Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
!////////////
Экран
Рис. 9.2. Падение импульса на плоский экран.
п і sin 1F
(9.5)
где tii > 1—показатель преломления среды над экраном, которая для простоты считается недиспергирующей (по сути дела для нас существенно лишь, что скорость светового импульса считается равной c/ni). Очевидно, скорость светового пятна (или, точнее, полоски) при уменьшении угла падения V всегда можно сделать больше с, а в вакууме она вообще превышает с при всех углах 1F, так как в этом случае
v
sin 1F
(9.6)
Роль светового импульса может, конечно, играть поток электронов, движущихся нормально к фронту потока со скоростью и <С с; тогда
V=^w (9.7)
sin 1F х '
и сверхсветовая скорость пятна также всегда в принципе достижима. Более того, скорость v во всех случаях (9.5) — (9.7) можно сделать сколь угодно большой — при приближении к нормальному падению (при vF-^-O) скорость v->oo. Последнее вполне понятно, так как при нормальном падении импульс пересекает экран одновременно по всей его поверхности. Механи-
215 ческим аналогом импульса, падающего на экран, служат ножницы (роль зайчика в этом случае играет точка пересечения образующих ножницы двух лезвий).
Для вращающегося источника, упомянутого выше, как и для пересекающего экран импульса, большая скорость зайчика достигается за счет уменьшения угла между поверхностью постоянной фазы (волновым фронтом) и экраном. В самом деле, рассматривая для простоты цилиндрический источник в вакууме, вращающийся с угловой скоростью Q, запишем поле в волновой зоне в виде *)
OO
E= у ? Л? WW') г+ ,p-Qt} (98)
T=1I ^r
Поверхность постоянной фазы определяется уравнением
г + ф — Q/ = const (9.9)
или
г = const + с . (9.10)
Уравнение (9.10) есть уравнение спирали. На удаленном цилиндрическом экране радиуса R поверхность равной фазы
пересекается с экраном по образующей цилиндра, для которой
Я = const + с (f --?-) , (9.11)
причем угол фо, определяющий рассматриваемую образующую, меняется со временем по закону dq>0/dt = Q. Иными словами, линия пересечения (зайчик) бежит по экрану со скоростью
V = R^- = QR. (9.12)
Таким образом, мы более формально получили очевидный (или, во всяком случае, хорошо известный) результат (9.4). Существенно, что угол Y между поверхностью равной фазы и экраном определяется из условия (рис. 9.3)
t^ = -Tf-S-seW = T- <9-13>
*) Эта формула дает решение скалярной задачи. Функция E удовлетворяет волновому уравнению при г > г0 и граничному условию E — f(q> — Qt) на поверхности цилиндра г — га. Таким образом, в системе координат, вращающейся вокруг оси 'г со скоростью Q, поле является статическим.
r=R
Рис. 9.3. Зайчик от вращающегося источника (маяка) на удаленном сферическом или цилиндрическом экране.
216 Для малых углов xF, разумеется, tg Ч1- a; sin 4^ да 1F и v да да c/sin 4^ в согласии с (9.6). Другими словами, как и отмечалось выше, большая скорость зайчика обусловлена (например, при V с) малостью угла Ч1- между волновым фронтом и экраном.
Выше фактически не делалось предположений о природе рассматриваемого поля и лишь (да и то для простоты) скорость его распространения считалась равной с. Отсюда ясно, что зайчики со скоростью и > с можно получить не только в случае электромагнитных волн, но и для гравитационных волн. Пользуясь лучевой трактовкой, приходим к возможности иметь зайчики произвольной скорости как для нейтрино (скорость с), так и для любых других частиц (скорость и < с) *). То обстоятельство, что появление скорости V >- с для зайчиков не противоречит теории относительности, не может вызывать и тени сомнений. Достаточно сказать, что этот результат получается для вполне реальных примеров, например при падении импульса света или электронов на экран (см. рис. 9.2). В качестве дополнения все же отметим, что применение скорости света для синхронизации часов, обычно используемое при изложении теории относительности, во-первых, является не единственным, а лишь одним из возможных методов. Во-вторых, такой метод действительно в большинстве случаев наиболее удобен и целесообразен, но не в связи с тем, что скорость света является максимально возможной, а потому, что эта скорость универсальна— одинакова во всех инерциальных системах отсчета (разумеется, при условии выбора во всех системах одинаковых масштабов и часов). Наконец, когда все же говорят о скорости света в вакууме с как о максимально возможной, то имеют в виду скорость передачи возмущений, взаимодействий или «сигналов». Подобное утверждение действительно справедливо (по крайней мере в рамках теории относительности и всей известной нам физики). Световые и иные пятна и зайчики, о которых мы говорили, хотя и могут двигаться со скоростью V > с, но никак не нарушают сделанного утверждения, т. е. их нельзя использовать для передачи сигнала со скоростью v >> с. В самом деле, рассмотрим импульс (света, электронов), сечение которого экраном (зайчик) движется по экрану вдоль оси х со скоростью V > с и достигает точек 1 и 2 с координатами х\ и х2 в моменты t\ и t2 (рис. 9.4). Очевидно, X2 = Xi v (t2 —1\) и при V = u/sin 4^ > с события 1 и 2 разделены пространственнопо-добным интервалом, т. е. (х2 — xi)2>c2(t2 — /і)2. Возмущение («зарубка»), которое в точке 1 «наносится» на движущийся импульс в момент t\, окажется в момент t2 в точке 3 с координа-
