Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
максимальное значение S убывает с ростом t, причем термы для [2(2Z-t~l)-
Z] электронов фактически оказываются теми же, что и для t электронов.
Упорядочение термов с одинаковыми значениями t и S проанализировать
несколько труднее, но и здесь имеется простое общее правило.
Экспериментальные данные показывают, что в основных состояниях величина L
имеет максимальное из возможных значений. Это можно качественно объяснить
тем, что вероятность нахождения двух частиц вблизи друг от друга
уменьшается в состояниях с высоким орбитальным угловым моментом. Учитывая
форму кулоновского потенциала, отсюда можно сделать вывод о меньшем
значении энергии отталкивания в состояниях с высоким L.
То положение, что атомные основные состояния соответствуют максимальному
значению S и максимальному значению L, совместимому с данным значением S,
было эмпирически установлено Хундом в 1927 г. и носит название правила
Хунда. Некоторые детальные вычисления упорядочения уровней энергии можно
найти ]bjt. 2, приложение 5, § 1.
ЛИТЕРАТУРА
Рекомендуем классический учебник
Condon Е. U., Shortley G. Н-, The Theory of Atomic Spectra, Cambridge
University Press, London, 1935. [Имеется перевод: Кондон E., Шортли Г.
Теория атомных спектров,- М.: ИЛ, 1949.], хотя многие из изложенных в нем
методов были благодаря работам Рака заменены изложенными в нашей книге.
Из более новых учебников рекомендуем
Slater J. С., Quantum Theory of Atomic Structure, McGraw-Hill, New York,
1960.
Подробно о применении теории симметрии в атомных структурах см. в книге
248
Глава 8
JuddB. R., Operator Techniques in Atomic Spectroscopy, McGraw-Hill, New
York, 1963.
Дополнительная литература x):
Джадд Б. Вторичное квантование и атомная спектроскопия.- М.: Мир, 1970.
Джадд Б., Вайнборн Б. Д. Теория сложных атомных спектров.- М.: Мир, 1973.
Слэтер Дж. Электронная структура молекул,- М.: Мир, 1965.
ЗАДАЧИ
8.1. Состояние с / = 4 распадается и переходит в состояние с /=2.
Каковы возможные значения мультипольности перехода?
8.2. Пользуясь формулой (8.3), найдите минимальное значение углового
момента j для состояния, в котором квадрупольный момент (к=2) отличен от
нуля.
8.3. Вычислите коэффициенты Клебша - Гордана, как в задаче
7.8, или возьмите их из работы Ротенберга и др. (см. литературу к гл. 7)
и напишите волновую функцию (8.24) для случая, когда 1=2, в=г/2, /=3/2"
т=й/2-
8.4. Пользуясь соотношениями (7.26), докажите перестановочное
соотношение
[V (!•*)] = 0, где Jq -Ц + Sq.
8.5. Методом, основанным на формуле (8.32), в г и едите представленные в
§ 5 выражения для амплитуд A j зе .мановского расщепления.
8.6. Покажите, что электронная конфигурация атома азота (2=7) такова:
(Is)2 (2s)2 (2р)3.
8.7. Исходя из ответа задачи 7.7, докажите, что состояние с S= 0
двух частиц со спином s=1/2 антисимметрично по отношению к перестановкам
этих частиц.
8.8. Докажите соотношение (8.42), вычислив матричные элементы
обеих его частей в четырехмерном пространстве спиновых состояний двух
частиц со спином х/2. (Используйте связанный базис с индексами SMs•)
8.9. Еайдите возможные комбинации значений L и S для трех d-электронов.
х) Добавлено при переводе.- Прим. ред.
9
ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В предшествовавших главах мы уже встречались с несколькими примерами
точечных групп, а также с их применениями при изучении молекулярных
колебаний (гл. 6). В данной главе мы выведем формальные свойства всех
точечных групп, являющихся конечными подгруппами группы 03 ортогональных
преобразований в трех, мерном пространстве. Эти группы имеют важное физи_
ческое значение, так как они описывают симметрию мо леку л и
геометрических фигур (таких, как правильные-многогранники). Некоторые из
точечных групп, а именно 32 кристаллографические точечные группы,
особенно важны, так как они описывают симметрию идеальных кристаллических
решеток и потому широко применяются в физике твердого тела.
В последней части данной главы (§ 9) рассматривается атом в поле с
потенциалом, обладающим симметрией точечной группы. Этот случай
соответствует кристаллу, где ионы, окружающие атом, расположены в
соответствии с симметрией кристалла. Такой пример очень ясно показывает
большие возможности симметрийного подхода и хорошо иллюстрирует большую
часть методов анализа систем, обладающих симметрией точечной группы.
§ 1. ОПЕРАЦИИ ТОЧЕЧНОЙ ГРУППЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
К сожалению, существует несколько разных систем принятых обозначений для
элементов точечных групп. В данной книге, как и почти во всей литературе
по физическим приложениям теории точечных групп, используются обозначения
Шенфлиса 1). Другой системой обозна-
Ч В советской литературе также принята эта система, хотя иногда
используется так называемая международная система (см., например, книгу
Штрайтвольфа, а также И. С. Желудева).- Прим. перев.
250
Глава 9
чений является так называемая "международная" система. Сводная таблица
этих двух систем обозначений приведена в приложении 1 (т. 2).
