Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
п
д _____0 -|- 3 см + 3 см о Л
Ascp =-L ------------=2 см.
о
Тогда истинное значение перемещения находится в границах: s = scp + Ascp,
s = 105 см + 2 см. (1)
Относительная погрешность равна:
Д5отн==^е-, Д5отн=-^.100% = 1,9%"2%.
Sep IUO СМ
При определении начальной скорости снаряда и наибольшей высоты его
подъема исходим из следующих основных формул:
sx=v0t cos а, (2)
44
Sy= Vot sin a-, (3)
Vy = Vo sin a - gt. (4)
Из этих формул получаем следующие результаты:
время подъема снаряда t= VoS(tm) а~ (из условия: о,,=0), (5)
наибольшая дальность полета (время движения равно 21)
I г>о • 2 sin a cos а ^0^
2 - 2
наибольшая высота подъема h - v°s^ а. (7)
Для угла, равного 45°, дальность полета /45" и ее погрешность Д/45о были
определены выше методом среднего арифметического значения из опыта.
Начальную скорость снаряда находим по формуле (6):
vo = l45°g. (8)
Наибольшую высоту полета вычисляем по формуле (7):
I
hA
45°
д/45°
Ее погрешность задается формулой Д/i45"=--. Используя результаты
измерения (1), находим /t45o=26 см; Д/145о=0,5 см.
Аналогично при вылете снаряда под углом, равным 90°, вычисляем высоту
подъема и ее погрешность по формулам:
h =-^1 д h -A/"°
/е.д0с 0 , ULllq
*90° 2 ' 90° 2
В результате получаем:
/tg0o=52 см, Д/190"=1 см.
Для углов, равных 30° и 60°, дальность полета и ее погрешность
вычисляются по таким формулам:
/ - л/3-*45° д/ - з/!л/
130°, 60° 2 ' 30°, 60°- Г,
2 "*45°-
Находим: /30о 60"=89 см, А1Ж 60"=1,7 см.
Контрольное задание
Зная высоту h расположения пистолета над столом и дальность полета /45.
снаряда, получите формулу lo--\j2hlK<, для горизонтальной стрельбы. i
с
Проверьте на опыте справедливость соотношений:
Ah4s°~~~f^~ • Для этого установите на штативе в вертикальном поло-
45
жении кольцо так, чтобы центр его был на высоте, равной наибольшей высоте
подъема снаряда. Затем поместите стержень штатива на середине расстояния,
которое пролетел снаряд при стрельбе под- углом 45°, и произведите
выстрел в кольцо под этим углом.
Если снаряд пролетел через кольцо, то работа сделана правильно.
Проверьте на опыте правильность расчета величин:
/j -л/, -
,4во- 2 ' во"- 2
На расчетной высоте укрепите, в штативе горизонтальное кольцо и
расположите его над пистолетом. На кольцо положите лист бумаги.
Передвигая кольцо вверх и вниз, добейтесь того, чтобы снаряд при выстреле
коснулся бумаги. Измерьте действительную высоту подъема снаряда и
сравните ее с расчетной /г90
Проверьте на опыте правильность расчета величин:
/ л/|, д/ __~уЗ* >
'¦ж, го° 2 45°' 30е. во-- 2 45'" ¦
Установите на соответствующую дальность полета препятствие (например,
брусок) и понаблюдайте за попаданием.в него снаряда. Произведите по три
выстрела для каждого угла стрельбы.
По диапазону погрешностей можно рассчитать вероятность попаданий снаряда
методом статистического учета погрешностей.
Косвенные измерения. При косвенных измерениях необходимо знать:
многократные измерения физической величины производятся при изменяющихся
условиях или при постоянных.
Рассмотрим косвенные измерения, проводимые при постоянных условиях опыта.
При таких измерениях необходимо соблюдать следующие рекомендации:
1. Для компонент, получаемых из прямых измерений и входящих в формулу
какой-либо величины, измеряемой косвенным образом, вычисление среднего
арифметического производится в обязательном порядке, если данные
многократных измерений значительно отличаются друг от друга.
2. Общая погрешность результатов измерения находится по формулам метода
оценки результатов измерений.
Задача. Для бруска, ребра которого измерены штангенциркулем, а масса - на
учебных весах, кажДое измерение повторено три раза.
Получены следующие данные:
№ Длина, мм Ширина, мм Высота, мм Масса, г
1 85,1 35,4 48,7 395,6
2 85,3 35,6 48,5 395,8
3 85,2 35,2 48,6 395,4
*ср 85,2 35,4 48,6 395,6
46
Определите плотность бруска.
Решение. Определяем средние абсолютные погрешности для ребер бруска и
массы:
t № Да |а-а\ 4 Ь 16-ы Ас 1с - с\ . Am |m - ml
1 0,1 0,0 0,1 0,0
2 0,1 0,2 0,1 0,2
3 0,0 0,2 0,0 0,2
ДХ(.р 0,066 0,13 0,066 0,13
Определяем средине относительные погрешности для ребер и массы:
4 Ь Ь
0,00077
0,00367
0,00267
0,00033
Примечание. Для вычисления относительной погрешности применяется
следующая формула:
Да I Д?> . Ас . Дт
сдротн - г- -------
а Ь с т
Таким образом, общая относительная погрешность измерения равна: 0,00077 +
0,00367 + 0,00267 + 0,00033 = 0,00747 " 0,75% " 1 %. Вычисляем среднее
значение объема бруска:
V-abc, V= 146,6 см3.
Находим приближенное значение плотности вещества бруска
т
р = у. Р =
395,6 г
= 2,69 г/см3.
146,6 cmj
Определяем абсолютную погрешность измерения:
Др = 2,69 0,0075 = 0,02 г/см3.
СМ
Следовательно, имеем:
р=(2,69 ±0,02) -4.
СМ
Теперь рассмотрим косвенные измерения, проводимые при изменяющихся
условиях опыта.
При проверке закона Ома, закона Гука или при определении коэффициента
трения, где функциональная зависимость выражается прямой
