'
Рис. 9.4. Пересечение импульсом плоского экрана.
Рис. 9.5. Наблюдение зайчика на экране.
218 нейшем называть источники, движущиеся со скоростью v~>c) *) давно и хорошо известно. В тени долго оставалось лишь то обстоятельство, что такие источники в рамках макроскопической теории и всего макроскопического подхода «ничем не хуже» досветовых источников. Макроскопичность здесь понимается в том смысле, что сверхсветовой источник не является одной точечной (сколь угодно малой) частицей, а всегда должен быть связан с совокупностью таких (микроскопических) частиц**). Более того, в сколько-нибудь реальной постановке задачи число частиц, ответственных за движение сверхсветового источника (зайчика), оказывается очень большим. Адекватным теоретическим аппаратом для рассмотрения излучения сверхсветовых источников служит обычная теория поля и конкретно уравнения (6.1), где плотность тока j = pv может в принципе изменяться и перемещаться с любыми частотой и скоростью.
Рассмотрим заряженную нить, падающую со скоростью и под углом Y к границе некоторой прозрачной среды с показателем преломления л (со). Другими словами, мы имеем ситуацию, схематически изображенную на рис. 9.6 и аналогичную представленной на рис. 9.2. До пересечения границы среды со-
*) Сверхсветовыми источниками, вообще говоря, называют источники, движущиеся со скоростью V > Оф = cjn. Такая терминология разумна, но, называя в настоящей главе сверхсветовыми лишь источники, скорость которых V > с, мы вряд ли внесем путаницу, особенно после того как это оговорено.
**) Макроскопичность, о которой здесь идет речь, довольно относительна и значительно «слабее» условий, связанных с переходом к макроскопической электродинамике от уравнений микроскопической электродинамики (или, по старой терминологии, от уравнений электронной теории). В самом деле, из уравнений электродинамики следует лишь уравнение непрерывности, а в остальном движение зарядов может быть задано «извне» (совместимо ли такое движение с уравнением движения для частиц — другой вопрос). Отсюда ясно, что уже в рамках электронной теории можно непротиворечивым образом ечтать плотность тока j — pv в широких пределах произвольной и в частности полагать v > с. В этом смысле расчеты Зоммерфельда [148], проводившиеся еще в 1904 г., в которых рассматривалось излучение заряда, движущегося со скоростью V > с, были вполне корректны. Правда, Зоммер-фельд имел в виду движение одного заряда, когда в действительности и < с (такой- вывод, если не упоминать о тахионах, следует из специальной теории относительности, созданной Эйнштейном в 1905 г.). В своих работах 1904— 1905 гг. [148] Зоммерфельд по существу предвосхитил теорию эффекта Вавилова—Черенкова. Весьма любопытно, что более 30 лет, вплоть до работы Тамма и Франка [43], никто не догадывался в задаче об излучении равномерно движущегося источника либо заменить скорость с на фазовую скорость с/я, либо рассматривать источник типа пятна, движущийся со скоростью V > с.
Рис. 9.6. Падение заряженной нити на экран.
219 ставляющие нить заряды (скажем, электроны или протоны) движутся равномерно. Но после пересечения границы заряды тормозятся, в силу чего появляется некоторый ток (поляризация), бегущий СО скоростью O = WZsinY, отвечающей скорости перемещения сечения нити границей среды. Такой ток появляется и без учета торможения зарядов в силу переходного эффекта (изменения параметров среды на пути заряда), приводящего к испусканию переходного излучения. Наглядно можно представлять себе дело так, что, достигая среды, заряды останавливаются, а затем, например, нейтрализуются токами в среде. В результате по поверхности среды бежит со скоростью V некоторый заряд q. Будем для простоты считать, что нить имеет квадратное сечение (сторона квадрата d) и состоит из зарядов е с концентрацией N. Тогда площадь сечения нити границей среды, т. е. площадь зайчика равна 5 = d2/sin 1F, и на эту площадь приходится заряд q = eNd3 ctg Y (границу среды за единицу времени пересекает заряд eNd2v cos 1F, на единицу длины вдоль скорости приходится заряд eNd2cos xF, и, следовательно, длине зайчика d/sinY отвечает как раз заряд q). Решение задачи об излучении заряда, движущегося на границе вакуума и среды, известно [89]. Результат для излучаемой энергии можно записать в виде
