Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
В этой модели также предполагается, что общая волновая функция кварка
^простр (6)
может быть полностью симметричной, и, кроме того, что полностью симметричные состояния имеют наименьшую энергию. В конце раздела мы еще остановимся на этом.
Порядок энергетических уровней одной частицы в трехмерном гармоническом осцилляторе хорошо известен и показан на рис. 11.6.
* Но не V±, что дало бы состояния, для которых были бы нарушены фазовые условия, сформулированные в п. 10.3.4.
300
Таблица 11.6
Волновые функции для состоянии барионного октета с Sz= 1 /2 в кварковой модели
| р, S2 = + 1/2) = 18—{2 |ufufd|) + 2|ufd|uf) + 2|d|ufut> — | ы fd | мф > — | «fu^df) —
— |u|dfuj) — Idfufuj) — | d t и ф ы f
| n, S2 = + 1/2) = 18~1/2 {— 2 |dtdfu|> —2|dfu,|.dt) —2|u|dtdt>+l“tdtdl>+l“td'l'dt> +
+ ld|“tdt>+ldt“tdl>+ldtdl“t> + ld'Mt“t>}
— | 2+, S2 = + 1/2) = 18_1/<2 {2|m|m|s|) + 2|m|s|m|) + 2|s|«|m|) — |m|s|m|) — | m | s |) —
— | м | м | s |) — | s | м | м | ) — — |u|sfuf)}
2®, S2= + 1/2) =36~1/2{2 |utdts|> + 2|ufs|dt) + 2|s
+ 2 | sjdfuf) — | «fsfdj) — | и |u | d f s f )—|s\и
и fd f) + 2 |df«fsJ.) + 2 |d|s|uf) + d | s | ) —|d|м|s|) — |d f s | u | )—|d f и|s|)-d|) — | s } d | u | ) — | d | s | м | ) — | s } d | u | ) —
— | sf ujdf >— | ujsfdf >}
| 2“, S* = + 1/2) = 18—1/2 {2 |dtdts|) + 2|dts|dt> + 2|s|dtdt>-|dtstd|> — | dfdjsf) — | djdfsf) —
— |s ^d ^d j) — |s|d|d|)—|djs't'df)}
| Л°, S2 = + 1/2) =12-1/'2{|ufsfd|)+|ufd|sf>+|d|sfuf> — |dfsfu|> — |dfu|sf> — |u|sfdf) + + |sfufd|)+|sfd|uf)+|d|ufsf> — |sfdfu|> — |sfu|df> — | мф d f sf >}
| 3°, S2 = + 1/2) = 18_1/2 {—2 [sfsfuj) — 2|s|Mjsf>—2|Mjs|s|) + |Mfsfsj)+|M|sjsf)+|sjMfsf) +
+ |sf«t4> + |sfsj«t>+ I s ф s f и f >}
IB-, S2 = + 1/2) = 18_1/<2 {— 2|sfsfdj>—2|sfdjsf>—2|djsfsf) + |dfsfsj) + |dfslsf> + |sldlsf) +
-j-[sfd js|>+| sfsjdf >+ | sjsfdf >}
Самым нижним состоянием модели оболочек является то, в котором все три кварка находятся в ls-состоянии. Обозначается оно (Is)3. Такое состояние полностью симметрично и имеет лолный орбитальный момент количества движения L = 0 и положительную четность. Умножение на полностью симметричную SU(6) -волновую функцию 56 дает волновую функцию барионов (1/2)+ и (3/2)+.
S'
ty-1 f: 1tf-1р-1S-
Zd-
lp-
Zs-
55-
Рис. 11.6. Одночастичные уровни в потенциале трехмерного гармонического осциллятора
Игнорируя в данный момент проблему статистики Ферми, ¦перейдем к возбужденным состояниям. Первое возбужденное состояние модели оболочек соответствует тому, что одна частица находится в состоянии 1 р, которое обозначено (ls)2lp. Мы вправе ожидать наличия трех таких состояний, но их симметричная комбинация является лишним состоянием, так как описывает движение центра масс. Разрешены две другие независимые комбинации, обладающие смешанной симметрией и имеющие L=1 и отрицательную четность.
Из этих координатных состояний со смешанной симметрией и из SU (6) -состояний со смешанной симметрией 70 и 70', соответствующих равенству (11.19), можно образовать одно полностью симметричное состояние. Обозначим его [70, 1~]. Этот вывод следует из табл. 11.5, которую можно применить, если считать строки и столбцы относящимися соответственно к координатной и (6)-частям волновой функции трех кварков.
Таким образом, выше состояния [56, 0+] располагаются ба-рионные состояния [70, 1~]. Чтобы получить разрешенные значения полного момента количества движения /, воспользуемся результатом (11.21) и объединим спин 5 с L= 1. Это даст следующие состояния, обладающие отрицательной четностью.
[70, 1-]: (2, 1)17,, (2, 1)1/,
(2, 8)17,, (2, 8)17,
(4, 8)7]2, (4, 8)v,, (4, 8)77,
(2, 10) V, (2, 10)17,
Из «Обзора свойств частиц» за 1973 г. видно, что в эти мультиплеты могут входить все четко установленные резонансы барионов с отрицательной четностью, лежащие в диапазоне масс 1400—2000 Мэе. Важно также то, что не выявлены резонансы,
302
не разрешенные этой моделью. Из-за расщепления масс внутри
о и (3) -супермультиплетов и перекрытия разных супермультиплетов размещение некоторых частиц остается неопределенным, пока нет дальнейшей информации. Описываемую модель можно использовать для расчета скоростей распада резонансов на две частицы. Эти расчеты были выполнены в работе [76]. Мы приняли размещение частиц, данное в табл. 11.7.
Таблица 11.7
Размещение барионных резонансов по состояниям мультиплета [70, I \ в осцилляторной кварковой модели
Состояние д N 2 л Е
(2> 1)1/2 --- --- _ л(1405) ---
(2, Щ2 --- --- --- А(1520) ---
