Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
23,8363
23,84
18,326 Округляем результат до двух десятичных знаков,
6,27 так как в вычитаемом (6,27) число тысячных долей
12,056 неизвестно.
12,06
Умножение и деление приближенных чисел. При умножении и делении часто
стараются получить как можно больше цифр, рассчитывая этим повысить
точность результата. В действительности погрешность вычисления должна
соответствовать погрешности измерений, так как неточность измерений не
может быть возмещена и исправлена повышенной точностью вычислений.
При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять
столько значащих цифр, сколько их имеется в числе с наименьшим
количеством значащих цифр. (Обращаем внимание на то, что при сложении и
вычитании приближенных чисел нужно сохранять в ответе минимальное число
десятичных знаков, а при умножении и делении - минимальное число значащих
цифр.)
Пример 1. Умножение целых приближенных чисел
,.385 Х 23
,1155 + 770
8855=89-10 .
Оставляем в произведении две значащие цифры, так как сомножитель с
наименьшим числом значащих цифр (23) имеет их две. Отбрасываемые цифры
целого числа заменяем незначащими нулями. Проведем то же вычисление в
стандартной форме: 3,85-102Х Х2,3-10=8,855-103=8,9-103=89 -102.
Пример 2. Умножение целого числа на дробь, когда оба числа являются
приближенными
2-3,85 = 7,70 "8.
В сомножителе с наименьшим числом значащих цифр содержится одна значащая
цифра, из-за этого в произведении оставляем одну значащую цифру.
Пример 3. Умножение двух дробных приближенных чисел 3,82 три значащие
цифры
0,04 одна значащая цифра
0 1528"0 2 одна значащая цифра
20
Пример 4. Умножение приближенного числа на точное целое или дробное число
а) 35-3= 105= 10-10' (35 - приближенное число, 3 - точное
число);
б) 2-3,85^=7,70 (3,85 - приближенное число, 2 - точ-
ное число).
Сравните с примером 2, когда множимое (2) - приближенное число;
5,62-2,3= 12,926 л; 12,9 (5,62 - приближенное число, 2,3 -
точное число).
Примечание. Произведение имеет столько значащих цифр, сколько их
содержится в приближенном числе.
Пр и м е р 5. Деление целых приближенных чисел
а) 256 000:25= 10 240 = 10-103;
256 000 - точность до 1000
25 - точность до 1.
В частном оставляем две значащие цифры, так как компонент с наименьшим
числом значащих цифр (делитель) имеет их две. Отбрасываемые цифры целого
числа заменяем незначащими нулями. Те же вычисления в стандартной форме
дают: 2,56-105:2,5• 10 = =(2,56:2,5)-104= 1,024-104= 10-103
б) 1253- Ю2:15-10=83,53-10=84-10.
Делимое имеет четыре значащие цифры, делитель - две. В частном оставляем
две значащие цифры. Проведем те же вычисления в стандартной форме: 1,253-
105:1,5-102 = 0,8353- 103 = 0,84Х X 103=8,4- 10s = 84-10.
Пр и м е р 6. Деление дроби на целое число, когда оба они являются
приближенными
3,8:2 = 1,9 л 2.
Наименьшее число значащих цифр в компонентах (делимое, делитель) - один.
Пр и м е р 7. Деление дроби на дробь, когда обе они приближенные
а) 23,6:0,02 = 1180= 1-103
23,6 - имеет три значащие цифры,
0,02 - имеет одну значащую цифру.
В частном оставляем одну значащую цифру.
б) 0,82:3,25 л 0,252 л0,25.
Пример 8. Деление приближенного числа на точное и наоборот
В частном оставляем столько значащих цифр, сколько их имеется в
приближенном числе.
а) 3,8:2= 1,9 (3,8 - приближенное число, 2 - точное число).
Сравните с примером 6, когда делитель (2) был приближенным числом.
21
б) 6,29:0,4 = 15,725" 15,7, где 6,29 - приближенное число, 0,4 - точное
число;
в) 4:2,4= 1,666" 1,7, где 4 - точное число, 2,4 - приближенное число;
г) 3,5:2= 1,75"2, где 3,5 - точное число, 2 - приближенное число.
Возведение в степень приближенных чисел. При возведении приближенного
числа в квадрат или куб в результате следует сохранять столько значащих
цифр, сколько их имеет возводимое в степень число.
Пример. Требуется найти площадь квадрата, у которого сторона равна 2,3
см. Получаем: 2,32 = 5,29 "5,3 см2.
Извлечение корня из- приближенного числа. При извлечении квадратного и
кубического корней из приближенного числа в результате следует брать
столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное (приближенное) число.
Пример. __
->/8,3 = 2,88" 2,9.
Вычисление.промежуточных результатов. При вычислении промежуточных
результатов следует брать одной цифрой больше. В окончательном результате
эта запасная цифра отбрасывается.
Пример.
2,3-3,82 , о
7,5 _ '
¦у 3,82
Х 2,3
,1146
764
8,786" 8,79.
Берем две значащие цифры, так как компонент с наименьшим числом значащих
цифр (множитель) имеет их две (2, 3) и оставляем одну запасную цифру 9,
так как умножение - промежуточное действие, а затем полученное
произведение делим на 7,5:
8,79:7,5 = 1,17" 1,2.
В частном 1,17 цифра 7 - запасная, потому что компонент с наименьшим
числом значащих цифр - делитель 7,5 - ^меет только две значащие цифры.
Ввиду того что действие последнее, в полученном результате откидываем
запасную цифру, пользуясь правилами округления.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧЕНИКА
