Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Все приведенные выше пояснения могут показаться слишком детальными. Но сделано это потому, что, например, в подробной статье [34], специально посвященной излучению равномерно ускоренного заряда, совсем не используется закон сохранения (3.17). Вместо этого, как и в целом ряде других работ, вводится понятие об «энергии ускорения» (acceleration energy)
п_ 2B1Wrs _ 2е2__W
3 ""^cr (1 -V2Ic2)2'
Как ясно из (3.20), vf = dQ/dt'— и уравнения (3.15), (3.19) и (3.20) записываются в виде
dg t dg ( dQ ,,4 „ , me2 Q 2e2 vv
Vl - O2Ic2 3c3 (1 - V2Ie2)2
№
(3.21) Как очевидно из (3.21) и, например, из (3.2), «энергию ускорения» Q можно ввести уже в нерелятивистском пределе.
Величина Q иногда интерпретируется как часть «внутренней энергии заряженной частицы», а иногда считается частью энергии поля, непосредственно окружающего частицу, но не вносящего вклада в ее электромагнитную массу. С этой точки зрения при равной нулю радиационной силе можно считать, что излучаемая энергия в единицу времени 3 черпается из «энергии ускорения» Q или «внутренней энергии» Ж — Q. Если же считать Q частью энергии поля, то энергия излучения SP черпается из энергии поля. Формально последнее совершенно верно, ибо SP = — dW/clt' представляет собой отнесенный к единице времени Ґ поток энергии поля через некоторую охватывающую заряд поверхность.
Нам представляется, однако, что введение какой-то «энергии ускорения» или «внутренней энергии» заряда ничего не прибавляет к пониманию баланса энергии и, скорее, даже запутывает
вопрос. Заряд обладает лишь энергией & — 'п-с ; разде-
Vl — V2Ici
ление действующей на заряд радиационной силы f или работы этой силы vf на две или любое другое число частей не однозначно, и уже поэтому не может иметь особого смысла. Точнее, если такой смысл приписывается, то это возможно в связи с отождествлением части работы vf с выражением для SP, определяемым из независимых соображений. Разумеется запись работы vf в виде суммы двух членов (см. (3.21)) также удобна и естественна, но нет нужды придавать этим членам какой-то новый смысл по крайней мере пока речь идет об уравнении движения для частицы. Г лава 4
ОБ ИЗЛУЧЕНИИ ПРИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОМ И РЕЛЯТИВИСТСКОМ ДВИЖЕНИИ ЗАРЯДА
Характерные особенности излучения нерелятивистских и релятивистских частиц, движущихся в вакууме. Движение и излучение в ондуляторе. Движение в магнитном поле. Реакция излучения и пределы применимости классической теории. Радиационные (магнитотормозные) потери при движении заряженной частицы в магнитном поле.
Излучение нерелятивистских частиц (u с) весьма существенно и уже в качественном отношении отличается от излучения релятивистских частиц (и ~ с). Ниже нам неоднократно придется сталкиваться с соответствующими особенностями и поэтому целесообразно их напомнить.
Если заряженная частица движется в вакууме (только этот случай обсуждается в настоящей главе и в гл. 5), то она излучает лишь при наличии ускорения, причем в нерелятивистском случае, когда скорость v -С с = 3-1010 см/с, излучение чаще всего носит дипольный характер. Точнее, интенсивность более высокого мультипольного излучения по сравнению с дипольным пропорциональна дополнительным множителям порядка (v/c)2n ~ (а/Х)2п, где а — размер излучающей системы и 1 = =з ^o = 2яс/со = сТ — длина волны излучения, T ~ a/v — характерный период или квазипериод движения частицы и для квадруполя п = 1, для октуполя п — 2 и т. д. Поэтому, например, квадрупольное излучение обычно существенно лишь, если дипольный момент системы равен нулю или аномально мал*). Для диполя (осциллятора) с моментом р = er, изменяющимся лишь по величине, электрическое поле в волновой зоне изменяется по закону E со sin 0, а интенсивность (поток энергии, отнесенный к телесному углу dQ)
(4.1)
*) Конечно, это лишь наиболее простая возможность. Квадрупольное излучение может превосходить дипольное также в том случае, если частота изменения квадрупольного момента больше частоты изменения дипольного момента. Существенной может оказаться и различная угловая зависимость (или, как говорят, полярная диаграмма) дипольного и квадрупольного излучений.
58 где 0 — угол между р и волновым вектором к (рис. 4.1); формула (4.1) для гармонического движения, когда р = еа0 sin соо^, приводит к формуле (1.85), в которой произведено также усреднение по времени.
Излучение нерелятивистского электрона при его движении в магнитном поле часто называют циклотронным излучением *). Частота этого излучения (оно является дипольным) равна, естественно, частоте вращения электрона в поле H0, т. е.
сод = ^l= 1,76 ¦ Ю7Я0.
п тп > и
(4.2)
В простейшем случае кругового движения (скорость по полю Vz = 0) радиус орбиты равен
о тс2 о Xf rH = ZT
eHQ с
2л
(4.3)
всегда
Рис. 4.1. Напряженность электрического поля неподвижного диполя как функции угла 8 между осью р и волновым вектором к.
(%н = 2пс/<йн — длина
Очевидно, при с/с< 1 2лгн/кн -С 1, что и обеспечивает справедливость дипольного приближения волны циклотронного излучения).
