Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
где прежние обозначения 61/2- и 61/2+[см. (4.108)] заменены на бs и бр. Положим Sff = 1, так как в этом приближении частица 2_ стабильна. Следовательно, если вначале амплитуда равна единице, то она останется такой и в конце. Заметим, что в любом случае 5 матрицу в силу ее унитарности при соответствующем выборе характеристик канала всегда можно привести к диагональному виду.
В случае «включенного» взаимодействия распада можно использовать приближение первого порядка
5=5(0)+i2, (6.76)
в котором матричные элементы 2 достаточно малы, чтобы можно было пренебречь их квадратами.
Амплитуды ?21 и 231, соответствующие переходам 1->2 и
1->3, те же самые, что и амплитуды as и ар (см. п. 5.6.4).
Теперь используем унитарность и инвариантность относительно обращения времени. Унитарность требует, чтобы 55+= 5+5=1, т. е.
1 = (5<0) + i2) (5(0)+ — i5+) » 5(0)5(0)+ + i (25(0)+ — 5(0)2+) где мы пренебрегли членом 22+.
182
Матрица S<°) в (6.75) заведомо унитарна: S<°)S<°)+=1, так что 2S<°H-=S<°)2+. Так как S<°) диагональна,
2ЛШ ехр (— 2i8m) = ехр (2i8„) 2™. (6.77)
Инвариантность относительно обращения времени для оператора 5 приводит к соотношению, аналогичному (6.45):
К, Sq>l) = (ф„, SJ.
Так как в базисе с определенным моментом количества движения элементы S-матрицы не зависят от М, а оператор О(Т) просто заменяет М на (—М) [см. (6.68)], инвариантность относительно обращения времени выражается равенством Smn== = Snm. Следовательно,
2m„ = 2nm. (6.78)
(Здесь опущен множитель (—1)2^-2м-> который всегда равен
+ 1.) Комбинируя (6.77) с (6.78) и преобразуя, находим
ехр [— i (6„ + 6J] = 2„m ехр [i (6Я + 6J],
откуда следует, что эта величина действительна. Следова-
тельно, можно записать
2„т = Ялт ехр [i (<r„ + 6J], 'I
где Rnm — действительная матрица.
Это и есть теорема о конечном состоянии. Она связывает фазы амплитуд распада с фазами каналов упругого рассеяния 2->2 и 3—>-3. В этом случае
as = 22i = + |a*|exp(i6,); (6.79а)
ар = 231 = + j ар | ехр (i6p) (6.796)
(Rnm не обязательно положительно).
Выше мы считали, что энергия фиксирована, поэтому фазовые сдвиги в правой части равенств (6.79) следует брать при полной энергии nN в с. ц. м., соответствующей 2_-массе.
Отметим, что если бы не было взаимодействия в конечном состоянии, то из Г-инвариантности в приближении первого
порядка следовало бы, что величины as и ар действительны относительно друг друга (см. конец п. 6.3.2).
В § 5.6 показано, что поперечная поляризация Ру> распа-
дающегося нуклона зависит от параметра р, определяемого выражением (5.94), и поэтому пропорциональна 21m (as ар).
Таким образом, при отсутствии взаимодействия в конечном состоянии р было бы равно нулю.
Дополняя теорему о конечном состоянии соотношениями (5.94) и (6.79), получаем p/a = tg(6p — bs). Это соотношение справедливо, пока можно не учитывать слабое взаимодействие второго
183
порядка; его можно использовать и для проверки инвариантности относительно обращения времени.
Однако для распада 2~->лгтг а мало, а отношение p/а точно не известно. Поэтому вместо него рассмотрим А°-распад.
В 2_-распаде имеем одно конечное зарядовое состояние, а для Л°-распада имеем
Л°-> р + я- (66%); Л° + я0 (33%).
Каждое из этих двух зарядовых состояний может существовать в виде s- или p-волн, образующих пять каналов (вместе с 2). Рассеяние ря-->тх°, сопровождающееся обменом зарядами, связывает различные каналы. Таким образом, для диагонализации S-матрицы в этом случае необходимо работать с собственными состояниями полного изоопина /.
Изоспин / может принимать значения 1/2 и 3/2. Обнаружено, что парциальная ширина Л°-распада в состоянии с / = 3/2 почти равна нулю (это видно из отношения вероятностей двух мод), что соответствует правилу |Л/|=1/2 для нелептонных слабых распадов. Таким образом, подходящими для данного случая фазовыми сдвигами в системе я N являются те, которые соответствуют / = = 1/2 и, конечно, /=1/2, т. е. фазовые сдвиги Рп и 5ц в стандартных обозначениях L2J, 2J. Из фазового анализа яУУ-рассеяния [151] следует, что 6(Рц) — б(5п) = + 7,8° при энергии в с. ц. м., соответствующей массе Л°. Используя средние значения параметров Л°-распада (см. «Даннь;е группы по частицам», 1973 г.), получаем arctg(p/a) =7,5° с погрешностью порядка 3°. Таким образом, соответствие экспериментальных данных теореме о конечном состоянии удовлетворительное.
Другое важное применение теоремы о конечном состоянии — связь фазовых сдвигов при фоторождении я-мезона
Y УУ -> я + /V
с фазовыми сдвигами в яЛ^-рассеянии (здесь не рассмотрено).
