Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
(2, 8)1/2 --- N (1535) 2( ) А(1670) Э( )
(2, 8)3^2 --- N (1520) 2(1670) Л (1690) а (1820)?
(4- 8)Г/2 --- N (1700) 2( ) Л( ) В( )
(4> ®)з/2 N( ) 2(1940) Л( ) В( )
(4. 8)7,2 А1 (1670) 2(1765) Л(1830) а (1930)?
(2, Ю) j /2 А (1650) --- 2(1750) --- Н( )
(2. 10)з/2 Д (1670) --- S( ) --- Н( )
В следующие по энергии состояния этой модели входят двухквантовые возбуждения гармонического осциллятора. При этом возможны комбинации: (ls)22s, (ls)2ld и ls(lp)2. Требование
полной симметрии приводит к следующим состояниям, обладающим положительной четностью:
[56,0+] [70,0+1 [20,1+]
[56,2+] [70,2+]
Пробное размещение барионов с более высокой энергией по этим мультиплетам уже сделано (см. работы [56, 97]), но здесь обсуждаться больше не будет.
Симметричная кварковая модель распространена и на описание сильных и электромагнитных распадов адронов [76]. Как упоминалось выше, ее предсказания можно использовать для проверки соответствия наблюдаемых частиц мультиплетам.
11.4.6. Статистика кварков. В симметричной осцилляторной модели предполагается, что общая волновая функция трех кварков полностью симметрична. Однако в соответствии с теоремой
о спине и статистике фермионные кварки должны иметь полностью антисимметричные волновые функции. Эмпирические факты кажутся благоприятными для предполагаемой модели.
303
Выход из этой дилеммы, указанный Гринбергом [94], заключап ется в предположении, что кварки подчиняются одной из обобщенных статистик, в частности парастатистике Ферми третьего порядка.
Статистику этого типа можно описать следующим образом. Кварковое состояние зависит от переменной ?, котррую можно назвать «секретной», принимающей три возможных значения ?=? = 1, 2 или 3. Число 3 и определяет порядок статистики. Однако ни один физический процесс не может никаким образом различить три значения ? для одного кварка. Таким образом, при такой модели кварковое состояние |ы> действительно является одним из трех состояний |и, ?>, но |и, 1>, |и, 2> и |и, 3> физически неразличимы. Более того,, для системы нескольких кварков общая волновая функция имеет вид
^ “ "Фпростр Tsc/ (6) ^секрет О*
Из парастатистики Ферми следует, что Y полностью антисимметрична относительно одновременной замены пространственной, спиновой, SU (3) и «секретной» переменных ?. Воспользовавшись опять правилами табл. 11.5 и рассматривая специальный случай трех кварков, получаем:
^ = tynpOCTp—SU (6) Хсскргт’’
A = S х-Л;
Л = М X М;
Л = Л X 5.
Таким образом, парастатистика Ферми позволяет быть симметричной той части трехкварковой волновой функции, которая включает координаты пространства и SU(6). Более того, так как из трех кварков может быть образована только одна полностью антисимметричная функция /секрет (?ь ?г. ?з). т0 соответствующая функция я^простр -su<6) является единственной. Эта гипотеза допускает, чтобы часть трехкварковой волновой функции, характеризующая простраство и SU (6), могла бы иметь вид как М, так и Л, но энергии таких состояний зависят от отдельных свойств qq-сил.
Причина привлечения парастатистики Ферми заключается в том, что, согласно общим принципам релятивистской квантовой теории поля, для частиц со спином 1/2, допустима парастатистика Ферми, но не статистика Бозе (неприменим прямой постулат; часть волновой функции пространство — SU(6) всегда симметрична).
11.4.7. Цвет. (Дополнение к русскому изданию). Более фундаментальное решение проблемы статистики может быть получено с помощью гипотезы о цветных кварках. В этом случае секретная переменная становится действительно динамической степенью свободы. Она называется цветом. Заменяя величины 1,
304
2, 3 цветами, назовем их красной, зеленой и синей. Таким образом мы получаем девять цветных кварков:
ик и3 и,
dK d3 d,
s„ ^3 sc
Хан и Намбу (1965) предложили считать, что имеется цветовая степень свободы по S?/(3)-симметрии. В этом случае три «-кварка ик, и3, ис образуют фундаментальный триплет по цветовой группе SU(3). Аналогичная ситуация имеет место для трех d- и для трех s-кварков. Эту SU(3) -симметрию по цвету, обозначаемую SU(3)с, необходимо отличать от S?7(3)-симметрии по и—d—s-степеням свободы, рассмотренной выше; в дальнейшем будем называть ее SU(3) -симметрией по аромату: SU(3)f. Считается, что SU(3)с является точной симметрией, в то время как мы видели выше, SU(3)f является лишь приближенной.
Серьезный аргумент в пользу существования цвета — измеренное экспериментальное отношение
__сг (е+ е~~ -> адроны)
сг (е+ е~ -*¦ ц+ц~)
Экспериментальные данные по R могут быть представлены в виде кривой с двумя плато; каждое из них имеет, кроме того, резонансную структуру. В области первого плато от 1,5 до
