Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
проверена на опыте. Мы имеем в виду опыт Физо по
74
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[гл. I
определению скорости света в движущейся среде и явление астрономической
аберрации, открытое Брадлеем.
Опыт Физо имеет целью сравнение скорости распространения света в
неподвижной и в движущейся среде. Распространение света в среде является
некоторым сложным процессом, в котором прини мают участие входящие в
состав среды заряды и которому можно
с "
приписать скорость -, где п--показатель преломления среды. Если
сама среда движется в направлении распространения света со скоростью V,
то w = будет скоростью распространения света относительно среды. Скорость
же w' относительно неподвижной системы отсчета получцтся по формуле
Эйнштейна
w' = . (17.41)
. . w • v v '
+ С2
Подставляя сюда w - ~ и сохраняя члены первого и нулевого по рядка
относительно с, мы получим
(r)' = ?+"(l - l)=(r) + t"(l - 1). (17.42)
Множитель при v носит название коэффициента увлечения Френеля.
То обстоятельство, что этот множитель отличен от единицы, показывает, что
при сложении скоростей нужно пользоваться именно эйнштейновой теоремой
сложения, соответствующей геометрии Лобачевского, а не дорелятивистской
формулой, соответствующей геометрии Евклида.
Явление астрономической аберрации состоит в принципе в том, что в двух
движущихся друг относительно друга системах отсчета направления на одну и
ту же звезду оказываются не совпадающими, а отличаются друг от друга на
величину аберрации. Чтобы найти эту величину, нужно построить треугольник
Лобачевского с вершинами в точках v1, v2, v3 = ac, где vt и v2-скорости
тел, с которыми связаны обе системы отсчета, а вектор а есть
единичный вектор
в направлении световой волны, идущей от звезды. В треугольнике vi> v2> vb
Угол ПРИ вершине v3 будет равен нулю [см. ниже формулу (17.44)], сумма же
углов при вершинах V) и v2 будет меньше двух прямых на величину аберрации
(если бы треугольник был евклидов, то эта сумма равнялась бы двум
прямым).
Соответствующий тригонометрический расчет легко произвести па основании
формулы
(v2 - V,) Cv3 - vO - ^ [v2 X vj] [va X vj]
cos <*i = -- ¦ __=-j--.. ¦¦ ¦ -~'~*~i - ~ ~ (17.43)
У (Va-v^-^-lVaXviP-]/ (v3-[у.Х'цН
§ 1 71 ПРОСТРАНСТВО СКОРОСТЕЙ ЛОБАЧЕВСКОГО ЭЙНШТЕЙНА 75
и двух других формул, получаемых из (17.43) круговой перестановкой
значков 1, 2, 3.
Прежде всего, так как и'* = с1, то
cosa3=l; ав = 0. (17.44)
Выберем систему отсчета так, чтобы было
Vi-f-v2 = 0, (17.45)
и положим
| vt | = 1 v2| = v; а • vt = -а • v2 = v cos {3. (17.4G)
Относительная скорость двух систем отсчета будет
2v
1+-
(17.47)
По формуле (17.43) получаем
v - с cos В У с*- sni В |0.
cos а. =-------------------sin а. =--------------------------------
----------------------(17.18)
1 с - v cos р 1 с - v cos р v '
п аналогично
v 4- с cos 8 . Ус2 - v'1 sin В .. _ .
cos а., - ----------?; sin а0 - --j (17.49)
i С + V COS Р - С V COS ) 4 '
Обозначая через о величину аберрации, мы можем написать
о - я - а1 - а2-а8 = я - at - а2. (17.50)
Предыдущие формулы дают
2 ап" | = 1 + cos о, + =. с,^3р. (17.51)
tg| = -ipi=. (17.52)
? у CJ - V1
откуда
В астрономических наблюдениях сравниваются видимые положения звезды при
различных направлениях скорости движения Земли по орбите (годичная
аберрация). Так как во все рассуждения входят только относительные
скорости тел, воспринимающих луч, идущий от звезды, то очевидно, что
общее движение Солнечной системы относительно звезд не играет роли, если
только скорость его за рассматриваемые промежутки времени постоянна.
Поэтому по величине аберрации нельзя определить скорость звезды
относительно Земли или Солнца.
ГЛАВА II
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В ТЕНЗОРНОЙ ФОРМЕ
При обсуждении в § 6 основных положений теории относительности мы
установили некоторые общие требования, которым должна удовлетворять форма
уравнений, определяющих ход физических процессов. Мы имеем в виду те
уравнения, вид которых не зависит от начальных условий. Требования эти
определяют правила преобразования уравнений при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой.
Согласно принципу относительности, правила преобразования независимых
переменных и неизвестных функций в этих уравнениях должны быть таковы,
чтобы уравнения, написанные в одной инерциальной системе отсчета, были
эквивалентны уравнениям того же вида, написанным в любой другой.
Это требование уже применялось нами при выводе преобразования Лоренца. В
самом деле, мы получили это преобразование из условия, чтобы уравнение
распространения фронта волны
сохраняло свой вид, в соединении с условием, чтобы прямолинейное и
равномерное движение оставалось таковым и после перехода к другой системе
отсчета.
Таким образом, указанное требование уже определило правило преобразования
независимых переменных (координат и времени).
Необходимо рассмотреть еще правила преобразования неизвестных функций,
входящих в уравнения.
Простейшим правилом преобразования является простая инвариантность.
