Введение в теорию случайных процессов - Гихман И.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5. Граничные задачи для диффузионных процессов 493
§ 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным 501
процессам
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов 514
§ 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве 515
§ 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов 521
§ 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу 525
броуновского движения § 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному 527
процессу
§ 5. Пространство функций без разрывов второго рода 539
§ 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных 547 величин к однородному процессу с независимыми приращениями Примечания 553
Литература 559
Обозначения 565
Предметный указатель 566
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Безгранично делимые распределения 34
Вероятностное пространство 91 Верхняя функция для процесса 375 Возвратные состояния 1 94 Дифференцирование (с. к.) процессов 254
Закон больших чисел 252
— «повторного логарифма» 380
— «0 или 1» 129
Импульсная переходная функция 249 Интегрирование функций 249 Ковариация 248 Корреляционные функции 1 8
— — взаимные 1 9 Марковский момент времени 135 Мартингал 1 02
Метод Винера в теории прогноза 302
— Яглома в теории прогноза 305 Момент первого выхода из области
493
Неравенство Гёльдера 102
— для субмартингалов 137—141
— Иенсена 1 01
— Колмогорова 138
— Минковского 1 02
Нижняя функция для процесса 375 Операторы, порождаемые
вероятностями перехода 94 Плотности мер, соответствующих диффузионным процессам 508 Плотность мер 501 Подклассы периодического класса сообщающихся состояний 202 Поток о-алгебр 132 Пределы мартингалов
(субмартингалов) 1 42—1 46 Процесс броуновского движения 32
— винеровский 346
— марковский 383
-----в широком смысле 44
-------------диффузионный 67
-------------с конечным или
счетным числом состояний 49
-------------скачкообразный 54
-------------слабо
дифференцируемый 65
-----однородный со счетным
числом состояний 407
-----скачкообразный 398
--------регулярный 400
-----ступенчатый 394
— с независимыми приращениями
31, 62
— Пуассона 34
— — обобщенный 41
— рождения и гибели 422 Процессы ветвящиеся 431
— стационарные 71
-----в широком смысле 72
Равномерная интегрируемость 1 09 Разложение процесса в
ортогональный ряд 256 Распределение величины- и момента перескока случайного блуждания 328
— — — — — обобщенного процесса
Пуассона 344
— максимума винеровского процесса
351
-----и минимума винеровского
процесса 352
-----случайного блуждания 326
Разложение момента первого выхода из области 493 Распределение Юла — Фарри 431 Регулярные условные вероятности 119
Сепарабельная случайная функция 220
Слабая компактность мер 516
— сходимость мер 516 Случайная функция 21 4 Случайный элемент 93
-----в широком смысле 13
Состояния возвратные 1 94
— мгновенные 411
— нулевые 203
— положительные 203
— регулярные 411 Спектральная плотность 79
— функция 79 Спектральное разложение
стационарного процесса 272 Стохастическая мера 262
— непрерывность 21 Стохастический интеграл 261 Ито 461
Стохастическое дифференциальное уравнение 469 Строгая марковость 190, 392 Субмартингал 132 Супермартингал 132 Сходимость по вероятности 90
— с вероятностью 198
— средняя квадратическая 248 Теорема Биркхофа — Хинчина 154
— Бореля — Кантелли 128
— Гирсанова 502
— Колмогорова о построении
вероятностных пространств 1 09
--------трех рядах 148
Теорема теории восстановления основная 1 73
— — — элементарная 1 66
— Хинчина о стационарных
процессах 79 Уравнение восстановления 1 65 Уравнения Колмогорова 49
-----для диффузионных процессов
68, 69, 489
--------скачкообразных процессов
57, 58
--------слабо дифференцируемых
процессов 66
--------процессов с независимыми
приращениями 65
----------со счетным числом
состояний 53, 413, 418 Усиленный закон больших чисел 1 61 Условия непрерывности случайного процесса 238
— отсутствия у случайного процесса
разрывов второго рода 233
— перемешивания 1 61 Фильтр 278 Формула Ито 460 Цепь Маркова 186
— — апериодическая 200
— — неприводимая 1 93 Цилиндрические множества 11 0 Частотная характеристика 276 Эргодическая теорема для цепей
Маркова 203 Эргодические преобразования 159
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
