Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
причем имеется лишь один кратный корень п(а) = ntr(dy) = е=Ліі2(со); как уже отмечалось, кратность корня связана с поляризационным вырождением в изотропной среде (корни ±йі,2 здесь не различаем — они соответствуют разным направлениям распространения волн). В силу (12.54) и (12.2)
є' = п2 — к2, 4яст/со = 2 rix,
П = V1M' + V(W)2 + {2поЩ2,
к = V- V2E' + V(V^7)2T(?1, ,
(12.55)
где внутренний корень всегда считается положительным (например, при о = 0 и е' < О этот корень равен 'Діє'I= — 1A8O-
В качестве є (со) в (12.54) для поперечных волн в плазме нужно взять выражение (12.6), откуда в предельных случаях получаем простые формулы. Так, при
I є' I » 4ясг/сй,
(12.56)
имеем:
если є' > 0, то
2 і 2 CO + V
эфф
V?=
2ясг
со 2со (со2 + г2фф) Ve7
«р^фф
©2 = 4 ^N/ni,
(12.57)
если E
О, то
2ясг
CO V— I
V=^
® (ffl2 + ^эфф) V- 8'
®2 +
если же
[ є' |< 4іш/со,
то
V2na /
^=V
2 со (cd2 + •
(12.58)
(12.59)
(12.60)
<299 Согласно (12.57) показатель преломления п < 1; при малом числе соударений, когда a2 V2c^, этот случай осуществляется практически при условии
со
> fflP = V'
Ane2N
т
5,64 • IO4 VjV- (12.61)
Если п <. 1, то г>ф = с/я > с и черенковское излучение, а, значит, и поглощение отдельными частицами невозможно. Отсюда ясно, что для поперечных волн все затухание связано только С соударениями (имеем В ВИДУ ВОЛНЫ, которые при Л^эфф —0 распространяются, а не затухают в среде; см. условие (12.61) и нижеследующее замечание). Результат (12.41) не противоречит сказанному, поскольку он получен в нерелятивистском приближении и с использованием максвелловского распределения скоростей. В этом распределении формально имеются частицы и со скоростями V > с, что и ведет к появлению экспоненциально слабого затухания поперечных волн в (12.41). Релятивистский расчет приводит, конечно, к полному отсутствию бесстолк-новительного затухания поперечных волн в плазме. Формула (12.41) тем не менее была выписана полностью, поскольку выражение для Ztr годится не только для рассмотрения нормальных волн (еще раз подчеркнем это важное обстоятельство; см. гл. 11). Вместе с тем для поперечных волн множитель
ехр I--^-|=ехр[--V-5-Л столь ничтожен, ЧТО COOT-
FI4 Ik2V21. ) V. 2" (°) vT )
ветствующее затухание все равно практически равно нулю.
Итак, для поперечных волн в изотропной плазме учет пространственной дисперсии не играет роли и пригодны формулы (12.57), широко используемые в радиоастрономии и теории распространения радиоволн в ионосфере.
Даже при слабом истинном поглощении, т. е. при условии (12.56) поле в плазме может сильно затухать — это имеет место при е' < 0. Тогда, скажем, при уЭфФ->0 (см. (12.58))
где Eq — поле при 2 = 0 (на внутренней границе плазмы), причем область вблизи границы здесь детальнее не рассматривается. Очевидно, случай (12.62) легко реализовать, и ему отвечает частота со < сор. Физически в этом случае речь идет о полном внутреннем отражении волны от плазменного слоя (подробнее см. [84]). Вообще, как для плазмы, так и для сред более общего типа нужно помнить, что поглощение волн (переход энергии волн в тепло или упорядоченное движение частиц) и их затухание — разные вещи. В других терминах то же можно
П = О, X = V— є' = д/со2/со2 — 1,
(12.62)
<300 выразить, заметив, что непоглощающие среды могут быть для данных волн как прозрачными (бесстолкновительная плазма для поперечных волн при со > сор), так и непрозрачными (та же плазма при со < сор).
Закон дисперсии для нормальных волн, т. е. связь в этих волнах k с со часто выражают не в терминах показателя п, а непосредственно. Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме
9 ° 2
(0 СО — Wp
k2 = -^n2{ со)==—-2—
или
tf = + cW. (12.63)
Зависимость со(&) удобно изобразить на графике; в случае (12.63) такой график приведен на рис. 12.1. Разумеется, при со2» со2 влияние среды (плазмы) несущественно и, как и в вакууме, со = ck.
Перейдем к рассмотрению продольных волн. Еще сравнительно недавно возможность распространения в среде продольных электромагнитных или, точнее, электростатических волн не учитывалась. Причин здесь, по-видимому, было две. Во-первых, при производившемся обычно пренебрежении пространственной дисперсией условие существования продольных волн в изотропной среде имеет вид (см. (12.50) и (12.39))
е (со) = 0. (12.64)
Это уравнение определяет дискретные частоты со і, не зависящие от к, и, таким образом, продольные волны как-то в явном виде не выявляются. Во-вторых, практически во всех средах, кроме плазмы, корни со і уравнения (12.64) являются комплексными с довольно большой мнимой частью, т. е. соответствующие продольные колебания быстро затухают. Поэтому исследование продольных волн оказалось связанным с развитием физики газообразной плазмы, хотя сейчас такие волны рассматриваются и в конденсированных средах.
Поскольку учет пространственной дисперсии в случае продольных волн необходим для установления связи между СО и k даже в первом приближении, целесообразно сразу исходить из дисперсионного уравнения (12.50). Тогда в случае (12.40), т. е. для высокочастотных продольных волн*), используя (12.42) и
