Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
7 В. Л. Гинзбург
193 того же порядка величины, что и работа W (однако может отличаться по знаку и значению численного коэффициента). Точный расчет подтверждает эти оценки. Из (8.86) имеем
Wf (СО, 0) ~ -^rc [62 + ((0р1/(0)2 + (Mc2ISf] [В2 + (Юрг/со)2 + (Afc2/^)2]- ^8'87)
Спектральное распределение работы сил получится из (8.87) при интегрировании по углам 0
со
W-F(со) = \ ncimvF(со, 0) = -^( і + . 2 ю2 X J яг ( (V-wPi)
г / Mc2Xn Г (ш„,/ш)2 + (Mc2ISyi 1 •)
X Ik1Ao)2 + (-^) J In [;jJ)2 + (,Mc2Ay)2J j . (8.88)
Если I N2 — Ni \/N = ANfN < 1, т. е. | сор2 — a>h \/щ <С 1, то
<72 CO2 (No — N1) 1
W M ~ -^7-^2 дг [((OpIa)2 + (Mc2IS)2] ¦ (8,89)
При со <С сор<5/Mc2 величина Wr(Co) постоянна и падает как 1 /со2 при больших частотах. Сравнивая (8.89) с (8.41), мы убеждаемся в том, что, как и указывалось выше, работа сил в единицу времени может намного (примерно в N/AN раз) превосходить мощность излучения. Полная работа сил (8.85) в рассматриваемом случае (8.89) равна
OO
Г о2(о„ (N9 - NЛ S
Wf = \ Wf (со) Ao = - Р\,Д, 0 йрг. (8.90)
о
Если изменение N велико, то для переходов из вакуума в среду (I AtV I /jV2 = 1, Ni = 0) из (8.88) получаем
2 со„ S
(8-91)
В то же время при переходе из среды в вакуум (AN/Nі = 1, N2 = 0) находим
4 A2Con S
^f = -S-V MT- (8-92)
В этом случае работа сил по абсолютной величине имеет тот же порядок, что и энергия излучения (8.46), однако численные коэффициенты иные. Если же не считать скорость частицы постоянной, а учитывать реакцию излучения на частицу, то отрицательный знак работы сил (8.92) при вылете частицы из среды, означает, что, излучая, частица ускоряется, а не тормозится, причем ускорение производится именно полем излучения. Никакого парадокса здесь все же нет. Для того чтобы это по-
194 нять, нужно учесть, что в балансе энергий должна фигурировать еще одна величина, а именно энергия собственного поля частицы или, как часто говорят, нужно учесть макроскопическую перенормировку массы частицы.
Дело в том, что энергии собственного поля частицы оказываются в среде 1 ив среде 2 неодинаковыми, в силу чего существует дополнительная масса частицы, связанная с наличием среды. С изменением этой части массы при переходе из среды 1 в среду 2 связано изменение энергии, которое естественно необходимо учитывать при рассмотрении баланса энергий. Энергия собственного поля заряда равна
1^=S вгИЕ')2 +(BWr, (8.93)
а ее изменение при переходе из среды 2 в среду 1 при v = const, т. е. энергия макроскопической перенормировки массы, равно
Wm = Wl -Wi- (8.94)
В простейшем случае ультрарелятивистских частиц свойства переходного излучения становятся универсальными (одинаковыми при изменениях в пространстве или во времени). Основной вклад в Wm вносит тогда поперечное поле, которое описывается выражениями (8.56) и (8.69). При этом
Для ультрарелятивистских частиц |к| да со/с, |е — 1| <С 1, (kv)2/k%v2 да 1 — B2 и, как легко видеть,
OO OO
W' ~ і S 02 d02 S iv + wJ+www ¦ ^
OU
Энергия перенормировки массы в этом случае равна о о
Как видно, энергия перенормировки массы, так же, как и работа сил, зависит от знака єг — єі, и при ANfN <С 1 пропорциональна AN/N-.
(8-98)
Сравнивая (8.98) с (8.89), убеждаемся в том, что работа поля излучения над частицей идет в основном на перенормировку массы, а на излученную энергию приходится только малая доля,
7*
195 около AN/\2N от (8.98). Если AN = N= 1, то из (8.97) при влете в среду (ANfN2 = 1, Ni = 0) получаем
а при вылете из среды (ANfNi = 1, N2 = O)
Q2(S)n / S \
(8-1°°)
Легко убедиться в соблюдении энергетического баланса при влете (см. (8.46), (8.91), (8.99)):
Аналогично при вылете (см. (8.46), (8.92) и (8.100))
Г * + W* = (i - = - W« (8.102)
Таким образом, эффект перенормировки массы полностью объясняет, почему излучение может сопровождаться ускорением частицы. Таким же путем составляется баланс и для переходного излучения ультрарелятивистской частицы при пересечении границы раздела двух сред. При этом в пределе ультрарелятивистских скоростей частицы перенормировка массы и работа сил излучения описываются теми же формулами (8.90)—¦ (8.92), (8.98) — (8.100). Это значит, что в ультрарелятивистском случае универсально не только переходное излучение, но и величина сил и перенормировка массы. Кстати, из приведенного анализа видно, что для ультрарелятивистской частицы в балансе энергий играет основную роль только излучение вперед, в перенормировке массы — только изменение энергии поперечного поля, а в работе сил — только работа поля излучения вперед в области прозрачности среды. Баланс энергии может быть рассмотрен и для произвольных скоростей [1376], но при этом анализ несколько различен для переходного излучения при пересечении зарядом границы раздела сред и при скачке проницаемости во времени. Дело в том, что при наличии границы раздела задача пространственно неоднородна н необходимо рассматривать не только перенормировку энергии поперечного поля, но и перенормировку энергии продольного поля. В этой связи возникают вопросы об учете пространственной дисперсии и некоторые другие. Пониманию здесь способствует решение задачи для размытой границы раздела [140].
