Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
30 430 мг±5 мг; время измерения <=600 с±1 с; среднее значение тока /=1,0
А ±0,1 А.
3 Закал 22
33
Необходимо определить электрохимический эквивалент меди, его приближенное
значение, абсолютную и относительную погрешности отсчета.
Р е.ш е н и е. По первому закону Фарадея:
I,, " /И AW2 - Ш,
m = klt, откуда к = -^-=---.
Подставляем числовые данные:
Ь <30"5-М2ДМ0^_= 210. .о- г . _ _
вг 599 с-0,99 А 593 Кл '
= 0,355-10"3 г/Кл (округляем результат с избытком и одной запасной
цифрой);
\ (30 425 -30 235) г -К)-3 190 г -10 3
нг~~ 601 с-1,1 А ~~ 661 Кл _
9
=0,2874-10"3 г/Кл = 0,287• 10_3 г/Кл
(округляем результат с недостатком и одной запасной цифрой); и
*вг+*нг _ (0,355 + 0,287)-1СГ3 г/Кл_
"прнбл- 2 - 2 -
•
=0,321-10_3 г/Кл = 0,32* 10-3 г/Кл
(отбрасываем запасную цифру, так как она не является значащей);
Д^_(0,355-0,287). 10~3 г/Кл._ 0,068 • 10~3 г/Кл 034- !0-3 г/Кл 2 2 ~
(при вычитании произошла "потеря точности": уменьшаемое и вычитаемое
имели по две значащие цифры и по одной запасной, а разность имеет только
две значащие цифры).
Окончательно получаем:
*=(0,321+0,034)-10"3 г/Кл=(0.32+ 0,035)-10 "3 г/Кл = =(0,32+0,04)-10"3
г/Кл.
В этой работе над приближенными числами выполняются действия 1 и 2
ступеней, вследствие этого нахождение погрешности методом оценки
результата является затруднительным для учащихся.
Ценность метода границ состоит также в том, что он дает возможность
проверки графическим способом равенства двух значений физической
величины, полученных экспериментально.
Например, возьмем лабораторную работу "Изучение равновесия тел под
действием нескольких сил", для чего воспользуемся следующими приборами:
набор грузов по механике и рычаг.
Погрешность веса грузов примем равной 0,1 Н, так как, кроме
инструментальной погрешности,будем использовать округленные значения их
веса в ньютонах.
Пусть длины плеч рычага 1\ и h измерены с погрешностью до 0,5 см и
получены следующие данные:
37 43
Масштаб.
2 мм 1 уел. ед
Рис. 9
Г
для правой части рычага F\=2 Н±0,1 Н, 1\=20 см+0,5 см;
для левой части рычага /г2 = 4 Н±0,1 Н, /2=10 см + 0,5 см.
Вычислим НГ и ВГ для моментов сил, действующих на рычаг,
Fxti = 1,9-19,5=37,05=37 уел. ед. (НГ),
FJi =2,1 -20,5=43,05=43 уел. ед. (ВГ),
Гг/2 = 3,9-9,0=35,1 =35 уел. ед. (НГ),
/Уг=4,1-10,0 = 41,0 = 41 уел. ед. (ВГ).
Проверим графическим способом. Отложим на числовой оси в масштабе: 2 мм=1
уел. ед. отрезки, соответствующие моментам сил (НГ, ВГ), действующим на
правую и левую части рычага. Если их диапазоны (ВГ-НГ) перекрываются хотя
бы частично, как на рисунке 9, то работа выполнена правильно.
Этот метод проверки качества выполненной работы может быть применен и в
работе "Изучение закона сохранения механической энергии" и др.
§ 9. МЕТОД ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Метод оценки результатов измерений дает возможность быстро определять
границы абсолютных и относительных погрешностей, полученных при измерении
физических величин. Он основан на применении формул приближенных
вычислений.
Ученикам IX класса выводы формул могут быть даны на элементарном уровне,
а после прохождения элементов математического анализа этот метод может
быть обоснован с помощью дифференциального исчисления.
В некоторых сложных случаях, когда необходимо применить общий принцип
нахождения абсолютной погрешности - вычисление полного дифференциала
функции нескольких независимых переменных - целесообразно использовать
более простой метод границ.
Метод оценки результатов не только дает возможность оценить качество
работы, но и указывает точность прибора, необходимую для измерения, а
также определяет наилучший метод проведения работы.
Зная границы абсолютной или относительной погрешности приближенного
значения физической величины, можно определить верхнюю и нижнюю границы
диапазона значений, между которыми находится истинное значение искомой
величины или табличные данные.
Формулы для определения границ абсолютных и относительных погрешностей
приведены в таблице, где а, b - приближенные числа, Да, АЬ -
соответствующие им границы абсолютных погрешностей, с - const.
35
№' п/п Алгебраическое выражение для приближенного значения величины х
Абсолютная погрешность Ах Относительная
погрешность Ах0тн
1 а-\-Ь Да-|- Д6 Ах
2 а - b Да-)- Д6
3 са сДа "
4 5 а с ab Да с хАхоти " Д а АЬ а b
а " А а ( АЬ
Ь а Ъ
7 а" я " А а - п а
а *\[а " А а -1 п а
1 Для первых четырех выражений удобнее рассчитывать абсолютную
погрешность, а затем с ее помощью - относительную; для последующих ' (5-
8) проще сначала "определить относительную погрешность, а затем
абсолютную.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Для того чтобы формулы, приводимые в таблице, воспринимались учащимися
правильно, следует дать выводы абсолютных и относительных погрешностей
функций.
Вывод формул для определения абсолютных и относительных погрешностей при
косвенных измерениях:
1. Пусть некоторая измеряемая величина является суммой двух других