Введение в теорию случайных процессов - Гихман И.И.
Введение в теорию случайных процессов
Автор: Гихман И.И.Другие авторы: Скороход А.В.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1977
Страницы: 570
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214
Скачать:
И.И.Гихман, А.В. Скороход ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематема'и-ков, желающих ознакомиться с основными
математическими методами теории случайных процессов.
Второе издание книги существенно переработано.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 5
Предисловие ко второму изданию 10
Глава I. Случайные процессы в широком смысле 11
§ 1. Определения 11
§ 2. Гауссовы случайные функции 22
§ 3. Процессы с независимыми приращениями 31
§ 4. Марковские процессы в широком смысле 42
§ 5. Процессы, стационарные в широком смысле 71
Глава II. Аксиоматика теории вероятностей. 88
§ 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения 88
§ 2. Построение вероятностных пространств 1 05
§ 3. Условные вероятности 114
§ 4. Независимость 1 24
Глава III. Случайные последовательности 132
§ 1. Мартингалы 132
§ 2. Ряды независимых случайных величин 146
§ 3. Эргодические теоремы 151
§ 4. Процесс восстановления 1 63
§ 5. Цепи Маркова 178
§ 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний 1 91
Глава IV. Случайные функции 214
§ 1 . Определение случайной функции 220
§ 2. Сепарабельные случайные функции 220
§ 3. Измеримые случайные функции 225
§ 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода 228
§ 5. Непрерывные процессы 233
§ 6. Субмартингалы непрерывного аргумента 243
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов 247
§ 1 . Гильбертовы случайные функции 247
§ 2. Стохастические меры и интегралы 259
§ 3. Интегральные представления случайных функций 269
§ 4. Линейные преобразования 274
§ 5. Физически осуществимые фильтры 284
§ 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов 297
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями 314
§ 1. Случайные блуждания на прямой 314
§ 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. 329
Обобщенный процесс Пуассона § 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс 344
§ 4. Строение общих процессов с независимыми приращениями 355
§ 5. Свойства выборочных функций 369
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы 383
§ 1. Общее определение марковского процесса 383
§ 2. Общие скачкообразные марковские процессы 395
§ 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний 406
§ 4. Процесс рождения и гибели 422
§ 5. Ветвящиеся процессы 431
Глава VIII. Диффузионные процессы 449
§ 1. Стохастический интеграл Ито 451
§ 2. Существование и единственность решений стохастических 469
дифференциальных уравнений § 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по 481
начальным данным
§ 4. Метод дифференциальных уравнений 488
