Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
подгруппа SUз, а именно SU^XU! (гл. И, § 5). (Здесь Y - инфини-
тезимальный оператор группы Hi.) Неприводимые представления этой
подгруппы задаются парами величин Т и Y, соответствующих группам S U% и
1}г. Принимая во внимание то, насколько хорошо адроны группируются в SН3-
мультиплеты, попытаемся сделать еще один шаг и
332
Глава 11
будем считать всю группу S?/3-группой симметрии сильного взаимодействия.
Правда, на этом пути мы наталкиваемся на одну трудность. Небольшие
различия в массах между членами одного изоспинового мультиплета
объяснялись наличием A t/ 2-неи] г в а риа нт н о г о электромагнитного
взаимодействия. Расширяя симметрию сильного взаимодействия до группы SUs,
мы вправе"ожидать, что разность масс в S ?/3-мультиплетах будет того же
порядка, т. е. порядка нескольких мегаэлектронвольт. Однако из табл. 11.1
видно, что эта разница масс достигает сотен мегаэлектронвольт. Таким
образом, мы приходим к заключению, что сильное взаимодействие не является
полностью SП3-инвариантным, а содержит "умеренно сильнее" взаимодействие,
нарушающее SП3-симметрию. Анализ относительных вероятностей различных
процессов, аналогичный тому, который был проведен в гл. 10, § 2, п. А,
подтверждает это предположение.
В оставшейся части этой главы мы продолжим проверку SUз-симметрии,
анализируя различные свойства частиц. Вопрос о том, почему не найдены
частицы, принадлежащие более простым, чем D(11) или D(30),
представлениям, таким, как фундаментальное представление Duo), будет
рассмотрен в следующей главе. Отметим, что в начале 60-х годов, когда на
??/3-симметрию было впервые обращено серьезное внимание, частица еще не
была обнаружена, хотя остальные девять членов декуплета DUo) уже были
известны. Первое наблюдение в 1964 г. 0"-час-тицы, обладающей всеми
свойствами, необходимыми для занятия вакансии в представлении D<30),
явилось впечатляющим подтверждением ??/3-симметрии сильного
взаимодействия.
§ 8. ФОРМУЛА РАСЩЕПЛЕНИЯ МАСС
В гл. 10, § 1, п. Б мы описали расщепление масс в изо-спиновом
мультиплете, рассматривая трансформационные свойства электромагнитного
взаимодействия, вызывающего это расщепление, по отношению к изоспиновым
преобразованиям. При этом мы опирались на аналогию с зее-мановским
расщеплением уровня с фиксированным угловым моментом. Теперь мы применим
тот же общий метод для описания расщепления масс между различными изо-
Группа SUз и приложения к элементарным частицам 333
спиновыми мультиплетами, входящими в SU3-мультиплет. При этом мы не будем
принимать во внимание небольшую разницу масс внутри изоспиновых
мультиплетов и будем брать для каждого Т соответствующее среднее значение
массы. Наша цель - объяснить разницу масс порядка сотен мегаэлектронвольт
между, например, нуклоном и 2-частицами. Эта разница масс обязана своим
возникновением "умеренно-сильному" взаимодействию, инвариантному по
отношению к изоспиновой группе SU 2 и группе Uu соответствующей
гиперзаряду. В отличие от кулоновского, явный вид этого взаимодействия
нам не известен. Следовательно, нам необходимо сделать какие-то
предположения о его трансформационных свойствах по отношению к группе
SU3. Ограничиваясь простейшими представлениями (рис. 11.6), мы видим, что
единственный базисный вектор, соответствующий значениям Т=Y=0,
принадлежит представлению D(11). На диаграмме ему соответствует одна из
точек, расположенных в начале координат. По этой, а также по ряду других
причин мы полагаем, что трансформационные свойства нарушающего SЕ/з-
симметрию взаимодействия совпадают с трансформационными свойствами
базисного вектора с T=Y=0 пространства представления D(11). (Этому
вектору соответствует Л-частица.)
Такое предположение приводит к тому, что в первом порядке теории
возмущений добавка к массе для состояний, имеющих в представлении (Хц)
значения изоспина и гиперзаряда Т и Y, дается выражением
АМ(Т, Т) = <(Яц) TY\H [(11) Т7 = F = 0]| (Ар,) TY}, (11.12)
где Н - возмущение, обусловленное умеренно-сильным взаимодействием х).
Теперь для вычисления расщепления масс можно применить теорему Вигнера -
Эккарта (4.62).
Отметим, что, так как группа SU3 не является просто приводимой, сумма по
t в формуле (4.62) содержит, вообще говоря, более одного слагаемого, в
отличие от случая группы 5i3, когда индекс t вообще не был нужен.
Следовательно, в общем случае в формулу (11.12) будут входить
1) Обозначение НГ(Хц)7'=У=0] указывает на то, что величина Н
преобразуется как базисный вектор с T-Y= 0 представления D<^>.- Прим.
перев.
334
Глава 11
несколько приведенных матричных элементов величина которых неизвестна.
Можно показать, что в нашем случае, когда оператор Н преобразуется по
представлению D(11), в нее входит самое большее два приведенных матричных
элемента. В особенности нас будут интересовать матричные элементы между
состояниями, принадлежащими представлениям D(11) и D(30), соответствующим
мультиплетам частиц, как это изображено на рис. 11.8. Число значений,
