Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
из поэмы Дж. Джойса "Поминки по Финнегану". Сразу же добавим, что,
несмотря на десятилетние поиски, экспериментальных подтверждений
существования кварков пока нет. Но это может объясняться тем, что даже
самые мощные из использовавшихся до настоящего времени ускорителей, не
обеспечивают энергий, необходимых для рождения кварков [3]. Тем не менее
вопрос о свойствах кварков в рамках ЯСД-модоли, а также о следствиях
кварковой модели барионов представляет значительный интерес. Данный
параграф посвящен именно этому вопросу.
• Из соотношения Q--MТ -}-1/2V", а также из рис. 11.6 следует, что три
кварка (их обозначают символами и, d и s), соответствующие представлению
D0"', имеют следующие значения Т, Мт, Y и Q:
и: Т = ~, Мт = \, У = 1, <2=4,
d: Т = ±, Мг = -1, У = ~, С=-|,(12.8)
s: Т = 0, Мт = 0, Y = - , <? = -
о О
(Вместо и, d и s иногда используются обозначения р, п и X.) Так как
барионы состоят из трех кварков, все кварки должны иметь барионный заряд
В=1/3. С учетом спина имеется шесть возможных кварковых состояний кД iT ,
df, dl, , где стрелки обозначают, как и в § 1, спиновые состояния
кварков. Мы сразу же видим, что кварки должны обладать довольно
неожиданными свойствами: не только
352
Г лава, 12
барионный заряд и гиперзаряд кварка, но и его электрический заряд не
являются целыми. Однако это, по-видимо-му, не может служить возражением
против существования кварков, и решающее слово в данном вопросе
принадлежит эксперименту. (В § 4 мы познакомимся с более сложной моделью,
в которой заряды кварков могут быть целочисленными.) Основываясь на
соотношениях (12.8), мы можем приступить к построению волновых функций
барионов. В случае группы SUt аналогичные волновые функции имели вид
(12.4).
Из формулы (12.8) и рис. 11.8 ясно, что волновая функция частицы Д++ с
Ms=3/2 есть просто произведение |Д+ + , Мs='72>=iit (1 )uf (2)iY (3).
(Символ Д++ означает, что у этой частицы 7'=8/2 и У=1.) Волновые функции
остальных частиц, составляющих декуплет, можно получить при помощи
понижающих операторов Т_ и U_. Для построения волновых функций состояний
с проекцией Ms, отличной от 3/2, нужно воспользоваться понижающим
оператором S_. Волновые функции частиц Д~ и ?2~, расположенных в двух
других вершинах треугольной диаграммы на рис. 11.8, также будут (при
Ms=3/2) равны произведениям трех одночастичных кварковых состояний - в
первом случае № , а во втором - sr. В случае октета ситуация несколько
сложнее. Все же, если обозначить нормированное симметризованное состояние
кварков & , и* и и^ , через | № uf >, то, учитывая значения квантовых
чисел М8, Мт и Y для протона, получаем,
| р, = у ) = а | d-1 + р | d1" w1" w-1 >. (12.9)
Но состояние (12.9) должно обладать свойством
Т+|р, М8=г/2>=0, отличающим протон от Д+ (рис. 11.8).
з
Используя равенство T+=^]t+(i) и соотношения t+|u>=0
и t+|d> = |u>, получаем a=j/"2/3, (5=-УД/З. Точно так же для нейтрона
имеем
|n, Ms~)= ]/!|u*dtdt>- Y(12.10)
Теперь, исходя из формул (12.9) и (12.10), можно получить значение -3/2
для отношения магнитных моментов протона и нейтрона. Для этого достаточно
предположить, что
Супермультиплеты в ядрах и суперм. элементарных частиц 353
оператор магнитного момента имеет вид
pz = p,^Q(0sz(0. (12-11)
1 = 1
где индекс i нумерует кварки. Выраженные в единицах ядерного магнетона р0
магнитные моменты кварков и, d и s равны 1/3, -7в и -7в- Магнитные
моменты состояний |d^utut> и |df и* и+ > равны 1/в+1/8+1/з = 5/б и - х/6+
+1/з-1/а=-11в- Таким образом, р,р/р0=73 x7e+1/3 X X(-1/в)=1/2 И
р,"/(Хо=2/3Х(-7з)+1/3х7з = -v3. Окончательно получаем p,p/pn==-3/г- Хотя
мы исходили из некоего конкретного выражения для магнитного момента
[формула (12.11)], отношения моментов, полученные в результате, такие же
и в более общем случае. Их можно вычислить на основе только групповых
соображений и предположения о трансформационных свойствах оператора
магнитного момента по отношению к группе SUa, дополняющего предположение
о том, что по отношению к группе SUa этот оператор имеет тип (11)7'=У=0.
(В обозначениях т. 2, гл. 18 соответствующее представление группы SUe
есть представление [2 1 1 1 1], которое получается из фундаментального
представления [11 и ему комплексносопряженного представления [1]* = [1
111 1].) Выраженный в единицах ц0 магнитный момент резонанса Д+ + равен
+1, а постоянные d, е и / [см. формулу (11.18) и конец § 2] таковы:
d=1/3(io, е=-1/3р0" /=1/2ра-
Если ввести антикварки, отвечающие представлению D(01)=(D(10))*, то 35-
мерное представление группы SUe будет соответствовать мезонам,
составленным из кварка и антикварка. В подгруппе SUaxSUa такие пары
порождают следующие состояния:
(D<'/.) (х) DUo)) (X) (D<'/.) (X) D(01>) = Dll) (X) (D<n) 0 D(u0)) 0
0D(O) 0 (D(u) 0 D(00)).
Этот результат получен с использованием равенства, предшествующего
формуле (11.11), и обычной формулы для произведения представлений группы
SU2• Можно показать, что состояние D(0) (X) D^0' есть 5/76-скаляр, а
